微积分 上册

微积分 上册
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2021-03
版次: 1
ISBN: 9787111662457
定价: 49.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 268页
字数: 413千字
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  • 本套教材分上、下两册,本书为上册,共7章,分别为函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程.每章均配有供读者自学的综合性例题.
      本书内容丰富、叙述详细,侧重培养读者的创新及分析与解决问题的能力.此外,本书将各章习题化整为零,即在知识点之后设置“练习”环节,从而使读者在实践中巩固所学知识.本书可作为工科大学一年级新生的微积分教材,也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书. 目录

    前言

    第1章函数1

    11函数的概念1

    111实数与数轴1

    112数集与界1

    113函数的概念3

    12函数的一些重要属性7

    121函数的有界性7

    122函数的单调性7

    123函数的奇偶性8

    124函数的周期性9

    13隐函数与反函数9

    131隐函数9

    132反函数10

    14基本初等函数11

    141幂函数11

    142三角函数11

    143反三角函数12

    144指数函数13

    145对数函数13

    15复合函数与初等函数14

    习题115

    第2章极限与连续17

    21数列的极限17

    22收敛数列的性质和运算21

    23数列极限存在的判别法24

    24函数的极限28

    241x→∞时函数f(x)的极限28

    242x→x0时函数的极限30

    25函数极限的性质及两个重要极限32

    251函数极限的性质32

    252两个重要极限35

    26无穷小和无穷大39

    261无穷小39

    262无穷大40

    263无穷小的比较42

    27函数的连续性45

    271连续与间断45

    272函数连续性的判定定理49

    273连续在极限运算中的应用50

    274闭区间上连续函数的性质52

    275一致连续性54

    28例题55

    习题259

    第3章导数与微分61

    31导数的概念61

    311实例61

    312导数的定义62

    32导数的基本公式与四则运算求导法则66

    321导数的基本公式67

    322四则运算求导法则68

    33其他求导法则71

    331反函数与复合函数求导法则71

    332隐函数与参数方程求导法则74

    *333极坐标下导数的几何意义78

    334相对变化率问题79

    34高阶导数80

    35微分84

    351微分的概念84

    352微分运算86

    *353微分在近似计算中的应用88

    *354微分在误差估计中的应用89

    习题390

    第4章中值定理及导数应用93

    41微分中值定理93

    42洛必达法则101

    42100和∞∞型未定式101

    422其他型未定式103

    43泰勒公式106

    44极值的判定和最值性113

    45函数的凸性和作图118

    451凸函数、曲线的凸向及拐点118

    452曲线的渐近线121

    453函数的分析作图法122

    46平面曲线的曲率124

    461弧微分124

    462曲线的曲率126

    47例题130

    习题4134

    第5章不定积分137

    51原函数与不定积分137

    52换元积分法142

    53分部积分法147

    54几类函数的积分152

    541有理函数的积分152

    542三角函数有理式的积分154

    543简单无理函数的积分156

    55例题157

    习题5161

    第6章定积分及其应用163

    61定积分的概念与性质163

    611定积分的概念163

    612定积分的简单性质167

    62微积分学基本定理171

    63定积分的计算176

    631定积分的换元积分法176

    632定积分的分部积分法180

    64反常积分182

    641无穷区间上的反常积分182

    642无界函数的反常积分189

    65定积分的应用194

    651微元法194

    652定积分在几何问题中的应用195

    653平均值204

    654定积分在物理问题中的应用205

    66例题208

    习题6216

    第7章微分方程219

    71微分方程的基本概念219

    72一阶微分方程221

    721可分离变量的方程221

    722一阶线性微分方程222

    723变量代换225

    724应用实例228

    73几种可降阶的高阶微分方程232

    731y(n)=f(x)型方程232

    732y″=f(x,y′)型方程233

    733y″=f(y,y′)型方程234

    734应用实例235

    74高阶线性微分方程237

    741二阶线性微分方程举例237

    742线性微分方程的解的结构239

    743常数变易法242

    75二阶常系数线性微分方程245

    751二阶常系数齐次线性微分

    方程245

    752二阶常系数非齐次线性微分

    方程249

    753欧拉方程254

    754常系数线性微分方程组解法

    举例256

    755应用实例257

    习题7260

    参考文献262
  • 内容简介:
    本套教材分上、下两册,本书为上册,共7章,分别为函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程.每章均配有供读者自学的综合性例题.
      本书内容丰富、叙述详细,侧重培养读者的创新及分析与解决问题的能力.此外,本书将各章习题化整为零,即在知识点之后设置“练习”环节,从而使读者在实践中巩固所学知识.本书可作为工科大学一年级新生的微积分教材,也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书.
  • 目录:
    目录

    前言

    第1章函数1

    11函数的概念1

    111实数与数轴1

    112数集与界1

    113函数的概念3

    12函数的一些重要属性7

    121函数的有界性7

    122函数的单调性7

    123函数的奇偶性8

    124函数的周期性9

    13隐函数与反函数9

    131隐函数9

    132反函数10

    14基本初等函数11

    141幂函数11

    142三角函数11

    143反三角函数12

    144指数函数13

    145对数函数13

    15复合函数与初等函数14

    习题115

    第2章极限与连续17

    21数列的极限17

    22收敛数列的性质和运算21

    23数列极限存在的判别法24

    24函数的极限28

    241x→∞时函数f(x)的极限28

    242x→x0时函数的极限30

    25函数极限的性质及两个重要极限32

    251函数极限的性质32

    252两个重要极限35

    26无穷小和无穷大39

    261无穷小39

    262无穷大40

    263无穷小的比较42

    27函数的连续性45

    271连续与间断45

    272函数连续性的判定定理49

    273连续在极限运算中的应用50

    274闭区间上连续函数的性质52

    275一致连续性54

    28例题55

    习题259

    第3章导数与微分61

    31导数的概念61

    311实例61

    312导数的定义62

    32导数的基本公式与四则运算求导法则66

    321导数的基本公式67

    322四则运算求导法则68

    33其他求导法则71

    331反函数与复合函数求导法则71

    332隐函数与参数方程求导法则74

    *333极坐标下导数的几何意义78

    334相对变化率问题79

    34高阶导数80

    35微分84

    351微分的概念84

    352微分运算86

    *353微分在近似计算中的应用88

    *354微分在误差估计中的应用89

    习题390

    第4章中值定理及导数应用93

    41微分中值定理93

    42洛必达法则101

    42100和∞∞型未定式101

    422其他型未定式103

    43泰勒公式106

    44极值的判定和最值性113

    45函数的凸性和作图118

    451凸函数、曲线的凸向及拐点118

    452曲线的渐近线121

    453函数的分析作图法122

    46平面曲线的曲率124

    461弧微分124

    462曲线的曲率126

    47例题130

    习题4134

    第5章不定积分137

    51原函数与不定积分137

    52换元积分法142

    53分部积分法147

    54几类函数的积分152

    541有理函数的积分152

    542三角函数有理式的积分154

    543简单无理函数的积分156

    55例题157

    习题5161

    第6章定积分及其应用163

    61定积分的概念与性质163

    611定积分的概念163

    612定积分的简单性质167

    62微积分学基本定理171

    63定积分的计算176

    631定积分的换元积分法176

    632定积分的分部积分法180

    64反常积分182

    641无穷区间上的反常积分182

    642无界函数的反常积分189

    65定积分的应用194

    651微元法194

    652定积分在几何问题中的应用195

    653平均值204

    654定积分在物理问题中的应用205

    66例题208

    习题6216

    第7章微分方程219

    71微分方程的基本概念219

    72一阶微分方程221

    721可分离变量的方程221

    722一阶线性微分方程222

    723变量代换225

    724应用实例228

    73几种可降阶的高阶微分方程232

    731y(n)=f(x)型方程232

    732y″=f(x,y′)型方程233

    733y″=f(y,y′)型方程234

    734应用实例235

    74高阶线性微分方程237

    741二阶线性微分方程举例237

    742线性微分方程的解的结构239

    743常数变易法242

    75二阶常系数线性微分方程245

    751二阶常系数齐次线性微分

    方程245

    752二阶常系数非齐次线性微分

    方程249

    753欧拉方程254

    754常系数线性微分方程组解法

    举例256

    755应用实例257

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