高等数学(下册 第2版 微课版)

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2022-09
版次: 2
ISBN: 9787115594136
定价: 49.80
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 276页
字数: 420千字
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  • 《高等数学(上下)》分上、下两册。上册内容为函数与极限,一元函数微学分,一元函数积分学,常微分方程。下册内容为空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数。书中各章节的主要内容都配有精心选取的例题和习题,着重洲练读者对定义与概念的理解、对定理与方法的应刚能力,培养读者解决问题的逻辑心维方法和创新能力。 本书是根据工科类高等院校“高等数学”课程的基本要求,结合编者多年的教学经验编写而成的,适合作为普通高等院校“高等数学”课程教材。 殷俊锋,同济大学,教授,博导,上海市浦江人才,荣获中国数学会计算数学分会应用数值代数奖,在国际期刊发表30余篇高质量论文。 目  录

    第五章 向量与空间解析几何………… 1

     第 一节 向量及其运算……………… 1

     一、空间直角坐标系………………… 1

     二、向量的运算……………………… 3

     三、向量的模、方向角………………… 7

     四、数量积…………………………… 9

     五、向量积………………………… 12

     六、向量的混合积…………………… 14

     习题5-1 …………………………… 16

     第 二节 平面及其方程……………… 18

     一、平面的点法式方程……………… 18

     二、平面的一般方程………………… 20

     三、平面的截距式方程……………… 21

     四、平面与平面、点与平面的关系…… 21

     习题5-2 …………………………… 23

     第三节 直线及其方程……………… 24

     一、空间直线一般方程……………… 25

     二、对称式方程及参数方程………… 25

     三、直线与平面的关系……………… 27

     四、平面束………………………… 29

     习题5-3 …………………………… 30

     第四节 曲面与曲线………………… 32

     一、曲面方程的概念………………… 33

     二、旋转曲面……………………… 34

     三、柱面…………………………… 36

     四、二次曲面……………………… 37

     五、空间曲线及其方程……………… 40

     六、空间曲线在坐标面上的投影……… 42

     习题5-4 …………………………… 44

     本章小结……………………………… 46

     章节测试五…………………………… 47

     拓展阅读……………………………… 49

    第六章 多元函数微分学……………… 53

     第 一节 多元函数的概念、极限与

    连续………………………… 53

     一、平面上的集合…………………… 53

     二、二元函数的概念………………… 54

     三、二元函数的极限………………… 56

     四、二元函数的连续性……………… 57

     习题6-1 …………………………… 59

     第 二节 多元函数的偏导数与

    全微分……………………… 60

     一、偏导数………………………… 60

     二、全微分………………………… 66

     习题6-2 …………………………… 70

     第三节 复合求导、隐函数求导及

    方向导数…………………… 72

     一、多元函数复合求导……………… 73

     二、隐函数的求导公式……………… 79

     三、方向导数与梯度………………… 85

     习题6-3 …………………………… 90

     第四节 多元函数微分学的应用…… 93

     一、空间曲线的切线与法平面……… 93

     二、空间曲面的切平面与法线……… 100

     三、多元函数的极值……………… 103

     习题6-4 …………………………… 108

     本章小结…………………………… 111

     章节测试六………………………… 113

     拓展阅读…………………………… 115

    第七章 多元函数积分学…………… 119

     第 一节 二重积分的概念、计算和

    应用……………………… 119

     一、二重积分的概念和性质………… 119

    ·1·

     二、直角坐标系下二重积分的计算… 122

     三、极坐标系下二重积分的计算…… 130

     四、二重积分换元法……………… 134

     五、二重积分应用举例……………… 136

     习题7-1 …………………………… 142

     第 二节 三重积分的概念、计算和

    应用……………………… 146

     一、三重积分的概念……………… 146

     二、三重积分的计算……………… 147

     三、三重积分的应用……………… 151

     习题7-2 …………………………… 153

     第三节 对弧长的曲线积分与对坐标

    的曲线积分……………… 155

     一、对弧长的曲线积分(第 一类

    曲线积分) …………………… 155

     二、对坐标的曲线积分(第 二类

    曲线积分) …………………… 161

     习题7-3 …………………………… 169

     第四节 对面积的曲面积分与对坐标

    的曲面积分……………… 171

     一、对面积的曲面积分(第 一类

    曲面积分) …………………… 172

     二、对坐标的曲面积分(第 二类

    曲面积分) …………………… 177

     习题7-4 …………………………… 186

     第五节 格林公式、高斯公式和

    斯托克斯公式…………… 188

     一、格林公式及其应用……………… 188

     二、高斯公式、通量与散度………… 197

     三、斯托克斯公式、环流量与

    旋度………………………… 201

     习题7-5 …………………………… 203

     本章小结…………………………… 208

     章节测试七………………………… 209

     拓展阅读…………………………… 211

    第八章 无穷级数…………………… 215

     第 一节 常数项级数的概念与

    性质……………………… 215

     一、常数项级数的概念……………… 215

     二、收敛级数的基本性质…………… 219

     习题8-1 …………………………… 221

     第 二节 常数项级数的审敛准则… 223

     一、正项级数及其审敛性…………… 224

     二、交错级数及其审敛性…………… 231

     三、收敛和条件收敛…………… 232

     习题8-2 …………………………… 234

     第三节 幂级数的收敛及函数的

    展开式…………………… 238

     一、函数项级数的概念……………… 238

     二、幂级数及其收敛性……………… 239

     三、函数展开成幂级数……………… 247

     习题8-3 …………………………… 251

     第四节 傅里叶级数……………… 253

     一、周期为2π 的函数的傅里叶

    级数…………………………… 253

     二、一般周期函数的傅里叶级数…… 260

     习题8-4 …………………………… 261

     本章小结…………………………… 263

     章节测试八………………………… 265

     拓展阅读…………………………… 267

    习题答案……………………………… 269
  • 内容简介:
    《高等数学(上下)》分上、下两册。上册内容为函数与极限,一元函数微学分,一元函数积分学,常微分方程。下册内容为空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数。书中各章节的主要内容都配有精心选取的例题和习题,着重洲练读者对定义与概念的理解、对定理与方法的应刚能力,培养读者解决问题的逻辑心维方法和创新能力。 本书是根据工科类高等院校“高等数学”课程的基本要求,结合编者多年的教学经验编写而成的,适合作为普通高等院校“高等数学”课程教材。
  • 作者简介:
    殷俊锋,同济大学,教授,博导,上海市浦江人才,荣获中国数学会计算数学分会应用数值代数奖,在国际期刊发表30余篇高质量论文。
  • 目录:
    目  录

    第五章 向量与空间解析几何………… 1

     第 一节 向量及其运算……………… 1

     一、空间直角坐标系………………… 1

     二、向量的运算……………………… 3

     三、向量的模、方向角………………… 7

     四、数量积…………………………… 9

     五、向量积………………………… 12

     六、向量的混合积…………………… 14

     习题5-1 …………………………… 16

     第 二节 平面及其方程……………… 18

     一、平面的点法式方程……………… 18

     二、平面的一般方程………………… 20

     三、平面的截距式方程……………… 21

     四、平面与平面、点与平面的关系…… 21

     习题5-2 …………………………… 23

     第三节 直线及其方程……………… 24

     一、空间直线一般方程……………… 25

     二、对称式方程及参数方程………… 25

     三、直线与平面的关系……………… 27

     四、平面束………………………… 29

     习题5-3 …………………………… 30

     第四节 曲面与曲线………………… 32

     一、曲面方程的概念………………… 33

     二、旋转曲面……………………… 34

     三、柱面…………………………… 36

     四、二次曲面……………………… 37

     五、空间曲线及其方程……………… 40

     六、空间曲线在坐标面上的投影……… 42

     习题5-4 …………………………… 44

     本章小结……………………………… 46

     章节测试五…………………………… 47

     拓展阅读……………………………… 49

    第六章 多元函数微分学……………… 53

     第 一节 多元函数的概念、极限与

    连续………………………… 53

     一、平面上的集合…………………… 53

     二、二元函数的概念………………… 54

     三、二元函数的极限………………… 56

     四、二元函数的连续性……………… 57

     习题6-1 …………………………… 59

     第 二节 多元函数的偏导数与

    全微分……………………… 60

     一、偏导数………………………… 60

     二、全微分………………………… 66

     习题6-2 …………………………… 70

     第三节 复合求导、隐函数求导及

    方向导数…………………… 72

     一、多元函数复合求导……………… 73

     二、隐函数的求导公式……………… 79

     三、方向导数与梯度………………… 85

     习题6-3 …………………………… 90

     第四节 多元函数微分学的应用…… 93

     一、空间曲线的切线与法平面……… 93

     二、空间曲面的切平面与法线……… 100

     三、多元函数的极值……………… 103

     习题6-4 …………………………… 108

     本章小结…………………………… 111

     章节测试六………………………… 113

     拓展阅读…………………………… 115

    第七章 多元函数积分学…………… 119

     第 一节 二重积分的概念、计算和

    应用……………………… 119

     一、二重积分的概念和性质………… 119

    ·1·

     二、直角坐标系下二重积分的计算… 122

     三、极坐标系下二重积分的计算…… 130

     四、二重积分换元法……………… 134

     五、二重积分应用举例……………… 136

     习题7-1 …………………………… 142

     第 二节 三重积分的概念、计算和

    应用……………………… 146

     一、三重积分的概念……………… 146

     二、三重积分的计算……………… 147

     三、三重积分的应用……………… 151

     习题7-2 …………………………… 153

     第三节 对弧长的曲线积分与对坐标

    的曲线积分……………… 155

     一、对弧长的曲线积分(第 一类

    曲线积分) …………………… 155

     二、对坐标的曲线积分(第 二类

    曲线积分) …………………… 161

     习题7-3 …………………………… 169

     第四节 对面积的曲面积分与对坐标

    的曲面积分……………… 171

     一、对面积的曲面积分(第 一类

    曲面积分) …………………… 172

     二、对坐标的曲面积分(第 二类

    曲面积分) …………………… 177

     习题7-4 …………………………… 186

     第五节 格林公式、高斯公式和

    斯托克斯公式…………… 188

     一、格林公式及其应用……………… 188

     二、高斯公式、通量与散度………… 197

     三、斯托克斯公式、环流量与

    旋度………………………… 201

     习题7-5 …………………………… 203

     本章小结…………………………… 208

     章节测试七………………………… 209

     拓展阅读…………………………… 211

    第八章 无穷级数…………………… 215

     第 一节 常数项级数的概念与

    性质……………………… 215

     一、常数项级数的概念……………… 215

     二、收敛级数的基本性质…………… 219

     习题8-1 …………………………… 221

     第 二节 常数项级数的审敛准则… 223

     一、正项级数及其审敛性…………… 224

     二、交错级数及其审敛性…………… 231

     三、收敛和条件收敛…………… 232

     习题8-2 …………………………… 234

     第三节 幂级数的收敛及函数的

    展开式…………………… 238

     一、函数项级数的概念……………… 238

     二、幂级数及其收敛性……………… 239

     三、函数展开成幂级数……………… 247

     习题8-3 …………………………… 251

     第四节 傅里叶级数……………… 253

     一、周期为2π 的函数的傅里叶

    级数…………………………… 253

     二、一般周期函数的傅里叶级数…… 260

     习题8-4 …………………………… 261

     本章小结…………………………… 263

     章节测试八………………………… 265

     拓展阅读…………………………… 267

    习题答案……………………………… 269
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