代数几何原理

代数几何原理
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作者: [英] (Griffiths P.)
2007-05
版次: 1
ISBN: 9787506282772
定价: 78.00
装帧: 平装
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 813页
正文语种: 简体中文
分类: 自然科学
  • Athirdgeneralprinciplewasthatthisvolumeshouldbestir-contained.Inparticularany"hard"resultthatwouldbeutilizedshouldbefullyproved.Adifficultyastudentoftenfacesinasubjectasdiverseasalgebraicgeometryistheprofusionofcross-references,andthisisonereasonforattemptingtobeself-contained.Similarly,wehaveattemptedtoavoidallusionsto,orstatementswithoutproofsof,relatedresults.Thisbookisinnowaymeanttobeasurveyofalgebraicgeometry,butratherisdesignedtodevelopaworkingfacilitywithspecificgeometricquestions.Ourapproachtothesubjectisinitiallyanalytic:Chapters0and1treatthebasictechniquesandresultsofcomplexmanifoldtheory,withsomeemphasisonresultsapplicabletoprojectivevarieties.BeginninginChapter2withthetheoryofRiemannsurfacesandalgebraiccurves,andcontinu-inginChapters4and6onalgebraicsurfacesandthequadriclinecomplex,ourtreatmentbecomesincreasinglygeometricalongclassicallines.Chapters3and5continuetheanalyticapproach,progressingtomorespecialtopicsincomplexmanifolds. 第0章基础知识
    1.多复变初步
    柯西公式及应用
    多变量
    魏尔斯特拉斯定理及其推论
    解析簇

    2.复流形
    复流形
    子流形与子簇
    DeRham和DoIbeault上同调
    复流形上的积分

    3.层和上同调
    起源:米塔-列夫勒问题

    层的上同调
    DeRham定理
    Colbeault定理

    4.流形的拓扑
    闭链的相交
    庞加莱对偶
    解析闭链的相交

    5.向量丛、联络和曲率
    全纯复向量丛
    度量、联络和曲率

    6.紧致复流形的调和理论
    霍奇定理
    霍奇定理I的证明——局部理论
    霍奇定理II的证明——全局理论
    霍奇定理的应用

    7.Kahler流形
    Kahler条件
    霍奇恒等式和霍奇分解
    Lefschetz分解

    第1章复代数簇
    1.除子与线丛
    除子
    线丛
    线丛的陈类

    2.消灭定理及推论
    小平消灭定理
    超平面截面的Lefschetz定理
    定理
    (1,1)类的Lefschetz定理

    3.代数簇
    解析簇和代数簇
    簇的次数
    代数簇的切空间

    4.小平嵌入定理
    线丛和到投影空间的映射
    胀开
    小平定理的证明

    5.格拉斯曼理论
    定义
    胞腔分解
    Schubert微积分
    万有丛
    Plucker嵌入
    第2章Riemann曲面和代数曲线
    第3章深入技巧
    第4章曲面
    第5章留数
    第6章二次线丛
    索引
  • 内容简介:
    Athirdgeneralprinciplewasthatthisvolumeshouldbestir-contained.Inparticularany"hard"resultthatwouldbeutilizedshouldbefullyproved.Adifficultyastudentoftenfacesinasubjectasdiverseasalgebraicgeometryistheprofusionofcross-references,andthisisonereasonforattemptingtobeself-contained.Similarly,wehaveattemptedtoavoidallusionsto,orstatementswithoutproofsof,relatedresults.Thisbookisinnowaymeanttobeasurveyofalgebraicgeometry,butratherisdesignedtodevelopaworkingfacilitywithspecificgeometricquestions.Ourapproachtothesubjectisinitiallyanalytic:Chapters0and1treatthebasictechniquesandresultsofcomplexmanifoldtheory,withsomeemphasisonresultsapplicabletoprojectivevarieties.BeginninginChapter2withthetheoryofRiemannsurfacesandalgebraiccurves,andcontinu-inginChapters4and6onalgebraicsurfacesandthequadriclinecomplex,ourtreatmentbecomesincreasinglygeometricalongclassicallines.Chapters3and5continuetheanalyticapproach,progressingtomorespecialtopicsincomplexmanifolds.
  • 目录:
    第0章基础知识
    1.多复变初步
    柯西公式及应用
    多变量
    魏尔斯特拉斯定理及其推论
    解析簇

    2.复流形
    复流形
    子流形与子簇
    DeRham和DoIbeault上同调
    复流形上的积分

    3.层和上同调
    起源:米塔-列夫勒问题

    层的上同调
    DeRham定理
    Colbeault定理

    4.流形的拓扑
    闭链的相交
    庞加莱对偶
    解析闭链的相交

    5.向量丛、联络和曲率
    全纯复向量丛
    度量、联络和曲率

    6.紧致复流形的调和理论
    霍奇定理
    霍奇定理I的证明——局部理论
    霍奇定理II的证明——全局理论
    霍奇定理的应用

    7.Kahler流形
    Kahler条件
    霍奇恒等式和霍奇分解
    Lefschetz分解

    第1章复代数簇
    1.除子与线丛
    除子
    线丛
    线丛的陈类

    2.消灭定理及推论
    小平消灭定理
    超平面截面的Lefschetz定理
    定理
    (1,1)类的Lefschetz定理

    3.代数簇
    解析簇和代数簇
    簇的次数
    代数簇的切空间

    4.小平嵌入定理
    线丛和到投影空间的映射
    胀开
    小平定理的证明

    5.格拉斯曼理论
    定义
    胞腔分解
    Schubert微积分
    万有丛
    Plucker嵌入
    第2章Riemann曲面和代数曲线
    第3章深入技巧
    第4章曲面
    第5章留数
    第6章二次线丛
    索引
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