信息、算法与编码
出版时间:
2020-03
版次:
1
ISBN:
9787305217449
定价:
55.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
244页
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-
《信息、算法与编码》的编写基于在南京大学的教学经验积累.2002年起由南京大学数学系面向全校开设本课程，同时这也是信息与计算科学专业、应用数学专业基础课程，我们知道当前世界是一个信息大爆发的时代，我们需要每天在生活中、工作中恰当地处理、运用各种各样的信息。
《信息、算法与编码》从获取信息、编码、计算的角度出发，力图让包括数学系学生在内的各专业学生对信息的方方面面做一个全局性的认识和了解，尽可能让学生认识到信息的每个环节其实质都与编码有关，在信息传输之前要先将信息进行编码，即要了解或掌握任一个事物，我们必须找到该事物的种种特征，把握其种种信息，因此我们建立模型，总结其信息，将可计算的信息编人数学公式中，信息传输时也是如此.编码必定是可计算的，可计算的必定能在机器上计算，这就要有算法。
所以《信息、算法与编码》是一本介绍信息、算法和编码的书，讲述如何建立模型来研究、挖掘信息，如何编码、如何找到算法，不同于常见的信息论教材，我们从数理逻辑、可计算分析、算法信息三门课程人手，循序渐进地把数学中处理信息的丰富思想揭示出来.数理逻辑是数学的基础，信息与数理逻辑，这两者间表面上看似乎毫无联系，但它们均属于信息科学，我们通过对数理逻辑、可计算分析、算法信息的研究，试图阐述信息的传递和编码的实质，讲述如何进行信息的传递和编码，如何计算，从而为传统信息论的研究，提供更多的数学工具和方法。
我们还讲解了传统的关于通信的香农信息论.在这部分内容的讲解过程中，我们尝试用数学思想、信息思想进行解读.而常见的信息论教材，要么数学内容对于数学系学生来讲比较单薄，要么物理背景比较强，所以不太适合数学系学生。
因此为了适应信息科学发展的需要，《信息、算法与编码》侧重于讲授信息、算法和编码的理论方法，讲授信息处理的思想，力图形象直观，我们会在讲解中根据实际需要和专业背景对一些重要的概念和定理等做一些必要的解读注释。 第一部分 信息、算法与编码在数理逻辑中
§0．1 数理逻辑简介
第一章 可计算性函数
§1．1 算法和能行过程的直观含义（非数学定义）
§1．2 计算机模型――无界存储机URM
§1．3 URM-可计算性函数
§1．4 可判定谓词及可判定问题
第二章 生成可计算性函数
§2．1 生成可计算性函数
§2．2 原始递归函数
第三章 丘奇论题
§3．1 图灵机
§3．2 丘奇论题定义及应用
第四章 哥德尔编码
§4．1 URM程序的编码
§4．2 可计算函数的编码
§4．3 s-m-n定理
§4．4 “好”的编码（一）
§4．5 范式定理
第五章 一些重要结果
§5．1 通用函数及通用计算机
§5．2 哥德尔不完全性定理（简单化）
§5．3 P与NP问题
§5．4 “好”的编码（二）
§5．5 加速定理（thespeed-uptheorem，Blum）
第六章 可判定问题、递归、规约及度
§6．1 可判定，不可判定
§6．2 部分可判定
§6．3 递归及递归可枚举集
§6．4 多一规约
§6．5 图灵（Turing）规约
§6．6 小结：复杂事物的编码
第二部分 信息、算法与编码在可计算分析中
第七章 可计算分析的背景、TTE的轮廓
§7．1 研究背景
§7．2 TTE体系的轮廓
第八章 康托（Cantor）空间上的可计算性
§8．1 T2-机器及可计算性
§8．2 可计算串函数是连续的
§8．3 连续串函数集的标准表示
第九章 “好”的命名系统
第十章 R上的可计算性
第三部分 算法信息
第十一章 实数函数的计算复杂性
……
第四部分 信息论
参考文献
-
内容简介:
《信息、算法与编码》的编写基于在南京大学的教学经验积累.2002年起由南京大学数学系面向全校开设本课程，同时这也是信息与计算科学专业、应用数学专业基础课程，我们知道当前世界是一个信息大爆发的时代，我们需要每天在生活中、工作中恰当地处理、运用各种各样的信息。
《信息、算法与编码》从获取信息、编码、计算的角度出发，力图让包括数学系学生在内的各专业学生对信息的方方面面做一个全局性的认识和了解，尽可能让学生认识到信息的每个环节其实质都与编码有关，在信息传输之前要先将信息进行编码，即要了解或掌握任一个事物，我们必须找到该事物的种种特征，把握其种种信息，因此我们建立模型，总结其信息，将可计算的信息编人数学公式中，信息传输时也是如此.编码必定是可计算的，可计算的必定能在机器上计算，这就要有算法。
所以《信息、算法与编码》是一本介绍信息、算法和编码的书，讲述如何建立模型来研究、挖掘信息，如何编码、如何找到算法，不同于常见的信息论教材，我们从数理逻辑、可计算分析、算法信息三门课程人手，循序渐进地把数学中处理信息的丰富思想揭示出来.数理逻辑是数学的基础，信息与数理逻辑，这两者间表面上看似乎毫无联系，但它们均属于信息科学，我们通过对数理逻辑、可计算分析、算法信息的研究，试图阐述信息的传递和编码的实质，讲述如何进行信息的传递和编码，如何计算，从而为传统信息论的研究，提供更多的数学工具和方法。
我们还讲解了传统的关于通信的香农信息论.在这部分内容的讲解过程中，我们尝试用数学思想、信息思想进行解读.而常见的信息论教材，要么数学内容对于数学系学生来讲比较单薄，要么物理背景比较强，所以不太适合数学系学生。
因此为了适应信息科学发展的需要，《信息、算法与编码》侧重于讲授信息、算法和编码的理论方法，讲授信息处理的思想，力图形象直观，我们会在讲解中根据实际需要和专业背景对一些重要的概念和定理等做一些必要的解读注释。
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目录:
第一部分 信息、算法与编码在数理逻辑中
§0．1 数理逻辑简介
第一章 可计算性函数
§1．1 算法和能行过程的直观含义（非数学定义）
§1．2 计算机模型――无界存储机URM
§1．3 URM-可计算性函数
§1．4 可判定谓词及可判定问题
第二章 生成可计算性函数
§2．1 生成可计算性函数
§2．2 原始递归函数
第三章 丘奇论题
§3．1 图灵机
§3．2 丘奇论题定义及应用
第四章 哥德尔编码
§4．1 URM程序的编码
§4．2 可计算函数的编码
§4．3 s-m-n定理
§4．4 “好”的编码（一）
§4．5 范式定理
第五章 一些重要结果
§5．1 通用函数及通用计算机
§5．2 哥德尔不完全性定理（简单化）
§5．3 P与NP问题
§5．4 “好”的编码（二）
§5．5 加速定理（thespeed-uptheorem，Blum）
第六章 可判定问题、递归、规约及度
§6．1 可判定，不可判定
§6．2 部分可判定
§6．3 递归及递归可枚举集
§6．4 多一规约
§6．5 图灵（Turing）规约
§6．6 小结：复杂事物的编码
第二部分 信息、算法与编码在可计算分析中
第七章 可计算分析的背景、TTE的轮廓
§7．1 研究背景
§7．2 TTE体系的轮廓
第八章 康托（Cantor）空间上的可计算性
§8．1 T2-机器及可计算性
§8．2 可计算串函数是连续的
§8．3 连续串函数集的标准表示
第九章 “好”的命名系统
第十章 R上的可计算性
第三部分 算法信息
第十一章 实数函数的计算复杂性
……
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