数学分析(第三册)

数学分析(第三册)

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作者: 方企勤

出版社: 上海科学技术出版社

出版时间: 2002-09

版次: 1

ISBN: 9787532364954

定价: 23.70

装帧: 平装

开本: 其他

纸张: 胶版纸

页数: 385页

字数: 323千字

分类: 自然科学

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本教材讲述的是高等数学的基础课程——数学分析，其核心内容为微积分学。这套教材共三册，本书是其中的第三册。


  本书共有九章，分别为多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系、场论，微分形式及其积分。主要讲述了多元微积分等内容，也讲述了场论及微分形式和其积分的初步理论。


  本书是由作者在北京大学数学科学学院多年教学所用的讲义基础上修改而成，内容丰富，深入浅出。本书选用了适量有代表性、启发性的例题，还选入了足够数量的习题和思考题，其中既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选做。


  本教材可作为大学本科阶段的数学、概率统计、力学以及计算机等相关专业的教科书，也可作为广大数学工作及爱好者的参考图书。多元函数微积分史简介

第十三章多元函数的极限与连续性

1 平面点集论

2 多元函数的极限

3 多元函数的连续性

第十四章多元函数微分学

1 偏导数与全数分

2 多元复合函数的偏导数求法

3 高阶偏导数与高阶全微分

4 多元隐函数的求导法

5 典线的切线、曲面的切平面

6 方向导数和梯度

7 Taylor公式、凸函数

8 向量函数的可微性

第十五章隐函数存在定理

1 隐函数存在定理

2 逆变换存在定理

第十六章一般极值与条件极值

1 一般极值问题

2 条件极值问题

3 最小二乘法

第十七章含参变量的积分

1 含参变量的定积分

2 含参变量的反常积分

3 含参变量的积分计算举例

4 Euler积分——B函数与T函数

第十八章重积分

1 重积分的定义

2 重积分的存在性及其性质

3 化重积分为累次积分

4 重积分的变量替换

5 N重积分

6 反常重积分

第十九章曲线积分与曲面积分

1 第一型曲线积分

2 第二型曲线积分

3 曲面面积

4 第一型曲面积分

5 曲面的侧

6 第二型曲面积分

第二十章各种积分之间的联系、场论

1 Green公式

2 Gauss公式

3 Stokes公式

4 Brouwer不动点定理

5 曲线积分和路径无关性

6 场论初步

7 场论的应用

第二十一章微分形式及其积分

1 微分形式

2 外微分

3 微分形式的拉回

4 微分流形

5 微分形式在微分流形上的积分

6 Stokes公式

注记
内容简介:
本教材讲述的是高等数学的基础课程——数学分析，其核心内容为微积分学。这套教材共三册，本书是其中的第三册。


  本书共有九章，分别为多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系、场论，微分形式及其积分。主要讲述了多元微积分等内容，也讲述了场论及微分形式和其积分的初步理论。


  本书是由作者在北京大学数学科学学院多年教学所用的讲义基础上修改而成，内容丰富，深入浅出。本书选用了适量有代表性、启发性的例题，还选入了足够数量的习题和思考题，其中既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选做。


  本教材可作为大学本科阶段的数学、概率统计、力学以及计算机等相关专业的教科书，也可作为广大数学工作及爱好者的参考图书。
目录:
多元函数微积分史简介

第十三章多元函数的极限与连续性

1 平面点集论

2 多元函数的极限

3 多元函数的连续性

第十四章多元函数微分学

1 偏导数与全数分

2 多元复合函数的偏导数求法

3 高阶偏导数与高阶全微分

4 多元隐函数的求导法

5 典线的切线、曲面的切平面

6 方向导数和梯度

7 Taylor公式、凸函数

8 向量函数的可微性

第十五章隐函数存在定理

1 隐函数存在定理

2 逆变换存在定理

第十六章一般极值与条件极值

1 一般极值问题

2 条件极值问题

3 最小二乘法

第十七章含参变量的积分

1 含参变量的定积分

2 含参变量的反常积分

3 含参变量的积分计算举例

4 Euler积分——B函数与T函数

第十八章重积分

1 重积分的定义

2 重积分的存在性及其性质

3 化重积分为累次积分

4 重积分的变量替换

5 N重积分

6 反常重积分

第十九章曲线积分与曲面积分

1 第一型曲线积分

2 第二型曲线积分

3 曲面面积

4 第一型曲面积分

5 曲面的侧

6 第二型曲面积分

第二十章各种积分之间的联系、场论

1 Green公式

2 Gauss公式

3 Stokes公式

4 Brouwer不动点定理

5 曲线积分和路径无关性

6 场论初步

7 场论的应用

第二十一章微分形式及其积分

1 微分形式

2 外微分

3 微分形式的拉回

4 微分流形

5 微分形式在微分流形上的积分

6 Stokes公式

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