中国科学技术大学数学教学丛书:概率论(第2版)

中国科学技术大学数学教学丛书:概率论(第2版)
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作者:
出版社: 科学出版社
2010-08
版次: 1
ISBN: 9787030284471
定价: 36.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 336页
正文语种: 简体中文
  • 《概率论(第2版)》为中国科学技术大学数学类本科生的“概率论”教材,既保留了第一版中原有的基本内容:初等概率论、随机变量、数字特征与特征函数、极限定理等,又根据我国当前教育的特点调整了部分内容和叙述方式。
    《概率论(第2版)》是在多年教学实践的基础上逐步形成并汇编成册的,此次的修改也是在教学实践中逐步完成的。《概率论(第2版)》内容丰富、叙述严谨、深入浅出,既以生动浅显的方式说明了概率论中许多基本概念的直观意义,又以严密的数学形式陈述了这些概念的数学本质,尤其是针对目前中学教育过于削弱理性推导训练的软肋,突出强调了学习理论的重要性。书中还附有许多有趣的例题和大量的习题,有助于读者理解和掌握概率论的基础知识。
    《概率论(第2版)》可供高等院校数学类师生阅读参考,也可供其他专业人士进一步学习概率论时使用。 第二版前言
    第一版序
    第一版前言
    第1章预备知识
    1.1随机现象和随机事件
    1.2古典概型
    1.3随机事件的运算
    1.4一些计数模式
    1.4.1关于排列组合计数模式的再认识
    1.4.2多组组合
    1.4.3分球入盒问题
    1.4.4可重排列和可重组合
    1.4.5大间距组合
    1.5古典概型的一些例子
    1.6几何概型
    1.7絮话概率论

    第2章初等概率论
    2.1概率论的公理化体系
    2.1.1什么是随机事件
    2.1.2事件a域
    2.1.3关于事件a域的一些讨论
    2.1.4什么是概率
    2.1.5概率空间的例子
    2.2利用概率性质解题的一些例子
    2.3条件概率
    2.3.1.条件概率的初等概念和乘法定理
    2.3.2全概率公式和Bayes公式
    2.4一些应用
    2.4.1求概率的递推方法
    2.4.2直线上的随机游动
    2.5事件的独立性
    2.5.1两个事件的独立性
    2.5.2多个事件的独立性
    2.5.3独立场合下的概率计算

    第3章随机变量
    3.1初识随机变量
    3.1.1随机变量与随机试验
    3.1.2随机事件的示性函数是随机变量
    3.1.3Bernoulli随机变量
    3.1.4Bernoulli随机变量应用举例
    3.2与Bernoulli试验有关的随机变量
    3.2.1多重:Bernoulli试验中的成功次数
    3.2.2Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数
    3.2.3Pascal分布(负二项分布)
    3.2.4区间[0,1]上的均匀分布
    3.3随机变量与分布函数
    3.3.1随机变量及其分布函数
    3.3.2分布函数与随机变量
    3.3.3分布函数的类型
    3.3.4Riemman.Stieltjes积分与期望方差
    3.4一些重要的连续型分布
    3.4.1有限区间上的均匀分布
    3.4.2正态分布
    3.4.3指数分布
    3.5Poisson分布
    3.5.1Poisson定理
    3.5.2Poisson分布的性质,随机和
    3.5.3Poisson过程初谈
    3.6与Poisson过程有关的一些分布
    3.6.1指数分布
    3.6.2T分布
    3.7随机变量的若干变换及其分布
    3.7.1随机变量的截断
    3.7.2与连续随机变量有关的两种变换
    3.7.3随机变量的初等函数

    第4章随机向量
    4.1随机向量的概念
    4.1.1随机向量的定义
    4.1.2多元分布
    4.2边缘分布与条件分布
    4.2.1边缘分布与条件分布的概念
    4.2.2离散型场合
    4.2.3连续型场合:边缘分布与边缘密度
    4.2.4连续型场合:条件分布与条件密度
    4.2.5随机变量的独立性概念
    4.3常见的多维连续型分布
    4.3.1多维均匀分布
    4.3.2二维正态分布
    4.4随机向量的函数
    4.4.1随机变量的和
    4.4.2两个随机变量的商
    4.4.3多维连续型随机向量函数的一般情形
    4.4.4最大值和最小值
    4.4.5随机变量的随机加权平均
    4.4.6顺序统计量

    第5章数字特征与特征函数
    5.1矩与分位数
    5.1.1对于数学期望的进一步认识
    5.1.2数学期望的性质
    5.1.3随机变量的矩
    5.1.4方差
    5.1.5中位数和p分位数
    5.2条件概率,条件期望与条件方差
    5.2.1条件数学期望及其应用
    5.2.2通过条件概率求概率
    5.2.3条件方差及其应用
    5.2.4.数学期望的一些其他应用
    5.2.5随机足标和的期望和方差
    5.3协方差和相关系数
    5.3.1协方差和协方差阵
    5.3.2相关系数
    5.4特征函数
    5.4.1特征函数的定义
    5.4.2特征函数的性质
    5.4.3关于特征函数的一些讨论
    5.4.4反演公式与唯一性定理
    5.4.5几个初步应用
    5.4.6多元特征函数
    5.5多元正态分布
    5.5.1n元正态分布
    5.5.2n元正态分布定义的推广
    5.5.3n元正态分布的性质
    +5.6统计学中的三大分布
    5.6.1x3分布
    5.6.2t分布
    5.6.3F分布
    5.6.4三大分布在统计中的重要性

    第6章极限定理
    6.1依概率收敛与平均收敛
    6.1.1依概率收敛
    6.1.2平均收敛
    6.2依分布收敛
    6.2.1什么是依分布收敛
    6.2.2连续性定理
    6.3弱大数律和中心极限定理
    6.3.1弱大数律
    6.3.2中心极限定理
    6.3.3独立不同分布场合下的中心极限定理
    6.3.4关于中心极限定理成立条件的进一步讨论
    6.3.5多元场合下的中心极限定理
    6.4a.s.收敛
    6.4.1a.s.收敛的概念
    6.4.2无穷多次发生
    6.4.3若干引理与不等式
    6.5强大数律
    6.5.1独立随机变量级数的a.s.收敛性
    6.5.2强大数律
    参考文献
    附录
  • 内容简介:
    《概率论(第2版)》为中国科学技术大学数学类本科生的“概率论”教材,既保留了第一版中原有的基本内容:初等概率论、随机变量、数字特征与特征函数、极限定理等,又根据我国当前教育的特点调整了部分内容和叙述方式。
    《概率论(第2版)》是在多年教学实践的基础上逐步形成并汇编成册的,此次的修改也是在教学实践中逐步完成的。《概率论(第2版)》内容丰富、叙述严谨、深入浅出,既以生动浅显的方式说明了概率论中许多基本概念的直观意义,又以严密的数学形式陈述了这些概念的数学本质,尤其是针对目前中学教育过于削弱理性推导训练的软肋,突出强调了学习理论的重要性。书中还附有许多有趣的例题和大量的习题,有助于读者理解和掌握概率论的基础知识。
    《概率论(第2版)》可供高等院校数学类师生阅读参考,也可供其他专业人士进一步学习概率论时使用。
  • 目录:
    第二版前言
    第一版序
    第一版前言
    第1章预备知识
    1.1随机现象和随机事件
    1.2古典概型
    1.3随机事件的运算
    1.4一些计数模式
    1.4.1关于排列组合计数模式的再认识
    1.4.2多组组合
    1.4.3分球入盒问题
    1.4.4可重排列和可重组合
    1.4.5大间距组合
    1.5古典概型的一些例子
    1.6几何概型
    1.7絮话概率论

    第2章初等概率论
    2.1概率论的公理化体系
    2.1.1什么是随机事件
    2.1.2事件a域
    2.1.3关于事件a域的一些讨论
    2.1.4什么是概率
    2.1.5概率空间的例子
    2.2利用概率性质解题的一些例子
    2.3条件概率
    2.3.1.条件概率的初等概念和乘法定理
    2.3.2全概率公式和Bayes公式
    2.4一些应用
    2.4.1求概率的递推方法
    2.4.2直线上的随机游动
    2.5事件的独立性
    2.5.1两个事件的独立性
    2.5.2多个事件的独立性
    2.5.3独立场合下的概率计算

    第3章随机变量
    3.1初识随机变量
    3.1.1随机变量与随机试验
    3.1.2随机事件的示性函数是随机变量
    3.1.3Bernoulli随机变量
    3.1.4Bernoulli随机变量应用举例
    3.2与Bernoulli试验有关的随机变量
    3.2.1多重:Bernoulli试验中的成功次数
    3.2.2Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数
    3.2.3Pascal分布(负二项分布)
    3.2.4区间[0,1]上的均匀分布
    3.3随机变量与分布函数
    3.3.1随机变量及其分布函数
    3.3.2分布函数与随机变量
    3.3.3分布函数的类型
    3.3.4Riemman.Stieltjes积分与期望方差
    3.4一些重要的连续型分布
    3.4.1有限区间上的均匀分布
    3.4.2正态分布
    3.4.3指数分布
    3.5Poisson分布
    3.5.1Poisson定理
    3.5.2Poisson分布的性质,随机和
    3.5.3Poisson过程初谈
    3.6与Poisson过程有关的一些分布
    3.6.1指数分布
    3.6.2T分布
    3.7随机变量的若干变换及其分布
    3.7.1随机变量的截断
    3.7.2与连续随机变量有关的两种变换
    3.7.3随机变量的初等函数

    第4章随机向量
    4.1随机向量的概念
    4.1.1随机向量的定义
    4.1.2多元分布
    4.2边缘分布与条件分布
    4.2.1边缘分布与条件分布的概念
    4.2.2离散型场合
    4.2.3连续型场合:边缘分布与边缘密度
    4.2.4连续型场合:条件分布与条件密度
    4.2.5随机变量的独立性概念
    4.3常见的多维连续型分布
    4.3.1多维均匀分布
    4.3.2二维正态分布
    4.4随机向量的函数
    4.4.1随机变量的和
    4.4.2两个随机变量的商
    4.4.3多维连续型随机向量函数的一般情形
    4.4.4最大值和最小值
    4.4.5随机变量的随机加权平均
    4.4.6顺序统计量

    第5章数字特征与特征函数
    5.1矩与分位数
    5.1.1对于数学期望的进一步认识
    5.1.2数学期望的性质
    5.1.3随机变量的矩
    5.1.4方差
    5.1.5中位数和p分位数
    5.2条件概率,条件期望与条件方差
    5.2.1条件数学期望及其应用
    5.2.2通过条件概率求概率
    5.2.3条件方差及其应用
    5.2.4.数学期望的一些其他应用
    5.2.5随机足标和的期望和方差
    5.3协方差和相关系数
    5.3.1协方差和协方差阵
    5.3.2相关系数
    5.4特征函数
    5.4.1特征函数的定义
    5.4.2特征函数的性质
    5.4.3关于特征函数的一些讨论
    5.4.4反演公式与唯一性定理
    5.4.5几个初步应用
    5.4.6多元特征函数
    5.5多元正态分布
    5.5.1n元正态分布
    5.5.2n元正态分布定义的推广
    5.5.3n元正态分布的性质
    +5.6统计学中的三大分布
    5.6.1x3分布
    5.6.2t分布
    5.6.3F分布
    5.6.4三大分布在统计中的重要性

    第6章极限定理
    6.1依概率收敛与平均收敛
    6.1.1依概率收敛
    6.1.2平均收敛
    6.2依分布收敛
    6.2.1什么是依分布收敛
    6.2.2连续性定理
    6.3弱大数律和中心极限定理
    6.3.1弱大数律
    6.3.2中心极限定理
    6.3.3独立不同分布场合下的中心极限定理
    6.3.4关于中心极限定理成立条件的进一步讨论
    6.3.5多元场合下的中心极限定理
    6.4a.s.收敛
    6.4.1a.s.收敛的概念
    6.4.2无穷多次发生
    6.4.3若干引理与不等式
    6.5强大数律
    6.5.1独立随机变量级数的a.s.收敛性
    6.5.2强大数律
    参考文献
    附录
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