初中平面几何解法全析
出版时间:
2019-08
版次:
1
ISBN:
9787308193719
定价:
38.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
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-
全书分15章全面介绍了平面几何的解题方法，每一种方法均配以充足的例题和练习进行知识巩固，并附以详细的解答过程。书中涵盖的知识内容由浅入深，从培优到竞赛，对于参加数学竞赛的选手及辅导教师有实际帮助，对于广大平面几何爱好者而言更是值得收藏的书籍。 沈文选，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，曾任中国数学奥林匹克高级教练，湖南省高师数学教育研究会理事长，全国初等数学研究会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，《数学教育学报》编委等。长期从事中学数学研究、初等数学研究、奥林匹克数学研究、教育数学研究，已出版学术专著16部，主编高校教材4部，出版其他书籍近40部，在《数学教育学报》、《学位与研究生教育》、《数学研究与评论》、《数学通报》等40家报刊杂志上发表学术论文《进行研究性教学，培养研究生能力》、《数学教育与教育数学》、《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》及高维空间中的几何不等方面研究论文等80余篇，数学思想方法研究和数学奥林匹克研究等文章200余篇。三次参与全国初、高中数学联赛以及数学冬令营命题，并提供试题20余道。 第一章 分析法
1．选择型分析法
2．可逆型分析法
3．构造型分析法
4．设想型分析法
第二章 综合法
1．分析型综合法
2．奠基型综合法
3．媒介型综合法
第三章 反证法
1．怎样用反证法
2．何时用反证法
第四章 同一法
1．什么是同一法
2．怎样用好同一法
第五章 面积法
1．面积问题的处理
2．非面积问题的处理
第六章 代数法
1．适时运用计算手段
2．巧妙借用代数模式
3．建立代数模式求解
4．一些特殊恒等式模式的应用
第七章 模型法
1．三角形内一点
2．三角形边或延长线上一点
3．三角形外接圆上一点
4．圆弧的中点
5．平行线截线簇
6．三平行线段的倒数关系
7．直线段上的等比例线段
8．倍角三角形
9．特殊条件的四边形
10．半圆
11．两圆相交
12．两圆相切
第八章 构造法
1．构造特殊的点或线
2．构造直角三角形
3．构造正三角形
4．构造平行四边形
5．构造正方形
6．构造全等形、相似形
7．构造圆
第九章 设想法
1．目标认可设想
2．问题特定设想
第十章 化归法
1．条件转化化归
2．问题分解化归
第十一章 投影法
1．作出点的垂直投影(正投影或作垂线)
2．利用平行投影(作平行线)
第十二章 平移法
1．平移线段(作平行四边形)
2．平移图形
第十三章 对称法
1．利用对称的点、对称的线、对称的图形
2．适时运用对称变换
第十四章 旋转变换法
1．旋转60°角处理问题
2．旋转90°角处理问题
3．旋转180°角处理问题
4．旋转一般角度处理问题
第十五章 原理法
1．最短长度原理
2．平均量原理
3．极端原理
4．出入相补原理
参考解答或提示
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内容简介:
全书分15章全面介绍了平面几何的解题方法，每一种方法均配以充足的例题和练习进行知识巩固，并附以详细的解答过程。书中涵盖的知识内容由浅入深，从培优到竞赛，对于参加数学竞赛的选手及辅导教师有实际帮助，对于广大平面几何爱好者而言更是值得收藏的书籍。
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作者简介:
沈文选，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，曾任中国数学奥林匹克高级教练，湖南省高师数学教育研究会理事长，全国初等数学研究会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，《数学教育学报》编委等。长期从事中学数学研究、初等数学研究、奥林匹克数学研究、教育数学研究，已出版学术专著16部，主编高校教材4部，出版其他书籍近40部，在《数学教育学报》、《学位与研究生教育》、《数学研究与评论》、《数学通报》等40家报刊杂志上发表学术论文《进行研究性教学，培养研究生能力》、《数学教育与教育数学》、《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》及高维空间中的几何不等方面研究论文等80余篇，数学思想方法研究和数学奥林匹克研究等文章200余篇。三次参与全国初、高中数学联赛以及数学冬令营命题，并提供试题20余道。
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目录:
第一章 分析法
1．选择型分析法
2．可逆型分析法
3．构造型分析法
4．设想型分析法
第二章 综合法
1．分析型综合法
2．奠基型综合法
3．媒介型综合法
第三章 反证法
1．怎样用反证法
2．何时用反证法
第四章 同一法
1．什么是同一法
2．怎样用好同一法
第五章 面积法
1．面积问题的处理
2．非面积问题的处理
第六章 代数法
1．适时运用计算手段
2．巧妙借用代数模式
3．建立代数模式求解
4．一些特殊恒等式模式的应用
第七章 模型法
1．三角形内一点
2．三角形边或延长线上一点
3．三角形外接圆上一点
4．圆弧的中点
5．平行线截线簇
6．三平行线段的倒数关系
7．直线段上的等比例线段
8．倍角三角形
9．特殊条件的四边形
10．半圆
11．两圆相交
12．两圆相切
第八章 构造法
1．构造特殊的点或线
2．构造直角三角形
3．构造正三角形
4．构造平行四边形
5．构造正方形
6．构造全等形、相似形
7．构造圆
第九章 设想法
1．目标认可设想
2．问题特定设想
第十章 化归法
1．条件转化化归
2．问题分解化归
第十一章 投影法
1．作出点的垂直投影(正投影或作垂线)
2．利用平行投影(作平行线)
第十二章 平移法
1．平移线段(作平行四边形)
2．平移图形
第十三章 对称法
1．利用对称的点、对称的线、对称的图形
2．适时运用对称变换
第十四章 旋转变换法
1．旋转60°角处理问题
2．旋转90°角处理问题
3．旋转180°角处理问题
4．旋转一般角度处理问题
第十五章 原理法
1．最短长度原理
2．平均量原理
3．极端原理
4．出入相补原理
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