实分析基础/普通高等教育“十三五”规划教材

作者: 马利文著

出版社: 北京邮电大学出版社

出版时间: 2019-06

版次: 1

ISBN: 9787563557363

定价: 29.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 161页

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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　　《实分析基础/普通高等教育“十三五”规划教材》的主要内容有：实数的完备性，连续函数的性质，黎曼积分理论，函数列与函数项级数的一致收敛性，含参变量的积分，闭区间上的实值函数的勒贝格积分。其中介绍了康托尔集合论的基础知识，加入了一些熟知的经典构造，如处处连续、处处不可微的函数，充满正方形的曲线，闭区间上的连续函数可由多项式列一致逼近等。此外，在附录中介绍了一些与《实分析基础/普通高等教育“十三五”规划教材》内容相关的历史典故和补充知识。
　　《实分析基础/普通高等教育“十三五”规划教材》适合有一定微积分基础的本科生和研究生作为“数学分析”的加强内容来学习，也可作为初步了解“实分析”的思想和主要原理，从“数学分析”理论过渡到“实分析”理论的一本参考书或教学用书。第1章实数的完备性
1．1 实数集与确界原理
1．1．1 实数及其性质
1．1．2 确界原理
1．2 实数完备性基本定理
1．2．1 区间套定理
1．2．2 有限覆盖定理
1．2．3 聚点定理
1．2．4 数列的柯西收敛准则
1．2．5 实数完备性基本定理的等价性
1．3 数列的上极限与下极限
1．4 实平面上的完备性定理
1．5 集合的基数（势）
总习题1

第2章连续函数的性质
2．1 闭区间上连续函数基本性质的证明
2．2 一致连续性
2．3 多元连续函数的性质
总习题2

第3章黎曼积分理论
3．1 一元函数的可积条件
3．1．1 定积分的概念与达布和的性质
3．1．2 可积的条件
3．1．3 可积函数类
3．2 定积分的性质
3．2．1 定积分的基本性质
3．2．2 积分中值定理与微积分基本定理
3．3 二元函数的可积条件
总习题3

第4章函数列与函数项级数的一致收敛性
4．1 函数列的一致收敛性
4．1．1 函数列在数集上一致收敛的概念
4．1．2 函数列在数集上一致收敛的判别
4．1．3 数集上一致收敛的函数列的性质
4．2 函数项级数的一致收敛性
4．2．1 函数项级数在数集上一致收敛的概念
4．2．2 函数项级数在数集上一致收敛的判别
4．2．3 数集上一致收敛的函数项级数的性质
4．2．4 幂级数与傅里叶级数的性质
4．3 几个经典构造
4．3．1 R上处处连续、处处不可微的函数
4．3．2 充满正方形的曲线
4．3．3 闭区间上的连续函数可由多项式列一致逼近
总习题4

第5章含参变量的积分
5．1 含参变量的正常积分
5．2 含参变量的反常积分
5．2．1 一致收敛性及其判别法
5．2．2 含参变量的反常积分的性质
5．3 欧拉积分
5．3．1 Γ函数
5．3．2 Β函数
总习题5

第6章闭区间上的实值函数的勒贝格积分
6．1 勒贝格测度
6．2 勒贝格可测函数
6．3 勒贝格积分
总习题6
参考文献
附录1 无理数的发现——第一次数学危机
附录2 实数的构造法
附录3 e和π是超越数
内容简介:
　　《实分析基础/普通高等教育“十三五”规划教材》的主要内容有：实数的完备性，连续函数的性质，黎曼积分理论，函数列与函数项级数的一致收敛性，含参变量的积分，闭区间上的实值函数的勒贝格积分。其中介绍了康托尔集合论的基础知识，加入了一些熟知的经典构造，如处处连续、处处不可微的函数，充满正方形的曲线，闭区间上的连续函数可由多项式列一致逼近等。此外，在附录中介绍了一些与《实分析基础/普通高等教育“十三五”规划教材》内容相关的历史典故和补充知识。
　　《实分析基础/普通高等教育“十三五”规划教材》适合有一定微积分基础的本科生和研究生作为“数学分析”的加强内容来学习，也可作为初步了解“实分析”的思想和主要原理，从“数学分析”理论过渡到“实分析”理论的一本参考书或教学用书。
目录:
第1章实数的完备性
1．1 实数集与确界原理
1．1．1 实数及其性质
1．1．2 确界原理
1．2 实数完备性基本定理
1．2．1 区间套定理
1．2．2 有限覆盖定理
1．2．3 聚点定理
1．2．4 数列的柯西收敛准则
1．2．5 实数完备性基本定理的等价性
1．3 数列的上极限与下极限
1．4 实平面上的完备性定理
1．5 集合的基数（势）
总习题1

第2章连续函数的性质
2．1 闭区间上连续函数基本性质的证明
2．2 一致连续性
2．3 多元连续函数的性质
总习题2

第3章黎曼积分理论
3．1 一元函数的可积条件
3．1．1 定积分的概念与达布和的性质
3．1．2 可积的条件
3．1．3 可积函数类
3．2 定积分的性质
3．2．1 定积分的基本性质
3．2．2 积分中值定理与微积分基本定理
3．3 二元函数的可积条件
总习题3

第4章函数列与函数项级数的一致收敛性
4．1 函数列的一致收敛性
4．1．1 函数列在数集上一致收敛的概念
4．1．2 函数列在数集上一致收敛的判别
4．1．3 数集上一致收敛的函数列的性质
4．2 函数项级数的一致收敛性
4．2．1 函数项级数在数集上一致收敛的概念
4．2．2 函数项级数在数集上一致收敛的判别
4．2．3 数集上一致收敛的函数项级数的性质
4．2．4 幂级数与傅里叶级数的性质
4．3 几个经典构造
4．3．1 R上处处连续、处处不可微的函数
4．3．2 充满正方形的曲线
4．3．3 闭区间上的连续函数可由多项式列一致逼近
总习题4

第5章含参变量的积分
5．1 含参变量的正常积分
5．2 含参变量的反常积分
5．2．1 一致收敛性及其判别法
5．2．2 含参变量的反常积分的性质
5．3 欧拉积分
5．3．1 Γ函数
5．3．2 Β函数
总习题5

第6章闭区间上的实值函数的勒贝格积分
6．1 勒贝格测度
6．2 勒贝格可测函数
6．3 勒贝格积分
总习题6
参考文献
附录1 无理数的发现——第一次数学危机
附录2 实数的构造法
附录3 e和π是超越数

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