高等数学基础学习指导与习题精讲（第2版）
出版时间:
2016-08
版次:
2
ISBN:
9787302440918
定价:
39.50
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
285页
字数:
435千字
正文语种:
简体中文
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本书以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，结合目前该门课程的教学改革情况编写，吸取了编写组教师多年的教学经验。本书共分12个专题，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每一专题均由考试内容与要求、知识要点、基础例题与范例精解、自测题、自测题答案共5个部分组成。 第1章函数与极限11.1考试内容与要求11.1.1考试内容11.1.2考试要求11.2知识要点11.2.1基本概念11.2.2基本性质31.2.3基本理论41.2.4重要结论及基本计算方法51.3基础例题与范例精解61.3.1函数概念的例题与解析61.3.2求极限的例题与解析71.3.3由函数极限和连续性求函数中待定系数的例题与解析141.3.4无穷小比较的例题与解析161.3.5函数连续性判断的例题与解析171.3.6闭区间上连续函数性质的例题与解析191.4自测题201.4.1填空题自测201.4.2选择题自测201.4.3计算题自测211.4.4证明题自测211.5自测题答案211.5.1填空题答案211.5.2选择题答案221.5.3计算题答案221.5.4 证明题答案23第2章导数与微分242.1考试内容与要求242.1.1考试内容242.1.2考试要求242.2知识要点242.2.1基本概念242.2.2基本性质252.2.3基本理论262.2.4重要结论及基本计算方法272.3基础例题与范例精解282.3.1函数导数计算的例题与解析282.3.2利用导数定义求极限的例题与解析352.3.3函数可导性讨论的例题与解析362.3.4导数应用的例题与解析372.3.5函数微分的例题与解析382.4自测题392.4.1填空题自测392.4.2选择题自测392.4.3计算题自测402.4.4证明题自测402.5自测题答案412.5.1填空题答案412.5.2选择题答案412.5.3计算题答案412.5.4证明题答案43第3章微分中值定理与导数的应用443.1考试内容与要求443.1.1考试内容443.1.2考试要求443.2知识要点443.2.1基本概念443.2.2基本性质453.2.3基本理论463.2.4重要结论及基本计算方法483.3基础例题与范例精解493.3.1中值定理相关的例题与解析493.3.2洛必达法则应用的例题与解析533.3.3不等式证明的例题与解析563.3.4函数单调性的例题与解析573.3.5函数极值和最值的例题与解析583.3.6曲线凹凸性和拐点的例题与解析593.4自测题603.4.1填空题自测603.4.2选择题自测603.4.3计算题自测613.4.4证明题自测613.5自测题答案613.5.1填空题答案613.5.2选择题答案623.5.3计算题答案623.5.4证明题答案64第4章不定积分654.1考试内容与要求654.1.1考试内容654.1.2考试要求654.2知识要点654.2.1基本概念654.2.2基本性质664.2.3基本理论664.2.4基本积分公式674.3基础例题与范例精解674.3.1不定积分概念与性质的例题与解析674.3.2第一类换元法的例题与解析724.3.3第二类换元法的例题与解析754.3.4分部积分法的例题与解析824.3.5有理函数积分的例题与解析854.4自测题884.4.1填空题自测884.4.2选择题自测894.4.3计算题自测894.4.4证明题自测904.5自测题答案904.5.1填空题答案904.5.2选择题答案904.5.3计算题答案914.5.4证明题答案93第5章定积分945.1考试内容与要求945.1.1考试内容945.1.2考试要求945.2知识要点945.2.1基本概念945.2.2基本性质965.2.3基本理论975.2.4奇偶函数与周期函数的积分性质985.3基础例题与范例精解985.3.1定积分的概念与性质的例题与解析985.3.2微积分基本公式的例题与解析1015.3.3定积分的换元法和分部积分法的例题与解析1035.3.4广义积分的例题与解析1065.4自测题1085.4.1填空题自测1085.4.2选择题自测1095.4.3计算题自测1095.4.4证明题自测1105.5自测题答案1105.5.1填空题答案1105.5.2选择题答案1105.5.3计算题答案1115.5.4证明题答案113第6章定积分的应用1146.1考试内容与要求1146.1.1考试内容1146.1.2考试要求1146.2知识要点1146.3基础例题与范例精解1156.3.1定积分的几何应用的例题与解析1156.3.2定积分的物理应用的例题与解析1196.4自测题1226.4.1填空题自测1226.4.2选择题自测1226.4.3计算题自测1236.5自测题答案1246.5.1填空题答案1246.5.2选择题答案1246.5.3计算题答案124第7章微分方程1277.1考试内容与要求1277.1.1考试内容1277.1.2考试要求1277.2知识要点1277.2.1基本概念1277.2.2基本方法1287.3基础例题与范例精解1327.3.1微分方程的基本概念的例题与解析1327.3.2可分离变量的微分方程的例题与解析1337.3.3齐次方程的例题与解析1347.3.4一阶线性微分方程的例题与解析1357.3.5可降阶的高阶微分方程的例题与解析1387.3.6高阶线性微分方程的例题与解析1397.3.7常系数齐次线性微分方程的例题与解析1407.3.8常系数非齐次线性微分方程的例题与解析1417.4自测题1427.4.1填空题自测1427.4.2选择题自测1427.4.3计算题自测1437.4.4证明题自测1437.5自测题答案1437.5.1填空题答案1437.5.2选择题答案1447.5.3计算题答案1447.5.4证明题答案145第8章向量代数与空间解析几何1468.1考试内容与要求1468.1.1考试内容1468.1.2考试要求1468.2知识要点1478.2.1基本概念1478.2.2基本性质1488.2.3基本理论1488.3基础例题与范例精解 1518.3.1向量及其线性运算的例题与解析1518.3.2数量积、向量积、混合积的例题与解析1538.3.3曲面及其方程的例题与解析1558.3.4空间曲线及其方程的例题与解析1588.3.5平面及其方程的例题与解析1618.3.6空间直线及其方程的例题与解析1638.3.7平面、直线、点的关系1668.3.8点、线、面间的距离1678.3.9线、面间夹角1698.4自测题1698.4.1填空题自测1698.4.2选择题自测1708.4.3计算题自测1708.4.4证明题自测1718.5自测题答案1718.5.1填空题答案1718.5.2选择题答案1718.5.3计算题答案1728.5.4证明题答案173第9章多元函数微分法及其应用1749.1考试内容与要求1749.1.1考试内容1749.1.2考试要求1749.2知识要点1759.2.1基本概念1759.2.2基本性质1779.2.3基本理论1779.3基础例题与范例精解1819.3.1二元函数的概念的例题与解析1819.3.2二元函数极限的例题与解析1829.3.3多元函数连续性的例题与解析1849.3.4函数偏导数的例题与解析1859.3.5多元复合函数的偏导数的例题与解析1889.3.6隐函数的偏导数的例题与解析1919.3.7多元函数的全微分的例题与解析1939.3.8方向导数与梯度的例题与解析1959.3.9多元函数微分学的几何应用的例题与解析1969.3.10多元函数的极值与最值的例题与解析1999.4自测题2019.4.1填空题自测2019.4.2选择题自测2019.4.3计算题自测2029.4.4证明题自测2029.5自测题答案2029.5.1填空题答案2029.5.2选择题答案2039.5.3计算题答案2039.5.4证明题答案205第10章重积分20710.1考试内容与要求20710.1.1考试内容20710.1.2考试要求20710.2知识要点20710.2.1基本概念20710.2.2基本性质20810.2.3基本理论20910.2.4基本应用21010.3基础例题与范例精解21210.3.1二重积分的几何意义的例题与解析21210.3.2二重积分的性质的例题与解析21310.3.3利用直角坐标计算二重积分的例题与解析21310.3.4利用极坐标计算二重积分的例题与解析21510.3.5改变重积分的积分次序的例题与解析21610.3.6利用直角坐标计算三重积分的例题与解析21710.3.7利用柱坐标计算三重积分的例题与解析21810.3.8利用球坐标计算三重积分的例题与解析21910.3.9重积分的应用的例题与解析22110.4自测题22410.4.1填空题自测22410.4.2选择题自测22410.4.3计算题自测22510.4.4证明题自测22610.5自测题答案22610.5.1填空题答案22610.5.2选择题答案22610.5.3计算题答案22610.5.4证明题答案227第11章曲线积分与曲面积分22811.1考试内容与要求22811.1.1考试内容22811.1.2考试要求22811.2知识要点22811.2.1基本概念22811.2.2基本性质23011.2.3基本理论23111.2.4基本应用23311.3基础例题与范例精解23511.3.1对称性及质心公式的例题与解析23511.3.2曲线积分转化为定积分的例题与解析23611.3.3格林公式的例题与解析23811.3.4积分与路径无关的例题与解析24011.3.5二元函数的全微分求积的例题与解析24211.3.6曲面积分转化为二重积分的例题与解析24311.3.7高斯公式的例题与解析24511.3.8斯托克斯公式的例题与解析24611.3.9曲线积分与曲面积分的应用的例题与解析24711.4自测题24911.4.1填空题自测24911.4.2选择题自测24911.4.3计算题自测25011.4.4证明题自测25111.5自测题答案25111.5.1填空题答案25111.5.2选择题答案25111.5.3计算题答案25111.5.4证明题答案252第12章无穷级数25412.1考试内容与要求25412.1.1考试内容25412.1.2考试要求25412.2知识要点25512.2.1基本概念25512.2.2基本理论25612.2.3基本方法26012.3基础例题与范例精解26112.3.1常数项级数的概念和性质的例题与解析26112.3.2常数项级数的审敛法的例题与解析26212.3.3幂级数的例题与解析26912.3.4函数展开成幂级数的例题与解析27412.3.5傅里叶级数的例题与解析27612.3.6一般周期函数的傅里叶级数的例题与解析27812.4自测题27912.4.1填空题自测27912.4.2选择题自测28012.4.3计算题自测28012.4.4证明题自测28112.5自测题答案28112.5.1填空题答案28112.5.2选择题答案28212.5.3计算题答案28212.5.4证明题答案285参考文献286
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内容简介:
本书以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，结合目前该门课程的教学改革情况编写，吸取了编写组教师多年的教学经验。本书共分12个专题，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每一专题均由考试内容与要求、知识要点、基础例题与范例精解、自测题、自测题答案共5个部分组成。
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第1章函数与极限11.1考试内容与要求11.1.1考试内容11.1.2考试要求11.2知识要点11.2.1基本概念11.2.2基本性质31.2.3基本理论41.2.4重要结论及基本计算方法51.3基础例题与范例精解61.3.1函数概念的例题与解析61.3.2求极限的例题与解析71.3.3由函数极限和连续性求函数中待定系数的例题与解析141.3.4无穷小比较的例题与解析161.3.5函数连续性判断的例题与解析171.3.6闭区间上连续函数性质的例题与解析191.4自测题201.4.1填空题自测201.4.2选择题自测201.4.3计算题自测211.4.4证明题自测211.5自测题答案211.5.1填空题答案211.5.2选择题答案221.5.3计算题答案221.5.4 证明题答案23第2章导数与微分242.1考试内容与要求242.1.1考试内容242.1.2考试要求242.2知识要点242.2.1基本概念242.2.2基本性质252.2.3基本理论262.2.4重要结论及基本计算方法272.3基础例题与范例精解282.3.1函数导数计算的例题与解析282.3.2利用导数定义求极限的例题与解析352.3.3函数可导性讨论的例题与解析362.3.4导数应用的例题与解析372.3.5函数微分的例题与解析382.4自测题392.4.1填空题自测392.4.2选择题自测392.4.3计算题自测402.4.4证明题自测402.5自测题答案412.5.1填空题答案412.5.2选择题答案412.5.3计算题答案412.5.4证明题答案43第3章微分中值定理与导数的应用443.1考试内容与要求443.1.1考试内容443.1.2考试要求443.2知识要点443.2.1基本概念443.2.2基本性质453.2.3基本理论463.2.4重要结论及基本计算方法483.3基础例题与范例精解493.3.1中值定理相关的例题与解析493.3.2洛必达法则应用的例题与解析533.3.3不等式证明的例题与解析563.3.4函数单调性的例题与解析573.3.5函数极值和最值的例题与解析583.3.6曲线凹凸性和拐点的例题与解析593.4自测题603.4.1填空题自测603.4.2选择题自测603.4.3计算题自测613.4.4证明题自测613.5自测题答案613.5.1填空题答案613.5.2选择题答案623.5.3计算题答案623.5.4证明题答案64第4章不定积分654.1考试内容与要求654.1.1考试内容654.1.2考试要求654.2知识要点654.2.1基本概念654.2.2基本性质664.2.3基本理论664.2.4基本积分公式674.3基础例题与范例精解674.3.1不定积分概念与性质的例题与解析674.3.2第一类换元法的例题与解析724.3.3第二类换元法的例题与解析754.3.4分部积分法的例题与解析824.3.5有理函数积分的例题与解析854.4自测题884.4.1填空题自测884.4.2选择题自测894.4.3计算题自测894.4.4证明题自测904.5自测题答案904.5.1填空题答案904.5.2选择题答案904.5.3计算题答案914.5.4证明题答案93第5章定积分945.1考试内容与要求945.1.1考试内容945.1.2考试要求945.2知识要点945.2.1基本概念945.2.2基本性质965.2.3基本理论975.2.4奇偶函数与周期函数的积分性质985.3基础例题与范例精解985.3.1定积分的概念与性质的例题与解析985.3.2微积分基本公式的例题与解析1015.3.3定积分的换元法和分部积分法的例题与解析1035.3.4广义积分的例题与解析1065.4自测题1085.4.1填空题自测1085.4.2选择题自测1095.4.3计算题自测1095.4.4证明题自测1105.5自测题答案1105.5.1填空题答案1105.5.2选择题答案1105.5.3计算题答案1115.5.4证明题答案113第6章定积分的应用1146.1考试内容与要求1146.1.1考试内容1146.1.2考试要求1146.2知识要点1146.3基础例题与范例精解1156.3.1定积分的几何应用的例题与解析1156.3.2定积分的物理应用的例题与解析1196.4自测题1226.4.1填空题自测1226.4.2选择题自测1226.4.3计算题自测1236.5自测题答案1246.5.1填空题答案1246.5.2选择题答案1246.5.3计算题答案124第7章微分方程1277.1考试内容与要求1277.1.1考试内容1277.1.2考试要求1277.2知识要点1277.2.1基本概念1277.2.2基本方法1287.3基础例题与范例精解1327.3.1微分方程的基本概念的例题与解析1327.3.2可分离变量的微分方程的例题与解析1337.3.3齐次方程的例题与解析1347.3.4一阶线性微分方程的例题与解析1357.3.5可降阶的高阶微分方程的例题与解析1387.3.6高阶线性微分方程的例题与解析1397.3.7常系数齐次线性微分方程的例题与解析1407.3.8常系数非齐次线性微分方程的例题与解析1417.4自测题1427.4.1填空题自测1427.4.2选择题自测1427.4.3计算题自测1437.4.4证明题自测1437.5自测题答案1437.5.1填空题答案1437.5.2选择题答案1447.5.3计算题答案1447.5.4证明题答案145第8章向量代数与空间解析几何1468.1考试内容与要求1468.1.1考试内容1468.1.2考试要求1468.2知识要点1478.2.1基本概念1478.2.2基本性质1488.2.3基本理论1488.3基础例题与范例精解 1518.3.1向量及其线性运算的例题与解析1518.3.2数量积、向量积、混合积的例题与解析1538.3.3曲面及其方程的例题与解析1558.3.4空间曲线及其方程的例题与解析1588.3.5平面及其方程的例题与解析1618.3.6空间直线及其方程的例题与解析1638.3.7平面、直线、点的关系1668.3.8点、线、面间的距离1678.3.9线、面间夹角1698.4自测题1698.4.1填空题自测1698.4.2选择题自测1708.4.3计算题自测1708.4.4证明题自测1718.5自测题答案1718.5.1填空题答案1718.5.2选择题答案1718.5.3计算题答案1728.5.4证明题答案173第9章多元函数微分法及其应用1749.1考试内容与要求1749.1.1考试内容1749.1.2考试要求1749.2知识要点1759.2.1基本概念1759.2.2基本性质1779.2.3基本理论1779.3基础例题与范例精解1819.3.1二元函数的概念的例题与解析1819.3.2二元函数极限的例题与解析1829.3.3多元函数连续性的例题与解析1849.3.4函数偏导数的例题与解析1859.3.5多元复合函数的偏导数的例题与解析1889.3.6隐函数的偏导数的例题与解析1919.3.7多元函数的全微分的例题与解析1939.3.8方向导数与梯度的例题与解析1959.3.9多元函数微分学的几何应用的例题与解析1969.3.10多元函数的极值与最值的例题与解析1999.4自测题2019.4.1填空题自测2019.4.2选择题自测2019.4.3计算题自测2029.4.4证明题自测2029.5自测题答案2029.5.1填空题答案2029.5.2选择题答案2039.5.3计算题答案2039.5.4证明题答案205第10章重积分20710.1考试内容与要求20710.1.1考试内容20710.1.2考试要求20710.2知识要点20710.2.1基本概念20710.2.2基本性质20810.2.3基本理论20910.2.4基本应用21010.3基础例题与范例精解21210.3.1二重积分的几何意义的例题与解析21210.3.2二重积分的性质的例题与解析21310.3.3利用直角坐标计算二重积分的例题与解析21310.3.4利用极坐标计算二重积分的例题与解析21510.3.5改变重积分的积分次序的例题与解析21610.3.6利用直角坐标计算三重积分的例题与解析21710.3.7利用柱坐标计算三重积分的例题与解析21810.3.8利用球坐标计算三重积分的例题与解析21910.3.9重积分的应用的例题与解析22110.4自测题22410.4.1填空题自测22410.4.2选择题自测22410.4.3计算题自测22510.4.4证明题自测22610.5自测题答案22610.5.1填空题答案22610.5.2选择题答案22610.5.3计算题答案22610.5.4证明题答案227第11章曲线积分与曲面积分22811.1考试内容与要求22811.1.1考试内容22811.1.2考试要求22811.2知识要点22811.2.1基本概念22811.2.2基本性质23011.2.3基本理论23111.2.4基本应用23311.3基础例题与范例精解23511.3.1对称性及质心公式的例题与解析23511.3.2曲线积分转化为定积分的例题与解析23611.3.3格林公式的例题与解析23811.3.4积分与路径无关的例题与解析24011.3.5二元函数的全微分求积的例题与解析24211.3.6曲面积分转化为二重积分的例题与解析24311.3.7高斯公式的例题与解析24511.3.8斯托克斯公式的例题与解析24611.3.9曲线积分与曲面积分的应用的例题与解析24711.4自测题24911.4.1填空题自测24911.4.2选择题自测24911.4.3计算题自测25011.4.4证明题自测25111.5自测题答案25111.5.1填空题答案25111.5.2选择题答案25111.5.3计算题答案25111.5.4证明题答案252第12章无穷级数25412.1考试内容与要求25412.1.1考试内容25412.1.2考试要求25412.2知识要点25512.2.1基本概念25512.2.2基本理论25612.2.3基本方法26012.3基础例题与范例精解26112.3.1常数项级数的概念和性质的例题与解析26112.3.2常数项级数的审敛法的例题与解析26212.3.3幂级数的例题与解析26912.3.4函数展开成幂级数的例题与解析27412.3.5傅里叶级数的例题与解析27612.3.6一般周期函数的傅里叶级数的例题与解析27812.4自测题27912.4.1填空题自测27912.4.2选择题自测28012.4.3计算题自测28012.4.4证明题自测28112.5自测题答案28112.5.1填空题答案28112.5.2选择题答案28212.5.3计算题答案28212.5.4证明题答案285参考文献286
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