概率论与数理统计(第2版)

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作者: ,
2021-08
版次: 1
ISBN: 9787115569134
定价: 48.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 202页
分类: 自然科学
  • 本书是在2017年出版的第1版的基础上修订而成的.全书共分8章,1~5章为概率论部分,6~8章为数理统计部分.主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、参数估计和假设检验等.

    本书以本科数学基础课程教学基本要求为基础,参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求,结合作者多年来的教学研究和教学实践,在不断总结经验的基础上编写而成.为了便于学生的学习和满足学生不同的学习需求,每节后均附有习题,每章后附有本章内容小结,并配备要求和难度不同的总复习题A和B. 苏本堂,山东农业大学信息科学与工程学院公共数学系副教授。1984 年山东师大数学系毕业,1993~1996 年在山东大学数学系获硕士学位。从1984年8月至今在山东农业大学信息科学与工程学院数学系工作。先后获山东农业大学“十佳师德先进个人”等荣誉称号。讲授的主要课程有:《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》,《数值分析》等。主持的教育研究课题获2001 年校教学成果一等奖和山东省教学成果三等奖。2004年主编“高等农林院校十五规划教材”《线性代数》;2012 年主编《概率论与数理统计》。主持的《高等数学》课程建设项目被列为山东农业大学精品课程重点建设项目。 主要从事组合数学的研究,在《数学物理学报》《纯粹数学与应用数学》《山东大学学报》等刊物发表关于图论方面研究论文十余篇,有多篇论文被《Mathsmatics Review》,《中国数学文摘》等评论。 第 1章 事件与概率…………………………………………………………1

    §1.1 随机事件及其运算……………………………………………………1

    1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1

    1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2

    习题1-1 …………………………………………………………………4

    §1.2 概率的定义………………………………………………………… 5

    1.2.1 概率的古典定义……………………………………………… …5

    1.2.2 概率的几何定义……………………………………………… …7

    1.2.3 概率的统计定义……………………………………………………8

    1.2.4 概率的公理化定义…………………………………………………9

    习题1-2 …………………………………………………………………10

    §1.3 概率的性质 …………………………………………………………10

    1.3.1 概率的常用性质……………………………………………………10

    1.3.2 概率性质的应用 ………………………………………………12

    习题1-3…………………………………………………………………12

    §1.4 条件概率与独立性……………………………………………………13

    1.4.1 条件概率 …………………………………………………………13

    1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………15

    1.4.3 事件的独立性 ……………………………………………………16

    1.4.4 试验的独立性 ……………………………………………………18

    习题1-4…………………………………………………………………19

    §1.5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………21

    1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………21

    1.5.2 贝叶斯公式 ………………………………………………………22

    习题1-5…………………………………………………………………23

    本章小结………………………………………………………………24

    总习题A………………………………………………………25

    总习题B………………………………………………………27

    第 2章 一维随机变量及其分布……………………………………………30

    §2.1 随机变量及其分布函数 ………………………………………………30

    2.1.1 随机变量的概念 ……………………………………………………30

    2.1.2 随机变量的分布函数 ………………………………………………31

    习题2-1 …………………………………………………………………33

    §2.2 离散型随机变量 ……………………………………………………35

    2.2.1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………35

    2.2.2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………38

    习题2-2 …………………………………………………………………42

    §2.3 连续型随机变量 ……………………………………………………43

    2.3.1 连续型随机变量的概念 ……………………………………………43

    2.3.2 常见连续型随机变量的分布 ………………………………………46

    习题2-3 …………………………………………………………………52

    §2.4 随机变量函数的分布…………………………………………………54

    2.4.1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………54

    2.4.2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………55

    习题2-4 …………………………………………………………………57

    本章小结…………………………………………………………………59

    总习题A…………………………………………………………61

    总习题B…………………………………………………………64

    第3章 多维随机变量及其分布 …………………………………………67

    §3.1 多维随机变量的联合分布 ……………………………………………67

    3.1.1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………67

    3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………68

    3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………71

    习题3-1 …………………………………………………………………74

    §3.2 二维随机变量的边缘分布……………………………………………75

    3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………75

    3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………76

    3.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………79

    习题3-2 …………………………………………………………………81

    §3.3 随机变量的独立性 …………………………………………………82

    3.3.1随机变量独立性的定义 ……………………………………………82

    3.3.2随机变量独立性的判定 ……………………………………………82

    习题3-3 …………………………………………………………………86

    §3.4 二维随机变量的条件分布……………………………………………88

    3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………88

    3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………89

    习题3-4 …………………………………………………………………91

    §3.5 二维随机变量函数的分布……………………………………………93

    3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………93

    3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………94

    习题3-5 …………………………………………………………………98

    本章小结………………………………………………………………100

    总习题A…………………………………………………………103

    总习题B…………………………………………………………105

    第4章 随机变量的数字特征……………………………………………109

    §4.1 数学期望……………………………………………………………109

    4.1.1 数学期望的概念 ………………………………………………109

    4.1.2 几种重要分布的数学期望 ………………………………………111

    4.1.3随机变量函数的期望公式 ………………………………………112

    4.1.4数学期望的性质…………………………………………………115

    习题4-1………………………………………………………………116

    §4.2 方差………………………………………………………………118

    4.2.1 方差的概念 ……………………………………………………118

    4.2.2 几种重要分布的方差 ……………………………………………120

    4.2.3方差的性质………………………………………………………121

    习题4-2 ………………………………………………………………122

    §4.3 协方差和相关系数 ………………………………………………124

    习题4-3………………………………………………………………129

    §4.4矩和协方差矩阵 ……………………………………………………130

    习题4-4…………………………………………………………………132

    本章小结………………………………………………………………132

    总习题A………………………………………………………134

    总习题B………………………………………………………137

    第5章 大数定律和中心极限定理 ……………………………………140

    §5.1 大数定律……………………………………………………………140

    5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………140

    5.1.2 大数定律 …………………………………………………………141

    习题5-1…………………………………………………………………143

    §5.2 中心极限定理 ………………………………………………………144

    习题5-2 ………………………………………………………………146

    本章小结………………………………………………………………147

    总习题A…………………………………………………………148

    总习题B…………………………………………………………149

    第6章 数理统计的基本概念……………………………………………151

    §6.1 样本与统计量 ……………………………………………………151

    6.1.1 总体 个体 样本 …………………………………………………151

    6.1.2 统计量……………………………………………………………152

    6.1.3分位点 ……………………………………………………………154

    习题6-1…………………………………………………………………155

    §6.2 正态总体的抽样分布 ……………………………………………156

    6.2.1 三大抽样分布………………………………………………156

    6.2.2 正态总体样本均值和方差的分布 ……………………………161 6.2.3 单个正态总体中常用的抽样分布……………………………161

    6.2.4 两个正态总体中常用的抽样分布………………………………162

    习题6-2 ……………………………………………………………164

    本章小结………………………………………………………………165

    总习题A………………………………………………………166

    总习题B………………………………………………………168

    第7章 参数估计…………………………………………………………170

    §7.1 点估计………………………………………………………………170

    7.1.1 点估计的概念 ……………………………………………………170

    7.1.2 求点估计的两种方法 ………………………………………………171

    7.1.3估计量的评价标准 …………………………………………………175

    习题7-1 …………………………………………………………………176

    §7.2区间估计 ……………………………………………………………177

    7.2.1 置信区间的概念 …………………………………………………177

    7.2.2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………178

    7.2.3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………180

    7.2.4非正态总体参数的置信区间 ………………………………………183

    习题7-2…………………………………………………………………184

    本章小结…………………………………………………………… 185

    总习题A…………………………………………………………187

    总习题B…………………………………………………………189

    第8章 假设检验…………………………………………………………191

    §8.1 假设检验的基本概念 ………………………………………………191

    8.1.1提出假设 …………………………………………………………191

    8.1.2检验统计量和拒绝域………………………………………………192

    8.1.3两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………194

    习题8-1 ………………………………………………………………196

    §8.2 参数的假设检验……………………………………………………196

    8.2.1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………196

    8.2.2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………201

    8.2.3两个正态总体均值差的假设检验 …………………………………203

    8.2.4两个正态总体方差比的假设检验 …………………………………206

    习题8-2 ………………………………………………………………208

    §8.3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………210

    习题8-3 ………………………………………………………………214

    本章小结………………………………………………………………215

    总习题A…………………………………………………………217

    总习题B…………………………………………………………217

    附表…………………………………………………………………………219

    表1 泊松分布表………………………………………………………219

    表2 标准正态分布表…………………………………………………220

    表3 t分布表……………………………………………………………221

    表4 分布表 …………………………………………………………222

    表5 分布表 …………………………………………………………224

    习题答案……………………………………………………………………231

    参考文献……………………………………………………………………252
  • 内容简介:
    本书是在2017年出版的第1版的基础上修订而成的.全书共分8章,1~5章为概率论部分,6~8章为数理统计部分.主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、参数估计和假设检验等.

    本书以本科数学基础课程教学基本要求为基础,参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求,结合作者多年来的教学研究和教学实践,在不断总结经验的基础上编写而成.为了便于学生的学习和满足学生不同的学习需求,每节后均附有习题,每章后附有本章内容小结,并配备要求和难度不同的总复习题A和B.
  • 作者简介:
    苏本堂,山东农业大学信息科学与工程学院公共数学系副教授。1984 年山东师大数学系毕业,1993~1996 年在山东大学数学系获硕士学位。从1984年8月至今在山东农业大学信息科学与工程学院数学系工作。先后获山东农业大学“十佳师德先进个人”等荣誉称号。讲授的主要课程有:《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》,《数值分析》等。主持的教育研究课题获2001 年校教学成果一等奖和山东省教学成果三等奖。2004年主编“高等农林院校十五规划教材”《线性代数》;2012 年主编《概率论与数理统计》。主持的《高等数学》课程建设项目被列为山东农业大学精品课程重点建设项目。 主要从事组合数学的研究,在《数学物理学报》《纯粹数学与应用数学》《山东大学学报》等刊物发表关于图论方面研究论文十余篇,有多篇论文被《Mathsmatics Review》,《中国数学文摘》等评论。
  • 目录:
    第 1章 事件与概率…………………………………………………………1

    §1.1 随机事件及其运算……………………………………………………1

    1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1

    1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2

    习题1-1 …………………………………………………………………4

    §1.2 概率的定义………………………………………………………… 5

    1.2.1 概率的古典定义……………………………………………… …5

    1.2.2 概率的几何定义……………………………………………… …7

    1.2.3 概率的统计定义……………………………………………………8

    1.2.4 概率的公理化定义…………………………………………………9

    习题1-2 …………………………………………………………………10

    §1.3 概率的性质 …………………………………………………………10

    1.3.1 概率的常用性质……………………………………………………10

    1.3.2 概率性质的应用 ………………………………………………12

    习题1-3…………………………………………………………………12

    §1.4 条件概率与独立性……………………………………………………13

    1.4.1 条件概率 …………………………………………………………13

    1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………15

    1.4.3 事件的独立性 ……………………………………………………16

    1.4.4 试验的独立性 ……………………………………………………18

    习题1-4…………………………………………………………………19

    §1.5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………21

    1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………21

    1.5.2 贝叶斯公式 ………………………………………………………22

    习题1-5…………………………………………………………………23

    本章小结………………………………………………………………24

    总习题A………………………………………………………25

    总习题B………………………………………………………27

    第 2章 一维随机变量及其分布……………………………………………30

    §2.1 随机变量及其分布函数 ………………………………………………30

    2.1.1 随机变量的概念 ……………………………………………………30

    2.1.2 随机变量的分布函数 ………………………………………………31

    习题2-1 …………………………………………………………………33

    §2.2 离散型随机变量 ……………………………………………………35

    2.2.1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………35

    2.2.2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………38

    习题2-2 …………………………………………………………………42

    §2.3 连续型随机变量 ……………………………………………………43

    2.3.1 连续型随机变量的概念 ……………………………………………43

    2.3.2 常见连续型随机变量的分布 ………………………………………46

    习题2-3 …………………………………………………………………52

    §2.4 随机变量函数的分布…………………………………………………54

    2.4.1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………54

    2.4.2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………55

    习题2-4 …………………………………………………………………57

    本章小结…………………………………………………………………59

    总习题A…………………………………………………………61

    总习题B…………………………………………………………64

    第3章 多维随机变量及其分布 …………………………………………67

    §3.1 多维随机变量的联合分布 ……………………………………………67

    3.1.1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………67

    3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………68

    3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………71

    习题3-1 …………………………………………………………………74

    §3.2 二维随机变量的边缘分布……………………………………………75

    3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………75

    3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………76

    3.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………79

    习题3-2 …………………………………………………………………81

    §3.3 随机变量的独立性 …………………………………………………82

    3.3.1随机变量独立性的定义 ……………………………………………82

    3.3.2随机变量独立性的判定 ……………………………………………82

    习题3-3 …………………………………………………………………86

    §3.4 二维随机变量的条件分布……………………………………………88

    3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………88

    3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………89

    习题3-4 …………………………………………………………………91

    §3.5 二维随机变量函数的分布……………………………………………93

    3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………93

    3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………94

    习题3-5 …………………………………………………………………98

    本章小结………………………………………………………………100

    总习题A…………………………………………………………103

    总习题B…………………………………………………………105

    第4章 随机变量的数字特征……………………………………………109

    §4.1 数学期望……………………………………………………………109

    4.1.1 数学期望的概念 ………………………………………………109

    4.1.2 几种重要分布的数学期望 ………………………………………111

    4.1.3随机变量函数的期望公式 ………………………………………112

    4.1.4数学期望的性质…………………………………………………115

    习题4-1………………………………………………………………116

    §4.2 方差………………………………………………………………118

    4.2.1 方差的概念 ……………………………………………………118

    4.2.2 几种重要分布的方差 ……………………………………………120

    4.2.3方差的性质………………………………………………………121

    习题4-2 ………………………………………………………………122

    §4.3 协方差和相关系数 ………………………………………………124

    习题4-3………………………………………………………………129

    §4.4矩和协方差矩阵 ……………………………………………………130

    习题4-4…………………………………………………………………132

    本章小结………………………………………………………………132

    总习题A………………………………………………………134

    总习题B………………………………………………………137

    第5章 大数定律和中心极限定理 ……………………………………140

    §5.1 大数定律……………………………………………………………140

    5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………140

    5.1.2 大数定律 …………………………………………………………141

    习题5-1…………………………………………………………………143

    §5.2 中心极限定理 ………………………………………………………144

    习题5-2 ………………………………………………………………146

    本章小结………………………………………………………………147

    总习题A…………………………………………………………148

    总习题B…………………………………………………………149

    第6章 数理统计的基本概念……………………………………………151

    §6.1 样本与统计量 ……………………………………………………151

    6.1.1 总体 个体 样本 …………………………………………………151

    6.1.2 统计量……………………………………………………………152

    6.1.3分位点 ……………………………………………………………154

    习题6-1…………………………………………………………………155

    §6.2 正态总体的抽样分布 ……………………………………………156

    6.2.1 三大抽样分布………………………………………………156

    6.2.2 正态总体样本均值和方差的分布 ……………………………161 6.2.3 单个正态总体中常用的抽样分布……………………………161

    6.2.4 两个正态总体中常用的抽样分布………………………………162

    习题6-2 ……………………………………………………………164

    本章小结………………………………………………………………165

    总习题A………………………………………………………166

    总习题B………………………………………………………168

    第7章 参数估计…………………………………………………………170

    §7.1 点估计………………………………………………………………170

    7.1.1 点估计的概念 ……………………………………………………170

    7.1.2 求点估计的两种方法 ………………………………………………171

    7.1.3估计量的评价标准 …………………………………………………175

    习题7-1 …………………………………………………………………176

    §7.2区间估计 ……………………………………………………………177

    7.2.1 置信区间的概念 …………………………………………………177

    7.2.2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………178

    7.2.3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………180

    7.2.4非正态总体参数的置信区间 ………………………………………183

    习题7-2…………………………………………………………………184

    本章小结…………………………………………………………… 185

    总习题A…………………………………………………………187

    总习题B…………………………………………………………189

    第8章 假设检验…………………………………………………………191

    §8.1 假设检验的基本概念 ………………………………………………191

    8.1.1提出假设 …………………………………………………………191

    8.1.2检验统计量和拒绝域………………………………………………192

    8.1.3两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………194

    习题8-1 ………………………………………………………………196

    §8.2 参数的假设检验……………………………………………………196

    8.2.1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………196

    8.2.2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………201

    8.2.3两个正态总体均值差的假设检验 …………………………………203

    8.2.4两个正态总体方差比的假设检验 …………………………………206

    习题8-2 ………………………………………………………………208

    §8.3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………210

    习题8-3 ………………………………………………………………214

    本章小结………………………………………………………………215

    总习题A…………………………………………………………217

    总习题B…………………………………………………………217

    附表…………………………………………………………………………219

    表1 泊松分布表………………………………………………………219

    表2 标准正态分布表…………………………………………………220

    表3 t分布表……………………………………………………………221

    表4 分布表 …………………………………………………………222

    表5 分布表 …………………………………………………………224

    习题答案……………………………………………………………………231

    参考文献……………………………………………………………………252
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