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函数逼近理论与方法研究

函数逼近理论与方法研究

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作者: 王慧著

出版社: 西北工业大学出版社

出版时间: 2022-04

版次: 1

ISBN: 9787561267943

定价: 48.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 201页

字数: 230.000千字

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

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  《函数逼近理论与方法研究》主要讨论向量值有理插值的迭加算法及切触有理插值函数是否存在的快速、实用的算法。
  《函数逼近理论与方法研究》共9章。
  第1章讨论函数逼近的各种理论知识。
  第2章介绍有理函数逼近的各种连分式方法。
  第3章研究有理函数插值方法。本章利用二元有理函数插值给出一种判别切触有理函数插值存在性的代数方法，并在判断出相应的有理函数插值函数存在性时，也直接给出它的具体表达式。二元向量有理插值的迭加算法及二元向量切触有理插值的表现公式。首先利用一元Newton多项式插值公式，给出二元向量有理插值的迭加算法。其次给出二元向量切触有理插值的表现公式。本章我们给出的方法更加简便，在有理函数插值存在时，可直接给出它们的显式表达式。
  第4章探索线性算子逼近，内容包括Weierstrass逼近定理、线性正算子收敛及评估、无界函数逼近和拟局部正线性算子逼近等。
  第5章讨论三角多项式逼近与多项式逼近。
  第6章利用无网格径向基函数方法求解抛物形数学物理反问题，并列举数值例子。
  第7章主要对样条函数进行计算。
  第8章讨论样条的插值与逼近。
  第9章介绍函数逼近的方法在实例中的应用。第1章函数逼近
1．1 函数逼近产生的背景及其研究意义
1．2 基础知识
1．3 函数逼近与函数空间

第2章有理函数逼近中的连分式方法
2．1 基本概念及有关性质
2．2 极限循环连分式的加速收敛
2．3 连分式古典向后递推关系式的应用
2．4 连分式向后三项递推算法及其应用
2．5 向量值连分式的收敛性
2．6 矩阵连分式
2．7 分叉连分式

第3章有理函数的插值方法
3．1 有理插值问题的一般提法
3．2 有理插值问题存在惟一性
3．3 一种混合有理插值方法
3．4 有理插值的算法
3．5 切触有理插值
3．6 二元函数插值

第4章线性算子逼近
4．1 线性算子的逼近定理
4．2 线性正算子的收敛性及其估计
4．3 无界函数的逼近
4．4 拟局部正线性算子逼近

第5章三角多项式逼近与多项式函数
5．1 三角多项式函数
5．2 傅里叶级数的一致收敛性
5．3 以2π为周期的连续函数的三角多项式逼近
5．4 [0，π]上连续函数的三角多项式逼近
5．5 闭区间上连续函数的三角多项式逼近
5．6 闭区间上连续函数的多项式逼近

第6章无网格径向基函数方法求解抛物形数学物理反问题
6．1 抛物形反问题的提出及其物理背景
6．2 径向基函数插值方法
6．3 抛物形反问题的径向基函数插值方法
6．4 数值例子

第7章样条函数的计算
7．1 样条函数及其导数值的计算
7．2 对称多项式和开花算法

第8章样条的插值与逼近
8．1 Tchebycheff系统和弱的Tchebycheff系统
8．2 样条插值和变差减缩性质
8．3 样条逼近

第9章函数逼近的方法应用
9．1 有理逼近在图象重建中的应用
9．2 有理逼近在数值优化中的应用
9．3 各种泰勒级数判定迭代法的收敛速度
9．4 各种函数逼近的计算实例
9．5 积分方程的数值解法
9．6 构造圆弧曲线及旋转曲面的一种方法
参考文献
内容简介:
  《函数逼近理论与方法研究》主要讨论向量值有理插值的迭加算法及切触有理插值函数是否存在的快速、实用的算法。
  《函数逼近理论与方法研究》共9章。
  第1章讨论函数逼近的各种理论知识。
  第2章介绍有理函数逼近的各种连分式方法。
  第3章研究有理函数插值方法。本章利用二元有理函数插值给出一种判别切触有理函数插值存在性的代数方法，并在判断出相应的有理函数插值函数存在性时，也直接给出它的具体表达式。二元向量有理插值的迭加算法及二元向量切触有理插值的表现公式。首先利用一元Newton多项式插值公式，给出二元向量有理插值的迭加算法。其次给出二元向量切触有理插值的表现公式。本章我们给出的方法更加简便，在有理函数插值存在时，可直接给出它们的显式表达式。
  第4章探索线性算子逼近，内容包括Weierstrass逼近定理、线性正算子收敛及评估、无界函数逼近和拟局部正线性算子逼近等。
  第5章讨论三角多项式逼近与多项式逼近。
  第6章利用无网格径向基函数方法求解抛物形数学物理反问题，并列举数值例子。
  第7章主要对样条函数进行计算。
  第8章讨论样条的插值与逼近。
  第9章介绍函数逼近的方法在实例中的应用。
目录:
第1章函数逼近
1．1 函数逼近产生的背景及其研究意义
1．2 基础知识
1．3 函数逼近与函数空间

第2章有理函数逼近中的连分式方法
2．1 基本概念及有关性质
2．2 极限循环连分式的加速收敛
2．3 连分式古典向后递推关系式的应用
2．4 连分式向后三项递推算法及其应用
2．5 向量值连分式的收敛性
2．6 矩阵连分式
2．7 分叉连分式

第3章有理函数的插值方法
3．1 有理插值问题的一般提法
3．2 有理插值问题存在惟一性
3．3 一种混合有理插值方法
3．4 有理插值的算法
3．5 切触有理插值
3．6 二元函数插值

第4章线性算子逼近
4．1 线性算子的逼近定理
4．2 线性正算子的收敛性及其估计
4．3 无界函数的逼近
4．4 拟局部正线性算子逼近

第5章三角多项式逼近与多项式函数
5．1 三角多项式函数
5．2 傅里叶级数的一致收敛性
5．3 以2π为周期的连续函数的三角多项式逼近
5．4 [0，π]上连续函数的三角多项式逼近
5．5 闭区间上连续函数的三角多项式逼近
5．6 闭区间上连续函数的多项式逼近

第6章无网格径向基函数方法求解抛物形数学物理反问题
6．1 抛物形反问题的提出及其物理背景
6．2 径向基函数插值方法
6．3 抛物形反问题的径向基函数插值方法
6．4 数值例子

第7章样条函数的计算
7．1 样条函数及其导数值的计算
7．2 对称多项式和开花算法

第8章样条的插值与逼近
8．1 Tchebycheff系统和弱的Tchebycheff系统
8．2 样条插值和变差减缩性质
8．3 样条逼近

第9章函数逼近的方法应用
9．1 有理逼近在图象重建中的应用
9．2 有理逼近在数值优化中的应用
9．3 各种泰勒级数判定迭代法的收敛速度
9．4 各种函数逼近的计算实例
9．5 积分方程的数值解法
9．6 构造圆弧曲线及旋转曲面的一种方法
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