高考数学提分宝典（下册）

作者: 甘志国

出版社: 清华大学出版社

出版时间: 2018-07

版次: 1

ISBN: 9787302479413

定价: 59.80

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 396页

字数: 599千字

分类: 教材教辅考试>教辅>高中教辅>高考

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《高考数学提分宝典》是高考数学复习备考参考用书，涉及高中数学的16部分主干知识：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、推理与证明、立体几何、平面解析几何、计数原理、统计、概率、平面几何、初等数论、组合数学等. 每部分除阐述了解题技巧外，还配备了精选的习题. 习题中的题目有的是从近几年的模拟试题、自主招生试题、国内外高考试题和数学竞赛试题中遴选出来的，有的是作者的原创，有不少题目的解法还是作者的创新. 所以《宝典》对培养考生的创新思维有重要作用，对提高考生的数学高考成绩有决定作用.
  《高考数学提分宝典》分上、下两册，本书是下册，包括后10部分主干知识的内容.
  《高考数学提分宝典》可供高三学生复习备考时使用，也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练选用. 甘志国

湖北省特级教师、北京市特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》

《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学》《中学数学教学参考》《学数学》《新高考》《数理化解题研究》等刊书报的编委、特约编辑，是《新高考》

“甘老师讲题”栏目的专栏作者，曾任《中学数学》

“新题征展”栏目主持人。在公开发行的期刊上发表了多篇论文并产生深远影响(知网上能查到的有五百多篇)。已出版《初等数学研究(I)》《教材教法》《高考数学真题解密》《自主招生》等19册专著，编著“高中数学题典”丛书及《重点大学自主招生备考用书》等18册，即将出版《自主招生与数学竞赛丛书》等著作18册(均为作者独立完成)。曾赴全国各地作高考、自主招生讲座多场，是福建教育学院数学研修部面向高中数学老师的《高考数学教学与解题主题探究》系列培训的专家导师。培养的学生多次在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》(中国科学技术出版社，1999)等多部典籍。目  录

第1章  不等式     1

1.1  证明不等式的常用方法        1

1.1.1

比较法         1

1.1.2

综合法         1

1.1.3

分析法         1

1.1.4

判别式法    2

1.1.5

换元法         2

1.1.6

函数的单调性法         2

1.1.7

放缩法         3

1.1.8

累加法         3

1.1.9

反证法         3

1.1.10

数学归纳法       3

1.1.11

均值不等式法  4

1.1.12

导数法       4

1.1.13

切线长代换法  5

1.1.14

构造函数法       5

1.1.15

构造图形法       5

1.1.16

构造对偶式法  6

1.2  用“以直代曲”证明不等式        6

习题         8

第2章  推理与证明     20

2.1  谈谈这道“合情推理”高考题   20

2.1.1

这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题         20

2.1.2

对题2-1的深入研究 21

2.2  对一道归纳推理高考题的深入研究   23

2.3  高考就考合情推理、大胆猜测   25

习题         27

第3章  立体几何          32

3.1  用向量法求解四面体   32

3.2  先解决一个问题，再解决一串问题   37

3.3  三条两两异面的直线的分类及其应用        41

习题         43

第4章  平面解析几何          61

4.1  用三角函数定义巧解“”的解析几何问题        61

4.2  用平面几何知识解答平面解析几何题        71

4.3  对2016年高考四川卷第15题的研究         73

习题         76

第5章  计数原理          89

5.1  解“地图着色”问题的通法        89

5.2  球入盒问题   92

5.3  有两个限制条件的排列问题的解法   94

5.4  介绍两个组合恒等式   96

习题         97

第6章  统计          100

6.1  详解两道方差题   100

6.2  两种不同算法的结果为何相同   102

习题         105

第7章  概率、随机变量及其分布列          111

7.1  赏析一道概率题   111

7.2  “七星彩”中奖中的概率问题   112

7.2.1

“七星彩”中奖的规则    112

7.2.2

买“七星彩”中奖的概率         112

7.2.3

任买一注“七星彩”获得奖金的期望    114

7.2.4

《开门大吉》中的概率问题    114

习题         117

第8章  平面几何          124

8.1  用面积法证明平面几何问题很给力   124

8.2  用杠杆原理巧解一道日本初中数学竞赛题        129

8.3  订正第十一届广中杯预赛第2(3)题的答案         130

习题         132

第9章  初等数论          136

9.1  已知正整数的所有正约数的和   136

9.2  谈谈不定方程的解法   141

9.3  推广2015年高考北京卷数学理科压轴题 145

习题         146

第10章  组合数学       149

10.1

组合数学中的常见问题及其解法      149

10.1.1

用母函数法或构造组合模型证明组合恒等式       149

10.1.2

用抽屉原则或染色方法解决存在性问题       149

10.1.3

操作问题解法  151

10.1.4

解决离散量的最值问题可考虑剩余类  152

10.1.5

解决组合几何问题可考虑分类讨论       153

10.2

一道抽屉原则题的一般情形      153

10.3

万能砝码问题      154

10.4

数学游戏——谁报到30谁就输了    155

习题         157

习题参考答案         159

附录A  全国统一考试试卷 363

附录B  甘志国已(即将)出版著作目录        384
内容简介:
《高考数学提分宝典》是高考数学复习备考参考用书，涉及高中数学的16部分主干知识：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、推理与证明、立体几何、平面解析几何、计数原理、统计、概率、平面几何、初等数论、组合数学等. 每部分除阐述了解题技巧外，还配备了精选的习题. 习题中的题目有的是从近几年的模拟试题、自主招生试题、国内外高考试题和数学竞赛试题中遴选出来的，有的是作者的原创，有不少题目的解法还是作者的创新. 所以《宝典》对培养考生的创新思维有重要作用，对提高考生的数学高考成绩有决定作用.
《高考数学提分宝典》分上、下两册，本书是下册，包括后10部分主干知识的内容.
《高考数学提分宝典》可供高三学生复习备考时使用，也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练选用.
作者简介:
甘志国

湖北省特级教师、北京市特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》

《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学》《中学数学教学参考》《学数学》《新高考》《数理化解题研究》等刊书报的编委、特约编辑，是《新高考》

“甘老师讲题”栏目的专栏作者，曾任《中学数学》

“新题征展”栏目主持人。在公开发行的期刊上发表了多篇论文并产生深远影响(知网上能查到的有五百多篇)。已出版《初等数学研究(I)》《教材教法》《高考数学真题解密》《自主招生》等19册专著，编著“高中数学题典”丛书及《重点大学自主招生备考用书》等18册，即将出版《自主招生与数学竞赛丛书》等著作18册(均为作者独立完成)。曾赴全国各地作高考、自主招生讲座多场，是福建教育学院数学研修部面向高中数学老师的《高考数学教学与解题主题探究》系列培训的专家导师。培养的学生多次在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》(中国科学技术出版社，1999)等多部典籍。
目录:
目  录

第1章  不等式     1

1.1  证明不等式的常用方法        1

1.1.1

比较法         1

1.1.2

综合法         1

1.1.3

分析法         1

1.1.4

判别式法    2

1.1.5

换元法         2

1.1.6

函数的单调性法         2

1.1.7

放缩法         3

1.1.8

累加法         3

1.1.9

反证法         3

1.1.10

数学归纳法       3

1.1.11

均值不等式法  4

1.1.12

导数法       4

1.1.13

切线长代换法  5

1.1.14

构造函数法       5

1.1.15

构造图形法       5

1.1.16

构造对偶式法  6

1.2  用“以直代曲”证明不等式        6

习题         8

第2章  推理与证明     20

2.1  谈谈这道“合情推理”高考题   20

2.1.1

这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题         20

2.1.2

对题2-1的深入研究 21

2.2  对一道归纳推理高考题的深入研究   23

2.3  高考就考合情推理、大胆猜测   25

习题         27

第3章  立体几何          32

3.1  用向量法求解四面体   32

3.2  先解决一个问题，再解决一串问题   37

3.3  三条两两异面的直线的分类及其应用        41

习题         43

第4章  平面解析几何          61

4.1  用三角函数定义巧解“”的解析几何问题        61

4.2  用平面几何知识解答平面解析几何题        71

4.3  对2016年高考四川卷第15题的研究         73

习题         76

第5章  计数原理          89

5.1  解“地图着色”问题的通法        89

5.2  球入盒问题   92

5.3  有两个限制条件的排列问题的解法   94

5.4  介绍两个组合恒等式   96

习题         97

第6章  统计          100

6.1  详解两道方差题   100

6.2  两种不同算法的结果为何相同   102

习题         105

第7章  概率、随机变量及其分布列          111

7.1  赏析一道概率题   111

7.2  “七星彩”中奖中的概率问题   112

7.2.1

“七星彩”中奖的规则    112

7.2.2

买“七星彩”中奖的概率         112

7.2.3

任买一注“七星彩”获得奖金的期望    114

7.2.4

《开门大吉》中的概率问题    114

习题         117

第8章  平面几何          124

8.1  用面积法证明平面几何问题很给力   124

8.2  用杠杆原理巧解一道日本初中数学竞赛题        129

8.3  订正第十一届广中杯预赛第2(3)题的答案         130

习题         132

第9章  初等数论          136

9.1  已知正整数的所有正约数的和   136

9.2  谈谈不定方程的解法   141

9.3  推广2015年高考北京卷数学理科压轴题 145

习题         146

第10章  组合数学       149

10.1

组合数学中的常见问题及其解法      149

10.1.1

用母函数法或构造组合模型证明组合恒等式       149

10.1.2

用抽屉原则或染色方法解决存在性问题       149

10.1.3

操作问题解法  151

10.1.4

解决离散量的最值问题可考虑剩余类  152

10.1.5

解决组合几何问题可考虑分类讨论       153

10.2

一道抽屉原则题的一般情形      153

10.3

万能砝码问题      154

10.4

数学游戏——谁报到30谁就输了    155

习题         157

习题参考答案         159

附录A  全国统一考试试卷 363

附录B  甘志国已(即将)出版著作目录        384

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