计算方法(第3版)

作者: 李桂成

出版社: 电子工业出版社

出版时间: 2018-04

版次: 3

ISBN: 9787121366291

定价: 59.00

装帧: 平装

开本: 其他

页数: 324页

字数: 557千字

分类: 计算机与互联网

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本书比较全面地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法。全书共分11章，主要内容有：引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数优化计算。本书知识体系完整，既简要回顾了与计算方法有关的数学基础知识，又介绍了现代计算软件MATLAB，书中每个算法都配有结构化流程图，几乎所有算法都给出了MATLAB语言代码和MATLAB函数，部分算法给出了C语言代码，书后附有上机实验题目。李桂成，1985年毕业于山西大学计算数学专业，毕业后在山西大学计算机与信息技术学院任教，主讲计算方法，期间获计算机科学与技术工学硕士学位，现从事智能计算和数据挖掘方向的研究。章引论1

1.1从数学到计算1

1.2误差理论初步5

1.2.1误差的来源5

1.2.2误差的度量6

1.2.3误差的传播9

1.2.4数值稳定性11

1.3数值计算的若干原则12

1.3.1避免两个相近数相减12

1.3.2避免用绝对值过小的数作为除数13

1.3.3要防止大数“吃掉”小数13

1.3.4简化计算步骤，提高计算效率14

1.3.5使用数值稳定的算法15

本章小结16

习题117

第2章计算方法的数学基础19

2.1微积分的有关概念和定理19

2.1.1数列与函数的极限19

2.1.2连续函数的性质21

2.1.3罗尔定理和微分中值定理21

2.1.4积分加权平均值定理22

2.1.5权函数和函数的内积23

2.1.6正交函数系23

2.1.7勒让德多项式25

2.2微分方程的有关概念和定理26

2.2.1基本概念26

2.2.2初值问题解的存在唯一性28

2.3线性代数的有关概念和定理28

2.3.1线性相关和线性无关28

2.3.2方阵及其初等变换30

2.3.3线性方程组解的存在唯一性32

2.3.4特殊矩阵33

2.3.5方阵的逆及其运算性质35

2.3.6矩阵的特征值及其运算性质36

2.3.7对称正定矩阵39

2.3.8对角占优矩阵40

2.3.9向量的内积41

2.3.10向量、矩阵和连续函数的范数41

2.3.11向量序列与矩阵序列的极限46

本章小结47

习题247

第3章MATLAB编程基础49

3.1MATLABR2018b简介49

3.2MATLABR2018b的工作环境51

3.2.1MATLABR2018b的工具箱51

3.2.2MATLABR2018b的命令行窗口53

3.2.3MATLABR2018b的工作区54

3.2.4MATLABR2018b的当前文件夹54

3.3MATLAB的变量、常量和数据类型55

3.3.1常量55

3.3.2变量56

3.3.3数据类型56

3.4MATLAB的数值运算58

3.4.1向量运算58

3.4.2矩阵运算59

3.5MATLAB的符号运算64

3.5.1字符串运算64

3.5.2符号表达式运算65

3.5.3符号矩阵运算68

3.5.4符号微积分运算69

3.5.5符号方程求解71

3.6MATLAB图形可视化73

3.6.1绘制二维图形73

3.6.2绘制三维图形74

3.7MATLAB程序设计75

3.7.1MATLAB程序的控制结构75

3.7.2MATLAB文件78

3.7.3MATLABR2018b程序调试方法78

本章小结81

习题381

第4章方程求根83

4.1引言83

4.2二分法84

4.3迭代法87

4.3.1不动点迭代87

4.3.2迭代法的收敛性88

4.3.3迭代法的改善95

4.4牛顿迭代法96

4.4.1牛顿迭代公式及其几何意义96

4.4.2牛顿迭代公式的收敛性97

4.4.3重根情形101

4.5弦截法102

4.6算法实现103

4.6.1MATLAB编程实现103

4.6.2MATLAB函数实现106

本章小结107

习题4108

第5章解线性方程组的直接法110

5.1引言110

5.2高斯消去法111

5.2.1顺序高斯消去法111

5.2.2主元素高斯消去法115

5.2.3高斯-约当消去法117

5.3矩阵三角分解法119

5.3.1高斯消去法与矩阵三角分解法119

5.3.2直接三角分解法120

5.4解三对角线性方程组的追赶法124

5.5误差分析127

5.5.1病态方程组与条件数127

5.5.2病态方程组的解法130

5.6算法实现131

5.6.1MATLAB编程实现131

5.6.2MATLAB函数实现135

本章小结137

习题5137

第6章解线性方程组的迭代法139

6.1引言139

6.2雅可比迭代法141

6.3高斯-塞德尔迭代法142

6.4迭代法的收敛性144

6.5 算法实现151

6.5.1 MATLAB编程实现151

6.5.2 MATLAB函数实现155

本章小结156

习题6156

第7章函数插值159

7.1引言159

7.1.1插值问题159

7.1.2插值多项式的存在唯一性160

7.2拉格朗日插值161

7.2.1线性插值与抛物插值161

7.2.2拉格朗日插值163

7.2.3插值余项与误差估计165

7.3牛顿插值169

7.4埃尔米特插值173

7.5分段低次插值175

7.5.1高次插值与龙格现象175

7.5.2分段线性插值176

7.5.3分段三次埃尔米特插值178

7.6样条插值180

7.6.1三次样条插值函数180

7.6.2三次样条插值函数的求法182

7.7离散数据的曲线拟合185

7.7.1曲线拟合问题185

7.7.2多项式拟合186

7.7.3正交多项式拟合188

7.8算法实现189

7.8.1MATLAB编程实现189

7.8.2MATLAB函数实现191

本章小结195

习题7195

第8章数值积分与数值微分199

8.1引言199

8.1.1数值积分的必要性199

8.1.2数值积分的基本思想200

8.1.3代数精度200

8.1.4插值型求积公式202

8.2牛顿-柯特斯求积公式204

8.2.1牛顿-柯特斯求积公式的导出204

8.2.2牛顿-柯特斯求积公式的误差估计207

8.3复合求积公式209

8.3.1复合梯形求积公式209

8.3.2复合辛普生求积公式210

8.4外推算法与龙贝格算法212

8.4.1变步长的求积公式212

8.4.2外推算法214

8.4.3龙贝格求积公式214

8.5高斯求积公式218

8.5.1高斯点与高斯求积公式218

8.5.2高斯-勒让德求积公式219

8.5.3高斯求积公式的稳定性和收敛性222

8.6数值微分223

8.6.1中点公式223

8.6.2插值型微分公式225

8.7算法实现227

8.7.1MATLAB编程实现227

8.7.2MATLAB函数实现230

本章小结233

习题8233

第9章常微分方程初值问题的数值解法237

9.1引言237

9.2欧拉公式238

9.2.1欧拉公式及其意义238

9.2.2欧拉公式的变形239

9.3单步法的局部截断误差和方法的阶242

9.4龙格-库塔方法245

9.4.1龙格-库塔方法的基本思想245

9.4.2二阶龙格-库塔方法的推导246

9.4.3经典四阶龙格-库塔方法249

9.5单步法的收敛性和稳定性251

9.5.1单步法的收敛性251

9.5.2单步法的稳定性254

9.6算法实现257

9.6.1MATLAB编程实现257

9.6.2MATLAB函数实现260

本章小结263

习题9264

0章矩阵特征值计算266

10.1引言266

10.2幂法及反幂法268

10.2.1幂法268

10.2.2反幂法271

10.3QR方法272

10.3.1反射变换272

10.3.2矩阵的QR分解274

10.3.3QR方法的实现275

10.4雅可比方法276

10.4.1平面旋转矩阵276

10.4.2雅可比方法及其改进278

10.5算法实现280

10.5.1MATLAB编程实现280

10.5.2MATLAB函数实现286

本章小结289

习题10290

1章函数优化计算291

11.1引言291

11.2一元函数优化计算292

11.2.1牛顿法292

11.2.2拟牛顿法294

11.2.3黄金分割法294

11.3多元函数优化计算296

11.3.1多元函数有最优解的条件296

11.3.2多元函数数值求解的原则297

11.3.3梯度法298

11.3.4牛顿法300

11.3.5共轭方向法301

11.4算法实现304

11.4.1MATLAB编程实现304

11.4.2MATLAB函数实现307

本章小结309

习题11309

附录A计算方法实验310

实验1方程求根311

实验2解线性方程组的直接法312

实验3解三对角线性方程组的追赶法313

实验4解线性方程组的迭代法314

实验5函数插值问题315

实验6数值积分316

实验7数值微分318

实验8常微分方程初值问题的数值解法319

实验9矩阵特征值计算320

实验10函数优化计算321

参考文献323
内容简介:
本书比较全面地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法。全书共分11章，主要内容有：引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数优化计算。本书知识体系完整，既简要回顾了与计算方法有关的数学基础知识，又介绍了现代计算软件MATLAB，书中每个算法都配有结构化流程图，几乎所有算法都给出了MATLAB语言代码和MATLAB函数，部分算法给出了C语言代码，书后附有上机实验题目。
作者简介:
李桂成，1985年毕业于山西大学计算数学专业，毕业后在山西大学计算机与信息技术学院任教，主讲计算方法，期间获计算机科学与技术工学硕士学位，现从事智能计算和数据挖掘方向的研究。
目录:
章引论1

1.1从数学到计算1

1.2误差理论初步5

1.2.1误差的来源5

1.2.2误差的度量6

1.2.3误差的传播9

1.2.4数值稳定性11

1.3数值计算的若干原则12

1.3.1避免两个相近数相减12

1.3.2避免用绝对值过小的数作为除数13

1.3.3要防止大数“吃掉”小数13

1.3.4简化计算步骤，提高计算效率14

1.3.5使用数值稳定的算法15

本章小结16

习题117

第2章计算方法的数学基础19

2.1微积分的有关概念和定理19

2.1.1数列与函数的极限19

2.1.2连续函数的性质21

2.1.3罗尔定理和微分中值定理21

2.1.4积分加权平均值定理22

2.1.5权函数和函数的内积23

2.1.6正交函数系23

2.1.7勒让德多项式25

2.2微分方程的有关概念和定理26

2.2.1基本概念26

2.2.2初值问题解的存在唯一性28

2.3线性代数的有关概念和定理28

2.3.1线性相关和线性无关28

2.3.2方阵及其初等变换30

2.3.3线性方程组解的存在唯一性32

2.3.4特殊矩阵33

2.3.5方阵的逆及其运算性质35

2.3.6矩阵的特征值及其运算性质36

2.3.7对称正定矩阵39

2.3.8对角占优矩阵40

2.3.9向量的内积41

2.3.10向量、矩阵和连续函数的范数41

2.3.11向量序列与矩阵序列的极限46

本章小结47

习题247

第3章MATLAB编程基础49

3.1MATLABR2018b简介49

3.2MATLABR2018b的工作环境51

3.2.1MATLABR2018b的工具箱51

3.2.2MATLABR2018b的命令行窗口53

3.2.3MATLABR2018b的工作区54

3.2.4MATLABR2018b的当前文件夹54

3.3MATLAB的变量、常量和数据类型55

3.3.1常量55

3.3.2变量56

3.3.3数据类型56

3.4MATLAB的数值运算58

3.4.1向量运算58

3.4.2矩阵运算59

3.5MATLAB的符号运算64

3.5.1字符串运算64

3.5.2符号表达式运算65

3.5.3符号矩阵运算68

3.5.4符号微积分运算69

3.5.5符号方程求解71

3.6MATLAB图形可视化73

3.6.1绘制二维图形73

3.6.2绘制三维图形74

3.7MATLAB程序设计75

3.7.1MATLAB程序的控制结构75

3.7.2MATLAB文件78

3.7.3MATLABR2018b程序调试方法78

本章小结81

习题381

第4章方程求根83

4.1引言83

4.2二分法84

4.3迭代法87

4.3.1不动点迭代87

4.3.2迭代法的收敛性88

4.3.3迭代法的改善95

4.4牛顿迭代法96

4.4.1牛顿迭代公式及其几何意义96

4.4.2牛顿迭代公式的收敛性97

4.4.3重根情形101

4.5弦截法102

4.6算法实现103

4.6.1MATLAB编程实现103

4.6.2MATLAB函数实现106

本章小结107

习题4108

第5章解线性方程组的直接法110

5.1引言110

5.2高斯消去法111

5.2.1顺序高斯消去法111

5.2.2主元素高斯消去法115

5.2.3高斯-约当消去法117

5.3矩阵三角分解法119

5.3.1高斯消去法与矩阵三角分解法119

5.3.2直接三角分解法120

5.4解三对角线性方程组的追赶法124

5.5误差分析127

5.5.1病态方程组与条件数127

5.5.2病态方程组的解法130

5.6算法实现131

5.6.1MATLAB编程实现131

5.6.2MATLAB函数实现135

本章小结137

习题5137

第6章解线性方程组的迭代法139

6.1引言139

6.2雅可比迭代法141

6.3高斯-塞德尔迭代法142

6.4迭代法的收敛性144

6.5 算法实现151

6.5.1 MATLAB编程实现151

6.5.2 MATLAB函数实现155

本章小结156

习题6156

第7章函数插值159

7.1引言159

7.1.1插值问题159

7.1.2插值多项式的存在唯一性160

7.2拉格朗日插值161

7.2.1线性插值与抛物插值161

7.2.2拉格朗日插值163

7.2.3插值余项与误差估计165

7.3牛顿插值169

7.4埃尔米特插值173

7.5分段低次插值175

7.5.1高次插值与龙格现象175

7.5.2分段线性插值176

7.5.3分段三次埃尔米特插值178

7.6样条插值180

7.6.1三次样条插值函数180

7.6.2三次样条插值函数的求法182

7.7离散数据的曲线拟合185

7.7.1曲线拟合问题185

7.7.2多项式拟合186

7.7.3正交多项式拟合188

7.8算法实现189

7.8.1MATLAB编程实现189

7.8.2MATLAB函数实现191

本章小结195

习题7195

第8章数值积分与数值微分199

8.1引言199

8.1.1数值积分的必要性199

8.1.2数值积分的基本思想200

8.1.3代数精度200

8.1.4插值型求积公式202

8.2牛顿-柯特斯求积公式204

8.2.1牛顿-柯特斯求积公式的导出204

8.2.2牛顿-柯特斯求积公式的误差估计207

8.3复合求积公式209

8.3.1复合梯形求积公式209

8.3.2复合辛普生求积公式210

8.4外推算法与龙贝格算法212

8.4.1变步长的求积公式212

8.4.2外推算法214

8.4.3龙贝格求积公式214

8.5高斯求积公式218

8.5.1高斯点与高斯求积公式218

8.5.2高斯-勒让德求积公式219

8.5.3高斯求积公式的稳定性和收敛性222

8.6数值微分223

8.6.1中点公式223

8.6.2插值型微分公式225

8.7算法实现227

8.7.1MATLAB编程实现227

8.7.2MATLAB函数实现230

本章小结233

习题8233

第9章常微分方程初值问题的数值解法237

9.1引言237

9.2欧拉公式238

9.2.1欧拉公式及其意义238

9.2.2欧拉公式的变形239

9.3单步法的局部截断误差和方法的阶242

9.4龙格-库塔方法245

9.4.1龙格-库塔方法的基本思想245

9.4.2二阶龙格-库塔方法的推导246

9.4.3经典四阶龙格-库塔方法249

9.5单步法的收敛性和稳定性251

9.5.1单步法的收敛性251

9.5.2单步法的稳定性254

9.6算法实现257

9.6.1MATLAB编程实现257

9.6.2MATLAB函数实现260

本章小结263

习题9264

0章矩阵特征值计算266

10.1引言266

10.2幂法及反幂法268

10.2.1幂法268

10.2.2反幂法271

10.3QR方法272

10.3.1反射变换272

10.3.2矩阵的QR分解274

10.3.3QR方法的实现275

10.4雅可比方法276

10.4.1平面旋转矩阵276

10.4.2雅可比方法及其改进278

10.5算法实现280

10.5.1MATLAB编程实现280

10.5.2MATLAB函数实现286

本章小结289

习题10290

1章函数优化计算291

11.1引言291

11.2一元函数优化计算292

11.2.1牛顿法292

11.2.2拟牛顿法294

11.2.3黄金分割法294

11.3多元函数优化计算296

11.3.1多元函数有最优解的条件296

11.3.2多元函数数值求解的原则297

11.3.3梯度法298

11.3.4牛顿法300

11.3.5共轭方向法301

11.4算法实现304

11.4.1MATLAB编程实现304

11.4.2MATLAB函数实现307

本章小结309

习题11309

附录A计算方法实验310

实验1方程求根311

实验2解线性方程组的直接法312

实验3解三对角线性方程组的追赶法313

实验4解线性方程组的迭代法314

实验5函数插值问题315

实验6数值积分316

实验7数值微分318

实验8常微分方程初值问题的数值解法319

实验9矩阵特征值计算320

实验10函数优化计算321

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