离散数学(第2版)

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作者: , ,
2015-03
版次: 2
ISBN: 9787040419085
定价: 41.10
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 402页
字数: 580千字
正文语种: 简体中文
  •   《离散数学(第2版)》在原有基础上进行了更新,增加了一些典型的应用实例,并对例题和习题进行了补充。《离散数学(第2版)》分为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论6个部分,既有严谨、系统的理论阐述,也有丰富的、面向计算机科学技术发展的应用实例,同时配有大量的典型例题与练习。各章内容按照模块化结构组织,可以适应不同的教学要求。《离散数学(第2版)》配套有电子教案和学习指导与习题解析。《离散数学(第2版)》可以作为普通高等学校计算机科学与技术、软件工程、信息与计算科学等专业本科生离散数学课程教材,也可以供其他专业学生和科技人员参考。   耿素云,北京大学信息科学技术学院教授。一直从事数学教学工作,致力于离散数学教学20余年,出版教材、教学参考书20余本,其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。被评为北京市教书育人、服务育人先进工作者,北京市优秀教师,北京大学“我爱我师一*受学生爱戴的老师”;曾获北京市教育教学成果(高等教育)一等奖,北京大学教学成果一等奖、大众电脑奖教金、桐山奖教金及教学优秀奖等。
      
      张立昂,北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师。一直从事数学和理论计算机科学的教学与研究工作,主要研究方向是计算复杂性理论和算法设计与分析,发表论文20余篇,出版教材、教学参考书、译著20余本,其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。曾获教育部科学技术进步二等奖,北京市教育教学成果(高等教育)一等奖,北京人学教学成果一等奖、正大奖教金及教学优秀奖等。 第1部分数理逻辑
    第1章命题逻辑的基本概念
    1.1命题与联结词
    1.2命题公式及其赋值
    习题1
    第2章命题逻辑等值演算
    2.1等值式
    2.2析取范式与合取范式
    2.3联结词的完备集
    2.4可满足性问题与消解法
    习题2
    第3章命题逻辑的推理理论
    3.1推理的形式结构
    3.2自然推理系统P
    3.3消解证明法
    习题3
    第4章一阶逻辑基本概念
    4.1一阶逻辑命题符号化
    4.2一阶逻辑公式及其解释
    习题4
    第5章一阶逻辑等值演算与推理
    5.1一阶逻辑等值式与置换规则
    5.2一阶逻辑前束范式
    5.3一阶逻辑的推理理论
    习题5

    第2部分集合论
    第6章集合代数
    6.1集合的基本概念
    6.2集合的运算
    6.3有穷集的计数
    6.4集合恒等式
    习题6
    第7章二元关系
    7.1有序对与笛卡儿积
    7.2二元关系
    7.3关系的运算
    7.4关系的性质
    7.5关系的闭包
    7.6等价关系与划分
    7.7偏序关系
    习题7
    第8章函数
    8.1函数的定义与性质
    8.2函数的复合与反函数
    8.3双射函数与集合的基数
    8.4一个电话系统的描述实例
    习题8

    第3部分代数结构
    第9章代数系统
    9.1二元运算及其性质
    9.2代数系统
    9.3代数系统的同态与同构
    习题9
    第10章群与环
    10.1群的定义及性质
    10.2子群与群的陪集分解
    10.3循环群与置换群
    10.4环与域
    习题10
    第11章格与布尔代数
    11.1格的定义与性质
    11.2分配格、有补格与布尔代数
    习颢11

    第4部分组合数学
    第12章基本的组合计数公式
    12.1加法法则与乘法法则
    12.2排列与组合
    12.3二项式定理与组合恒等式
    12.4多项式定理
    习题12
    第13章递推方程与生成函数.
    13.1递推方程的定义及实例
    13.2递推方程的公式解法
    13.3递推方程的其他解法.
    13.4生成函数及其应用
    13.5指数生成函数及其应用
    13.6cataIan数与stirling数
    习题13

    第5部分图论
    第14章图的基本概念
    14.1图
    14.2通路与回路
    14.3图的连通性
    14.4图的矩阵表示
    14.5图的运算
    习题14
    第15章欧拉图与哈密顿图
    15.1欧拉图
    15.2哈密顿图
    15.3最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题
    习题15
    第16章树
    16.1无向树及其性质
    16.2生成树
    16.3根树及其应用
    习题16
    第17章平面图
    17.1平面图的基本概念
    17.2欧拉公式
    17.3平面图的判断
    17.4平面图的对偶图
    习题17
    第18章支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色
    18.1支配集、点覆盖集与点独立集
    18.2边覆盖集与匹配
    18.3二部图中的匹配
    18.4点着色
    18.5地图着色与平面图的点着色
    18.6边着色
    习题18

    第6部分初等数论
    第19章初等数论
    19.1素数
    19.2最大公约数与最小公倍数
    19.3同余
    19.4一次同余方程
    19.5欧拉定理和费马小定理
    19.6初等数论在计算机科学技术中的几个应用
    习题19

    名词与术语索引
    符号注释
    参考文献
  • 内容简介:
      《离散数学(第2版)》在原有基础上进行了更新,增加了一些典型的应用实例,并对例题和习题进行了补充。《离散数学(第2版)》分为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论6个部分,既有严谨、系统的理论阐述,也有丰富的、面向计算机科学技术发展的应用实例,同时配有大量的典型例题与练习。各章内容按照模块化结构组织,可以适应不同的教学要求。《离散数学(第2版)》配套有电子教案和学习指导与习题解析。《离散数学(第2版)》可以作为普通高等学校计算机科学与技术、软件工程、信息与计算科学等专业本科生离散数学课程教材,也可以供其他专业学生和科技人员参考。
  • 作者简介:
      耿素云,北京大学信息科学技术学院教授。一直从事数学教学工作,致力于离散数学教学20余年,出版教材、教学参考书20余本,其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。被评为北京市教书育人、服务育人先进工作者,北京市优秀教师,北京大学“我爱我师一*受学生爱戴的老师”;曾获北京市教育教学成果(高等教育)一等奖,北京大学教学成果一等奖、大众电脑奖教金、桐山奖教金及教学优秀奖等。
      
      张立昂,北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师。一直从事数学和理论计算机科学的教学与研究工作,主要研究方向是计算复杂性理论和算法设计与分析,发表论文20余篇,出版教材、教学参考书、译著20余本,其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。曾获教育部科学技术进步二等奖,北京市教育教学成果(高等教育)一等奖,北京人学教学成果一等奖、正大奖教金及教学优秀奖等。
  • 目录:
    第1部分数理逻辑
    第1章命题逻辑的基本概念
    1.1命题与联结词
    1.2命题公式及其赋值
    习题1
    第2章命题逻辑等值演算
    2.1等值式
    2.2析取范式与合取范式
    2.3联结词的完备集
    2.4可满足性问题与消解法
    习题2
    第3章命题逻辑的推理理论
    3.1推理的形式结构
    3.2自然推理系统P
    3.3消解证明法
    习题3
    第4章一阶逻辑基本概念
    4.1一阶逻辑命题符号化
    4.2一阶逻辑公式及其解释
    习题4
    第5章一阶逻辑等值演算与推理
    5.1一阶逻辑等值式与置换规则
    5.2一阶逻辑前束范式
    5.3一阶逻辑的推理理论
    习题5

    第2部分集合论
    第6章集合代数
    6.1集合的基本概念
    6.2集合的运算
    6.3有穷集的计数
    6.4集合恒等式
    习题6
    第7章二元关系
    7.1有序对与笛卡儿积
    7.2二元关系
    7.3关系的运算
    7.4关系的性质
    7.5关系的闭包
    7.6等价关系与划分
    7.7偏序关系
    习题7
    第8章函数
    8.1函数的定义与性质
    8.2函数的复合与反函数
    8.3双射函数与集合的基数
    8.4一个电话系统的描述实例
    习题8

    第3部分代数结构
    第9章代数系统
    9.1二元运算及其性质
    9.2代数系统
    9.3代数系统的同态与同构
    习题9
    第10章群与环
    10.1群的定义及性质
    10.2子群与群的陪集分解
    10.3循环群与置换群
    10.4环与域
    习题10
    第11章格与布尔代数
    11.1格的定义与性质
    11.2分配格、有补格与布尔代数
    习颢11

    第4部分组合数学
    第12章基本的组合计数公式
    12.1加法法则与乘法法则
    12.2排列与组合
    12.3二项式定理与组合恒等式
    12.4多项式定理
    习题12
    第13章递推方程与生成函数.
    13.1递推方程的定义及实例
    13.2递推方程的公式解法
    13.3递推方程的其他解法.
    13.4生成函数及其应用
    13.5指数生成函数及其应用
    13.6cataIan数与stirling数
    习题13

    第5部分图论
    第14章图的基本概念
    14.1图
    14.2通路与回路
    14.3图的连通性
    14.4图的矩阵表示
    14.5图的运算
    习题14
    第15章欧拉图与哈密顿图
    15.1欧拉图
    15.2哈密顿图
    15.3最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题
    习题15
    第16章树
    16.1无向树及其性质
    16.2生成树
    16.3根树及其应用
    习题16
    第17章平面图
    17.1平面图的基本概念
    17.2欧拉公式
    17.3平面图的判断
    17.4平面图的对偶图
    习题17
    第18章支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色
    18.1支配集、点覆盖集与点独立集
    18.2边覆盖集与匹配
    18.3二部图中的匹配
    18.4点着色
    18.5地图着色与平面图的点着色
    18.6边着色
    习题18

    第6部分初等数论
    第19章初等数论
    19.1素数
    19.2最大公约数与最小公倍数
    19.3同余
    19.4一次同余方程
    19.5欧拉定理和费马小定理
    19.6初等数论在计算机科学技术中的几个应用
    习题19

    名词与术语索引
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