数学分析原理

作者: [美] 卢丁著 , 赵慈庚译 , 蒋铎译

出版社: 机械工业出版社

出版时间: 2004-01

版次: 1

ISBN: 9787111134176

定价: 28.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 304页

原版书名: Principles of Mathematical Analysis

丛书: 华章数学译丛

分类: 自然科学

3 张插图图片

806人买过

　　《数学分析原理》（原书第3版）是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，《数学分析原理》（原书第3版）在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。《数学分析原理》（原书第3版）涵盖了高等微积分学的丰富内容，精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 Walter Rudin 1953年于杜克大学获得教学博士学位。曾先后执教于麻省学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，这前言
第1章实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题

第2章基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
完全集
连通集
习题

第3章数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上极限和下极限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
绝对收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题

第4章连续性
函数的极限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限极限与在无穷远点的
极限
习题

第5章微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题

第6章RIEMANN-STIELTJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题

第7章函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass定理
习题

第8章一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题

第9章多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题

第10章微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰当形式
向量分析
习题

第11章LEBESGUE理论
集函数
Lebesgue测度的建立
测度空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
φ2类的函数
习题
参考书目
内容简介:
　　《数学分析原理》（原书第3版）是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，《数学分析原理》（原书第3版）在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。《数学分析原理》（原书第3版）涵盖了高等微积分学的丰富内容，精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。
作者简介:
Walter Rudin 1953年于杜克大学获得教学博士学位。曾先后执教于麻省学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，这
目录:
前言
第1章实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题

第2章基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
完全集
连通集
习题

第3章数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上极限和下极限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
绝对收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题

第4章连续性
函数的极限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限极限与在无穷远点的
极限
习题

第5章微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题

第6章RIEMANN-STIELTJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题

第7章函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass定理
习题

第8章一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题

第9章多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题

第10章微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰当形式
向量分析
习题

第11章LEBESGUE理论
集函数
Lebesgue测度的建立
测度空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
φ2类的函数
习题
参考书目