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数学分析原理

数学分析原理
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作者: [美] 著 , 译 , 译
出版社: 机械工业出版社
2004-01
版次: 1
ISBN: 9787111134176
定价: 28.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 304页
原版书名: Principles of Mathematical Analysis
丛书: 华章数学译丛
分类: 自然科学
3 张插图图片
  • 　　《数学分析原理》（原书第3版）是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，《数学分析原理》（原书第3版）在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。《数学分析原理》（原书第3版）涵盖了高等微积分学的丰富内容，精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 Walter Rudin 1953年于杜克大学获得教学博士学位。曾先后执教于麻省学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，这 前言
    第1章实数系和复数系
    导引
    有序集
    域
    实数域
    广义实数系
    复数域
    欧氏空间
    附录
    习题

    第2章基础拓扑
    有限集、可数集和不可数集
    度量空间
    紧集
    完全集
    连通集
    习题

    第3章数列与级数
    收敛序列
    子序列
    Cauchy序列
    上极限和下极限
    一些特殊序列
    级数
    非负项级数
    数e
    根值验敛法与比率验敛法
    幂级数
    分部求和法
    绝对收敛
    级数的加法和乘法
    级数的重排
    习题

    第4章连续性
    函数的极限
    连续函数
    连续性与紧性
    连续性与连通性
    间断
    单调函数
    无限极限与在无穷远点的
    极限
    习题

    第5章微分法
    实函数的导数
    中值定理
    导数的连续性
    L’Hospital法则
    高阶导数
    Taylor定理
    向量值函数的微分法
    习题

    第6章RIEMANN-STIELTJES积分
    积分的定义和存在性
    积分的性质
    积分与微分
    向量值函数的积分
    可求长曲线
    习题

    第7章函数序列与函数项级数
    主要问题的讨论
    一致收敛性
    一致收敛性与连续性
    一致收敛性与积分
    一致收敛性与微分
    等度连续的函数族
    Stone-Weierstrass定理
    习题

    第8章一些特殊函数
    幂级数
    指数函数与对数函数
    三角函数
    复数域的代数完备性
    Fourier级数
    Γ函数
    习题

    第9章多元函数
    线性变换
    微分法
    凝缩原理
    反函数定理
    隐函数定理
    秩定理
    行列式
    高阶导数
    积分的微分法
    习题

    第10章微分形式的积分
    积分
    本原映射
    单位的分割
    变量代换
    微分形式
    单形与链
    Stokes定理
    闭形式与恰当形式
    向量分析
    习题

    第11章LEBESGUE理论
    集函数
    Lebesgue测度的建立
    测度空间
    可测函数
    简单函数
    积分
    与Riemann积分的比较
    复函数的积分
    φ2类的函数
    习题
    参考书目
  • 内容简介:
    　　《数学分析原理》（原书第3版）是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，《数学分析原理》（原书第3版）在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。《数学分析原理》（原书第3版）涵盖了高等微积分学的丰富内容，精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。
  • 作者简介:
    Walter Rudin 1953年于杜克大学获得教学博士学位。曾先后执教于麻省学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，这
  • 目录:
    前言
    第1章实数系和复数系
    导引
    有序集
    域
    实数域
    广义实数系
    复数域
    欧氏空间
    附录
    习题

    第2章基础拓扑
    有限集、可数集和不可数集
    度量空间
    紧集
    完全集
    连通集
    习题

    第3章数列与级数
    收敛序列
    子序列
    Cauchy序列
    上极限和下极限
    一些特殊序列
    级数
    非负项级数
    数e
    根值验敛法与比率验敛法
    幂级数
    分部求和法
    绝对收敛
    级数的加法和乘法
    级数的重排
    习题

    第4章连续性
    函数的极限
    连续函数
    连续性与紧性
    连续性与连通性
    间断
    单调函数
    无限极限与在无穷远点的
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    第5章微分法
    实函数的导数
    中值定理
    导数的连续性
    L’Hospital法则
    高阶导数
    Taylor定理
    向量值函数的微分法
    习题

    第6章RIEMANN-STIELTJES积分
    积分的定义和存在性
    积分的性质
    积分与微分
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    可求长曲线
    习题

    第7章函数序列与函数项级数
    主要问题的讨论
    一致收敛性
    一致收敛性与连续性
    一致收敛性与积分
    一致收敛性与微分
    等度连续的函数族
    Stone-Weierstrass定理
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    第8章一些特殊函数
    幂级数
    指数函数与对数函数
    三角函数
    复数域的代数完备性
    Fourier级数
    Γ函数
    习题

    第9章多元函数
    线性变换
    微分法
    凝缩原理
    反函数定理
    隐函数定理
    秩定理
    行列式
    高阶导数
    积分的微分法
    习题

    第10章微分形式的积分
    积分
    本原映射
    单位的分割
    变量代换
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    单形与链
    Stokes定理
    闭形式与恰当形式
    向量分析
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    第11章LEBESGUE理论
    集函数
    Lebesgue测度的建立
    测度空间
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