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优美的数学思维：问题求解与证明

优美的数学思维：问题求解与证明
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作者: 译 , [美] （JohnP.DAngelo） , [美] （DouglasB.West） ,
出版社: 机械工业出版社
2025-10
ISBN: 9787111789444
定价: 139.00
装帧: 其他
开本: 20开
分类: 自然科学
8人买过

  • 约翰·P. 丹吉洛
    （John P.D‘Angelo）
    伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学教授，专注于复分析与CR几何的研究。1976年获普林斯顿大学博士学位，1999年获斯特凡·伯格曼奖，2005年被评为肯尼斯·D. 施密特教授学者，2005年获伊利诺伊大学文理学院院长本科教学优秀奖，2014年当选美国数学学会会士。

    道格拉斯·B. 韦斯特
    （Douglas B. West）
    美国伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学系教授。他于1978年在马萨诸塞理工学院获得数学专业博士学位。他的研究方向为离散数学中的极值问题、结构问题以及算法问题。除该书外，他还著有《图论引论》（原书第2版）等著作。


    《优美的数学思维（原书第2版）》
    译者序
    写给教师
    写给学生
    第一部分基本概念
    第1章数、集合与函数/2
    求根公式/2
    基本不等式/4
    集合/5
    函数/9
    原象与水平集/13
    实数系统/14
    解题方法/16
    习题/19
    第2章语言与证明/25
    关于方程的两个定理/25
    量词与逻辑语句/27
    复合语句/31
    基本证明技术/34
    解题方法/37
    习题/41
    第3章归纳法/48
    归纳法原理/48
    应用/55
    强归纳法/59
    解题方法/62
    习题/67
    第4章双射与基数/72
    自然数的表示/72
    双射/75
    单射与满射/78
    函数的复合/79
    基数/81
    解题方法/85
    习题/87
    第二部分数的性质
    第5章组合推理/94
    排列与组合/94
    二项式系数/98
    置换/104
    函数有向图/105
    解题方法/108
    习题/110
    第6章整除性/116
    因子与因子分解/116
    欧几里得算法/118
    飞镖板问题/120
    多项式的扩展知识（选学）/122
    习题/124
    第7章模算术/130
    关系/130
    同余/132
    应用/135
    费马小定理/136
    同余与群（选学）/138
    习题/140
    第8章有理数/145
    有理数与几何/146
    无理数/148
    毕达哥拉斯三元组/150
    Q的进一步性质（选学）/152
    习题/153
    第三部分离散数学
    第9章概率/158
    概率空间/158
    条件概率/161
    随机变量与期望/164
    多项式系数/167
    习题/170
    第10章两个计数原理/174
    鸽笼原理/174
    容斥原理/177
    习题/181
    第11章图论/185
    哥尼斯堡桥问题/186
    图的同构/189
    连通性与树/192
    二分图/196
    着色问题/199
    可平面图/202
    习题/206
    第12章递推关系/210
    一般性质/211
    一阶递推/212
    二阶递推/215
    一般线性递推/217
    其他典型递推/220
    生成函数（选学）/222
    习题/225
    第四部分连续数学
    第13章实数/232
    完备性公理/232
    极限与单调收敛/234
    十进制展开与不可数/238
    解题方法/241
    习题/242
    第14章序列与级数/245
    序列的收敛性/245
    柯西序列/249
    无穷级数/251
    解题方法/256
    习题/259
    第15章连续函数/265
    极限与连续性/265
    连续性的应用/269
    连续性与闭区间/272
    习题/274
    第16章微分/27
    导数/279
    导数的应用/284
    牛顿法/288
    凸性与曲率/289
    函数级数/293
    习题/298
    第17章积分/305
    积分的定义/305
    微积分基本定理/313
    指数与对数/315
    三角函数与π/317
    回到无穷级数/319
    习题/322
    第18章复数/327
    复数的性质/327
    极限与收敛性/330
    代数基本定理/332
    习题/333
    附录A从N到R/336
    附录B部分习题提示/347
    附录C推荐阅读/363
    附录D符号列表/365

    内容摘要
    本书以大量生动有趣的问题求解实例为背景，使用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍优美的数学思维和严谨的证明方法，所涉及的数学内容不仅包含函数与集合、数学归纳法理论、组合计算与组合证明、整数理论、数理逻辑、图论等离散数学，而且包含微积分与实数理论等连续数学，覆盖了多个不同的数学领域。本书内容在逻辑上层层展开、环环相扣，形成一套相对完备的知识体系，可以有效地激发学生的学习兴趣，唤醒学生的数学潜能和数学思维。本书可以作为数学、计算机以及人工智能等专业学生的数学入门读物。

    主编推荐
    约翰·P. 丹吉洛
    （John P.D‘Angelo）
    伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学教授，专注于复分析与CR几何的研究。1976年获普林斯顿大学博士学位，1999年获斯特凡·伯格曼奖，2005年被评为肯尼斯·D. 施密特教授学者，2005年获伊利诺伊大学文理学院院长本科教学优秀奖，2014年当选美国数学学会会士。

    道格拉斯·B. 韦斯特
    （Douglas B. West）
    美国伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学系教授。他于1978年在马萨诸塞理工学院获得数学专业博士学位。他的研究方向为离散数学中的极值问题、结构问题以及算法问题。除该书外，他还著有《图论引论》（原书第2版）等著作。

  • 作者简介:

    约翰·P. 丹吉洛
    （John P.D‘Angelo）
    伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学教授，专注于复分析与CR几何的研究。1976年获普林斯顿大学博士学位，1999年获斯特凡·伯格曼奖，2005年被评为肯尼斯·D. 施密特教授学者，2005年获伊利诺伊大学文理学院院长本科教学优秀奖，2014年当选美国数学学会会士。

    道格拉斯·B. 韦斯特
    （Douglas B. West）
    美国伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学系教授。他于1978年在马萨诸塞理工学院获得数学专业博士学位。他的研究方向为离散数学中的极值问题、结构问题以及算法问题。除该书外，他还著有《图论引论》（原书第2版）等著作。

  • 目录:

    《优美的数学思维（原书第2版）》
    译者序
    写给教师
    写给学生
    第一部分基本概念
    第1章数、集合与函数/2
    求根公式/2
    基本不等式/4
    集合/5
    函数/9
    原象与水平集/13
    实数系统/14
    解题方法/16
    习题/19
    第2章语言与证明/25
    关于方程的两个定理/25
    量词与逻辑语句/27
    复合语句/31
    基本证明技术/34
    解题方法/37
    习题/41
    第3章归纳法/48
    归纳法原理/48
    应用/55
    强归纳法/59
    解题方法/62
    习题/67
    第4章双射与基数/72
    自然数的表示/72
    双射/75
    单射与满射/78
    函数的复合/79
    基数/81
    解题方法/85
    习题/87
    第二部分数的性质
    第5章组合推理/94
    排列与组合/94
    二项式系数/98
    置换/104
    函数有向图/105
    解题方法/108
    习题/110
    第6章整除性/116
    因子与因子分解/116
    欧几里得算法/118
    飞镖板问题/120
    多项式的扩展知识（选学）/122
    习题/124
    第7章模算术/130
    关系/130
    同余/132
    应用/135
    费马小定理/136
    同余与群（选学）/138
    习题/140
    第8章有理数/145
    有理数与几何/146
    无理数/148
    毕达哥拉斯三元组/150
    Q的进一步性质（选学）/152
    习题/153
    第三部分离散数学
    第9章概率/158
    概率空间/158
    条件概率/161
    随机变量与期望/164
    多项式系数/167
    习题/170
    第10章两个计数原理/174
    鸽笼原理/174
    容斥原理/177
    习题/181
    第11章图论/185
    哥尼斯堡桥问题/186
    图的同构/189
    连通性与树/192
    二分图/196
    着色问题/199
    可平面图/202
    习题/206
    第12章递推关系/210
    一般性质/211
    一阶递推/212
    二阶递推/215
    一般线性递推/217
    其他典型递推/220
    生成函数（选学）/222
    习题/225
    第四部分连续数学
    第13章实数/232
    完备性公理/232
    极限与单调收敛/234
    十进制展开与不可数/238
    解题方法/241
    习题/242
    第14章序列与级数/245
    序列的收敛性/245
    柯西序列/249
    无穷级数/251
    解题方法/256
    习题/259
    第15章连续函数/265
    极限与连续性/265
    连续性的应用/269
    连续性与闭区间/272
    习题/274
    第16章微分/27
    导数/279
    导数的应用/284
    牛顿法/288
    凸性与曲率/289
    函数级数/293
    习题/298
    第17章积分/305
    积分的定义/305
    微积分基本定理/313
    指数与对数/315
    三角函数与π/317
    回到无穷级数/319
    习题/322
    第18章复数/327
    复数的性质/327
    极限与收敛性/330
    代数基本定理/332
    习题/333
    附录A从N到R/336
    附录B部分习题提示/347
    附录C推荐阅读/363
    附录D符号列表/365

    内容摘要
    本书以大量生动有趣的问题求解实例为背景，使用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍优美的数学思维和严谨的证明方法，所涉及的数学内容不仅包含函数与集合、数学归纳法理论、组合计算与组合证明、整数理论、数理逻辑、图论等离散数学，而且包含微积分与实数理论等连续数学，覆盖了多个不同的数学领域。本书内容在逻辑上层层展开、环环相扣，形成一套相对完备的知识体系，可以有效地激发学生的学习兴趣，唤醒学生的数学潜能和数学思维。本书可以作为数学、计算机以及人工智能等专业学生的数学入门读物。

    主编推荐
    约翰·P. 丹吉洛
    （John P.D‘Angelo）
    伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学教授，专注于复分析与CR几何的研究。1976年获普林斯顿大学博士学位，1999年获斯特凡·伯格曼奖，2005年被评为肯尼斯·D. 施密特教授学者，2005年获伊利诺伊大学文理学院院长本科教学优秀奖，2014年当选美国数学学会会士。

    道格拉斯·B. 韦斯特
    （Douglas B. West）
    美国伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学系教授。他于1978年在马萨诸塞理工学院获得数学专业博士学位。他的研究方向为离散数学中的极值问题、结构问题以及算法问题。除该书外，他还著有《图论引论》（原书第2版）等著作。

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