相互作用粒子系统

作者: [美] T·M·里戈特（Thomas M.Liggett）著

出版社: 世界图书出版公司

出版时间: 2013-03

版次: 1

ISBN: 9787510058097

定价: 79.00

装帧: 平装

开本: 24开

纸张: 胶版纸

页数: 496页

正文语种: 英语

分类: 自然科学

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　　Myintentionisthatthisbookserveasareferenceworkoninteractingparticlesystems，andthatitbeusedasthebasisforanadvancedgraduatecourseonthissubject.Thebookshouldbeofinterestnotonlytomathematicians，butalsotoworkersinrelatedareassuchasmathematicalphysicsandmathematicalbiology.Theprerequisitesforreadingitaresolidone-yeargraduatecoursesinanalysisandprobabilitytheory，atthelevelofRoyden（1968）andChung（1974），respectively.Materialwhichisusuallycoveredinthesecourseswillbeusedwithoutcomment.Inaddition，afamiliaritywithanumberofothertypesofstochasticprocesseswillbehelpful.However，referenceswillbegivenwhenresultsfromspecializedpartsofprobabilitytheoryareused.Noparticularknowledgeofstatisticalmechanicsormathematicalbiologyisassumed.Whilethisisthefirstbook-lengthtreatmentofthesubjectofinteractingparticlesystems，anumberofsurveysofpartsofthefieldhaveappearedinrecentyears.AmongtheseareSpitzer（1974a），Holley（1974a），Sullivan（1975b），Liggett（1977b），Stroock（1978），Griffeath（1979a，1981），andDurrett（1981）.Thesecanserveasusefulcomolementstotheoresentwork. FrequentlyUsedNotation
Introduction

CHAPTERⅠ
TheConstruction,andOtherGeneralResults
1.MarkovProcessesandTheirSemigroups
2.SemigroupsandTheirGenerators
3.TheConstructionofGeneratorsforParticleSystems
4.ApplicationsoftheConstruction
5.TheMartingaleProblem
6.TheMartingaleProblemforParticleSystems
7.Examples
8.NotesandReferences
9.OpenProblems

CHAPTERⅡ
SomeBasicTools
1.Coupling
2.MonotonicityandPositiveCorrelations
3.Duality
4.RelativeEntropy
5.Reversibility
6.RecurrenceandTransienceofReversibleMarkovChains
7.SuperpositionsofCommutingMarkovChains
8.PerturbationsofRandomWalks
9.NotesandReferences

CHAPTERⅢ
SpinSystems
1.CouplingsforSpinSystems
2.AttractiveSpinSystems
3.AttractiveNearest-NeighborSpinSystemsonZ1
4.DualityforSpinSystems
5.ApplicationsofDuality
6.AdditiveSpinSystemsandtheGraphicalRepresentation
7.NotesandReferences
8.OpenProblems

CHAPTERⅣ
StochasticIsingModels
1.GibbsStates
2.ReversibilityofStochasticIsingModels
3.PhaseTransition
4.L2Theory
5.CharacterizationofInvariantMeasures
6.NotesandReferences
7.OpenProblems

CHAPTERⅤ
TheVoterModel
1.ErgodicTheorems
2.PropertiesoftheInvariantMeasures
3.ClusteringinOneDimension
4.TheFiniteSystem
5.NotesandReferences

CHAPTERⅥ
TheContactProcess
1.TheCriticalValue
2.ConvergenceTheorems
3.RatesofConvergence
4.HigherDimensions
5.NotesandReferences
6.OpenProblems

CHAPTERⅦ
Nearest-ParticleSystems
1.ReversibleFiniteSystems
2.GeneralFiniteSystems
3.ConstructionofInfiniteSystems
4.ReversibleInfiniteSystems
5.GeneralInfiniteSystems
6.NotesandReferences
7.OpenProblems

CHAPTERⅧ
TheExclusionProcess
1.ErgodicTheoremsforSymmetricSystems
2.CouplingandInvariantMeasuresforGeneralSystems
3.ErgodicTheoremsforTranslationInvariantSystems
4.TheTaggedParticleProcess
5.NonequilibriumBehavior
6.NotesandReferences
7.OpenProblems

CHAPTERⅨ
LinearSystemswithValuesin[0,oo）s
1.TheConstruction;CouplingandDuality
2.SurvivalandExtinction
3.SurvivalviaSecondMoments
4.ExtinctioninOneandTwoDimensions
5.ExtinctioninHigherDimensions
6.ExamplesandApplications
7.NotesandReferences
8.OpenProblems

Bibliography
Index
Postface
Errata
内容简介:
　　Myintentionisthatthisbookserveasareferenceworkoninteractingparticlesystems，andthatitbeusedasthebasisforanadvancedgraduatecourseonthissubject.Thebookshouldbeofinterestnotonlytomathematicians，butalsotoworkersinrelatedareassuchasmathematicalphysicsandmathematicalbiology.Theprerequisitesforreadingitaresolidone-yeargraduatecoursesinanalysisandprobabilitytheory，atthelevelofRoyden（1968）andChung（1974），respectively.Materialwhichisusuallycoveredinthesecourseswillbeusedwithoutcomment.Inaddition，afamiliaritywithanumberofothertypesofstochasticprocesseswillbehelpful.However，referenceswillbegivenwhenresultsfromspecializedpartsofprobabilitytheoryareused.Noparticularknowledgeofstatisticalmechanicsormathematicalbiologyisassumed.Whilethisisthefirstbook-lengthtreatmentofthesubjectofinteractingparticlesystems，anumberofsurveysofpartsofthefieldhaveappearedinrecentyears.AmongtheseareSpitzer（1974a），Holley（1974a），Sullivan（1975b），Liggett（1977b），Stroock（1978），Griffeath（1979a，1981），andDurrett（1981）.Thesecanserveasusefulcomolementstotheoresentwork.
目录:
FrequentlyUsedNotation
Introduction

CHAPTERⅠ
TheConstruction,andOtherGeneralResults
1.MarkovProcessesandTheirSemigroups
2.SemigroupsandTheirGenerators
3.TheConstructionofGeneratorsforParticleSystems
4.ApplicationsoftheConstruction
5.TheMartingaleProblem
6.TheMartingaleProblemforParticleSystems
7.Examples
8.NotesandReferences
9.OpenProblems

CHAPTERⅡ
SomeBasicTools
1.Coupling
2.MonotonicityandPositiveCorrelations
3.Duality
4.RelativeEntropy
5.Reversibility
6.RecurrenceandTransienceofReversibleMarkovChains
7.SuperpositionsofCommutingMarkovChains
8.PerturbationsofRandomWalks
9.NotesandReferences

CHAPTERⅢ
SpinSystems
1.CouplingsforSpinSystems
2.AttractiveSpinSystems
3.AttractiveNearest-NeighborSpinSystemsonZ1
4.DualityforSpinSystems
5.ApplicationsofDuality
6.AdditiveSpinSystemsandtheGraphicalRepresentation
7.NotesandReferences
8.OpenProblems

CHAPTERⅣ
StochasticIsingModels
1.GibbsStates
2.ReversibilityofStochasticIsingModels
3.PhaseTransition
4.L2Theory
5.CharacterizationofInvariantMeasures
6.NotesandReferences
7.OpenProblems

CHAPTERⅤ
TheVoterModel
1.ErgodicTheorems
2.PropertiesoftheInvariantMeasures
3.ClusteringinOneDimension
4.TheFiniteSystem
5.NotesandReferences

CHAPTERⅥ
TheContactProcess
1.TheCriticalValue
2.ConvergenceTheorems
3.RatesofConvergence
4.HigherDimensions
5.NotesandReferences
6.OpenProblems

CHAPTERⅦ
Nearest-ParticleSystems
1.ReversibleFiniteSystems
2.GeneralFiniteSystems
3.ConstructionofInfiniteSystems
4.ReversibleInfiniteSystems
5.GeneralInfiniteSystems
6.NotesandReferences
7.OpenProblems

CHAPTERⅧ
TheExclusionProcess
1.ErgodicTheoremsforSymmetricSystems
2.CouplingandInvariantMeasuresforGeneralSystems
3.ErgodicTheoremsforTranslationInvariantSystems
4.TheTaggedParticleProcess
5.NonequilibriumBehavior
6.NotesandReferences
7.OpenProblems

CHAPTERⅨ
LinearSystemswithValuesin[0,oo）s
1.TheConstruction;CouplingandDuality
2.SurvivalandExtinction
3.SurvivalviaSecondMoments
4.ExtinctioninOneandTwoDimensions
5.ExtinctioninHigherDimensions
6.ExamplesandApplications
7.NotesandReferences
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