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Krylov子空间算法与预处理技术及其应用

Krylov子空间算法与预处理技术及其应用

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作者: 黄廷祝编

出版社: 科学出版社

出版时间: 2016-03

版次: 1

ISBN: 9787030475084

定价: 78.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 183页

字数: 232千字

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

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　　《Krylov子空间算法与预处理技术及其应用》深入讨论Krylov子空间算法的核心思想和理论，结合算法的推导过程，介绍Krylov子空间算法和预处理技术的新进展，同时介绍Krylov子空间算法及预处理技术在电磁计算和数字图像处理中的应用。
　　《Krylov子空间算法与预处理技术及其应用》适合作为理工类，特别是信息与计算科学、应用数学以及相关专业研究生的教科书或参考书，也可供高校师生和科研人员等阅读。前言

第1章二维双连续投影法
1．1 引言
1．2 Ujevic迭代算法的投影角度解析
1．3 2D-DSPM及其与Ujevic迭代算法理论比较结果
1．4 数值实验
1．5 本章小结

第2章一类基于Lanczos双共轭A-标准正交过程的Krylov子空间
方法
2．1 引言
2．2 BiCOR方法的背景算法
2．2．1 Lanczos双共轭A-标准正交过程
2．2．2 双边双共轭A一标准正交法
2．3 BiCOR方法的一种推导方式
2．4 BiCOR方法的两种变型算法
2．4．1 CORS方法
2．4．2 BiCORSTAB方法
2．5 算例和数值实验
2．5．1 例2．1 Dehghani：light-in-tissue
2．5．2 例2．2 Kim：kiml
2．5．3 例2．3 HB：younglc
2．5．4 例2．4 Bindel：ted-AB-unscaled
2．5．5 BiC：0R／CORS／BiORSTAB方法与GMRES方法数值比较实验
2．6 本章小结

第3章 Lanczos双共轭A．标准正交法在Maxwell方程组中的应用
研究
3．1 引言
3．2 积分方程描述
3．3 数值实验
3．4 本章小结

第4章求解多右端线性方程组的BGMRES-DR变型方法
4．1 引言
4．2 块Krylov子空间
4．3 BFGMRES-DR方法
4．4 DBFGMRES-DR方法
4．4．1 灵活的块Arnoldi收缩正交过程
4．4．2 列向量收缩过程
4．4．3 算法复杂度分析
4．5 数值实验
4．6 本章小结

第5章阶梯矩阵和多项式预处理技术
5．1 引言
5．2 阶梯矩阵与块三对角矩阵预处理新技术
5．2．1 阶梯矩阵与多项式预处理技术简介
5．2．2 块三对角矩阵的分解稀疏近似逆多项式预处理子
5．2．3 数值试验
5．3 本章小结

第6章 Chebyshev多项式与Newton型预处理子构造
6．1 一般Newton型和Chebyshev型迭代方法
6．2 基于Chebyshev迭代算法的预处理技术
6．3 计算复杂性的比较
6．4 基于尺度化方法的一些改进
6．5 初值N0的选择
6．6 数值实验
6．7 本章小结

第7章不完全Lu分解预处理技术
7．1 引言
7．2 对称矩阵的不完全Lu分解
7．3 对称矩阵的不完全三角分解
7．4 本章小结

第8章复对称线性方程组的求解及预处理技术
8．1 引言
8．2 求解复对称线性系统的scBicG类方法
8．2．1 开端——BiCG算法
8．2．2 SCBiCG类迭代算法
8．2．3 SCBiCG类迭代算法的三种变形
8．3 SCBiCG类算法的预处理技术框架
8．4 数值实验
8．5 本章小结与展望

第9章电磁开域问题中大型线性方程组解法研究
9．1 FEM：求解3-D电磁散射问题中应用Ic分解预条件迭代法
9．1．1 问题引入及描述
9．1．2 对角加强的修正ICfMICl分解
9．1．3 用IC预条件Krylov子空间方法求解3-D电磁散射问题
9．2 混合FEM／MoM方法求解开域问题中的预处理方法
9．2．1 引言
9．2．2 方程组离散
9．2．3 预条件技术
9．2．4 数值算例
9．3 本章小结与展望

第10章数值代数在图像复原中的应用
10．1 模糊矩阵的结构
10．2 迭代正则化方法
10．3 预条件方法
10．4 结论

参考文献
内容简介:
　　《Krylov子空间算法与预处理技术及其应用》深入讨论Krylov子空间算法的核心思想和理论，结合算法的推导过程，介绍Krylov子空间算法和预处理技术的新进展，同时介绍Krylov子空间算法及预处理技术在电磁计算和数字图像处理中的应用。
　　《Krylov子空间算法与预处理技术及其应用》适合作为理工类，特别是信息与计算科学、应用数学以及相关专业研究生的教科书或参考书，也可供高校师生和科研人员等阅读。
目录:
前言

第1章二维双连续投影法
1．1 引言
1．2 Ujevic迭代算法的投影角度解析
1．3 2D-DSPM及其与Ujevic迭代算法理论比较结果
1．4 数值实验
1．5 本章小结

第2章一类基于Lanczos双共轭A-标准正交过程的Krylov子空间
方法
2．1 引言
2．2 BiCOR方法的背景算法
2．2．1 Lanczos双共轭A-标准正交过程
2．2．2 双边双共轭A一标准正交法
2．3 BiCOR方法的一种推导方式
2．4 BiCOR方法的两种变型算法
2．4．1 CORS方法
2．4．2 BiCORSTAB方法
2．5 算例和数值实验
2．5．1 例2．1 Dehghani：light-in-tissue
2．5．2 例2．2 Kim：kiml
2．5．3 例2．3 HB：younglc
2．5．4 例2．4 Bindel：ted-AB-unscaled
2．5．5 BiC：0R／CORS／BiORSTAB方法与GMRES方法数值比较实验
2．6 本章小结

第3章 Lanczos双共轭A．标准正交法在Maxwell方程组中的应用
研究
3．1 引言
3．2 积分方程描述
3．3 数值实验
3．4 本章小结

第4章求解多右端线性方程组的BGMRES-DR变型方法
4．1 引言
4．2 块Krylov子空间
4．3 BFGMRES-DR方法
4．4 DBFGMRES-DR方法
4．4．1 灵活的块Arnoldi收缩正交过程
4．4．2 列向量收缩过程
4．4．3 算法复杂度分析
4．5 数值实验
4．6 本章小结

第5章阶梯矩阵和多项式预处理技术
5．1 引言
5．2 阶梯矩阵与块三对角矩阵预处理新技术
5．2．1 阶梯矩阵与多项式预处理技术简介
5．2．2 块三对角矩阵的分解稀疏近似逆多项式预处理子
5．2．3 数值试验
5．3 本章小结

第6章 Chebyshev多项式与Newton型预处理子构造
6．1 一般Newton型和Chebyshev型迭代方法
6．2 基于Chebyshev迭代算法的预处理技术
6．3 计算复杂性的比较
6．4 基于尺度化方法的一些改进
6．5 初值N0的选择
6．6 数值实验
6．7 本章小结

第7章不完全Lu分解预处理技术
7．1 引言
7．2 对称矩阵的不完全Lu分解
7．3 对称矩阵的不完全三角分解
7．4 本章小结

第8章复对称线性方程组的求解及预处理技术
8．1 引言
8．2 求解复对称线性系统的scBicG类方法
8．2．1 开端——BiCG算法
8．2．2 SCBiCG类迭代算法
8．2．3 SCBiCG类迭代算法的三种变形
8．3 SCBiCG类算法的预处理技术框架
8．4 数值实验
8．5 本章小结与展望

第9章电磁开域问题中大型线性方程组解法研究
9．1 FEM：求解3-D电磁散射问题中应用Ic分解预条件迭代法
9．1．1 问题引入及描述
9．1．2 对角加强的修正ICfMICl分解
9．1．3 用IC预条件Krylov子空间方法求解3-D电磁散射问题
9．2 混合FEM／MoM方法求解开域问题中的预处理方法
9．2．1 引言
9．2．2 方程组离散
9．2．3 预条件技术
9．2．4 数值算例
9．3 本章小结与展望

第10章数值代数在图像复原中的应用
10．1 模糊矩阵的结构
10．2 迭代正则化方法
10．3 预条件方法
10．4 结论

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