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拓扑学基础

拓扑学基础
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作者: 著
出版社: 科学出版社
2020-01
版次: 1
ISBN: 9787030642677
定价: 59.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 260页
字数: 328千字
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
16人买过
  • 《拓扑学基础》主要介绍点集拓扑学的基本知识。《拓扑学基础》分为十七讲，包括预备知识，拓扑空间的基本概念，拓扑空间之间的连续映射，拓扑基与邻域基，Tychonoff积空间，分离性公理，Urysohn引理与完全正则空间，点网与滤子，拓扑空间的紧致性，列紧性、可数紧性与伪紧性，局部紧性与Baire空间，仿紧性，连通性与道路连通性，度量空间的完备性与完备化，商空间与商映射，函数空间，同伦映射与空间的同伦等价。每讲内容介绍都比较深入，并配备大量的例题和习题。 目录 

    前言 

    第1讲 预备知识 1 

    1.1 集合代数与关系 1 

    1.2 函数与等价关系 3 

    1.3 序关系与选择公理 4 

    1.4 集合的可数性 9 

    *1.5 基数 10 

    习题 11 

    第2讲 拓扑空间的基本概念 15 

    2.1 拓扑空间的定义 15 

    2.2 度量拓扑与度量空间 19 

    2.3 拓扑空间的几个基本概念 22 

    2.3.1 闭集 22 

    2.3.2 邻域、内点和内部 23 

    2.3.3 聚点与闭包 24 

    2.3.4 序列的收敛性 27 

    2.4 子空间 28 

    习题 30 

    第3讲 拓扑空间之间的连续映射 34 

    3.1 连续映射的概念 34 

    3.2 连续映射的性质与粘接引理 37 

    3.3 同胚映射 41 

    3.4 嵌入与嵌入映射 44 

    习题 45 

    第4讲 拓扑基与邻域基 48 

    4.1 拓扑基与子基 48 

    4.2 邻域基 53 

    习题 58 

    第5讲 Tychono 积空间 61 

    5.1 有限多个空间的积空间 61 

    5.2 任意多个空间的积空间 64 

    5.3 拓扑性质的可乘性 70 

    习题 73 

    第6讲 分离性公理 75 

    6.1 分离性公理的概念 75 

    6.2 各种分离性的基本性质 79 

    6.3 各种分离性之间的关系 83 

    习题 87 

    第7讲 Urysohn 引理与完全正则空间 90 

    7.1 Urysohn 引理 90 

    7.2 Tietze 扩张引理 93 

    7.3 完全正则空间 97 

    7.4 Urysohn 度量化定理 102 

    习题 104 

    第8讲 点网与滤子 106 

    8.1 点网 106 

    8.2 滤子 111 

    习题 115 

    第9讲 拓扑空间的紧致性 117 

    9.1 紧致性概念 117 

    9.2 紧致空间的基本性质 119 

    9.3 度量空间中的紧致性 126 

    习题 129 

    第10讲 列紧性、可数紧性与伪紧性 132 

    10.1 列紧性 132 

    10.2 可数紧性 135 

    10.3 伪紧性 140 

    习题 143 

    第11讲 局部紧性与 Baire 空间 145 

    11.1 局部紧性 145 

    11.2 非紧的完全正则空间的紧致化 148 

    11.2.1 局部紧致而非紧致的 Hausdor 空间的 Alexandro 单点紧致化 148 

    11.2.2 Stone-Cech 紧致化简介 150 

    11.3 Baire 空间 151 

    习题 153 

    第12讲 仿紧性 155 

    12.1 仿紧空间的概念 155 

    12.2 仿紧空间的性质 160 

    习题 166 

    第13讲 连通性与道路连通性 168 

    13.1 连通性的概念 168 

    13.2 连通空间的性质 169 

    13.3 连通分支 173 

    13.4 局部连通性 173 

    13.5 道路与道路连通空间 176 

    13.6 道路连通分支 179 

    13.7 局部道路连通 179 

    习题 181 

    第14讲 度量空间的完备性与完备化 184 

    14.1 Cauchy 序列 184 

    14.2 完备度量空间 185 

    14.3 度量空间的完全有界性 191 

    14.4 完备度量空间的子空间 194 

    14.5 度量空间的完备化 197 

    习题 200 

    第15讲 商空间与商映射 202 

    15.1 商空间 202 

    15.2 商映射 205 

    *15.3 拓扑锥与贴空间 209 

    *15.4 映射柱与映射锥 213 

    习题 215 

    第16讲 函数空间 219 

    16.1 点式收敛拓扑 219 

    16.2 RX 上的一致收敛拓扑 220 

    16.3 紧开拓扑 223 

    16.4 k-空间与 Ascoli 定理 227 

    习题 231 

    附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性证明 233 

    第17讲 同伦映射与空间的同伦等价 238 

    17.1 映射的同伦 238 

    17.2 空间的同伦等价 245 

    17.3 可缩空间 251 

    习题 252 

    参考文献 254 

    索引 255
  • 内容简介:
    《拓扑学基础》主要介绍点集拓扑学的基本知识。《拓扑学基础》分为十七讲，包括预备知识，拓扑空间的基本概念，拓扑空间之间的连续映射，拓扑基与邻域基，Tychonoff积空间，分离性公理，Urysohn引理与完全正则空间，点网与滤子，拓扑空间的紧致性，列紧性、可数紧性与伪紧性，局部紧性与Baire空间，仿紧性，连通性与道路连通性，度量空间的完备性与完备化，商空间与商映射，函数空间，同伦映射与空间的同伦等价。每讲内容介绍都比较深入，并配备大量的例题和习题。
  • 目录:
    目录 

    前言 

    第1讲 预备知识 1 

    1.1 集合代数与关系 1 

    1.2 函数与等价关系 3 

    1.3 序关系与选择公理 4 

    1.4 集合的可数性 9 

    *1.5 基数 10 

    习题 11 

    第2讲 拓扑空间的基本概念 15 

    2.1 拓扑空间的定义 15 

    2.2 度量拓扑与度量空间 19 

    2.3 拓扑空间的几个基本概念 22 

    2.3.1 闭集 22 

    2.3.2 邻域、内点和内部 23 

    2.3.3 聚点与闭包 24 

    2.3.4 序列的收敛性 27 

    2.4 子空间 28 

    习题 30 

    第3讲 拓扑空间之间的连续映射 34 

    3.1 连续映射的概念 34 

    3.2 连续映射的性质与粘接引理 37 

    3.3 同胚映射 41 

    3.4 嵌入与嵌入映射 44 

    习题 45 

    第4讲 拓扑基与邻域基 48 

    4.1 拓扑基与子基 48 

    4.2 邻域基 53 

    习题 58 

    第5讲 Tychono 积空间 61 

    5.1 有限多个空间的积空间 61 

    5.2 任意多个空间的积空间 64 

    5.3 拓扑性质的可乘性 70 

    习题 73 

    第6讲 分离性公理 75 

    6.1 分离性公理的概念 75 

    6.2 各种分离性的基本性质 79 

    6.3 各种分离性之间的关系 83 

    习题 87 

    第7讲 Urysohn 引理与完全正则空间 90 

    7.1 Urysohn 引理 90 

    7.2 Tietze 扩张引理 93 

    7.3 完全正则空间 97 

    7.4 Urysohn 度量化定理 102 

    习题 104 

    第8讲 点网与滤子 106 

    8.1 点网 106 

    8.2 滤子 111 

    习题 115 

    第9讲 拓扑空间的紧致性 117 

    9.1 紧致性概念 117 

    9.2 紧致空间的基本性质 119 

    9.3 度量空间中的紧致性 126 

    习题 129 

    第10讲 列紧性、可数紧性与伪紧性 132 

    10.1 列紧性 132 

    10.2 可数紧性 135 

    10.3 伪紧性 140 

    习题 143 

    第11讲 局部紧性与 Baire 空间 145 

    11.1 局部紧性 145 

    11.2 非紧的完全正则空间的紧致化 148 

    11.2.1 局部紧致而非紧致的 Hausdor 空间的 Alexandro 单点紧致化 148 

    11.2.2 Stone-Cech 紧致化简介 150 

    11.3 Baire 空间 151 

    习题 153 

    第12讲 仿紧性 155 

    12.1 仿紧空间的概念 155 

    12.2 仿紧空间的性质 160 

    习题 166 

    第13讲 连通性与道路连通性 168 

    13.1 连通性的概念 168 

    13.2 连通空间的性质 169 

    13.3 连通分支 173 

    13.4 局部连通性 173 

    13.5 道路与道路连通空间 176 

    13.6 道路连通分支 179 

    13.7 局部道路连通 179 

    习题 181 

    第14讲 度量空间的完备性与完备化 184 

    14.1 Cauchy 序列 184 

    14.2 完备度量空间 185 

    14.3 度量空间的完全有界性 191 

    14.4 完备度量空间的子空间 194 

    14.5 度量空间的完备化 197 

    习题 200 

    第15讲 商空间与商映射 202 

    15.1 商空间 202 

    15.2 商映射 205 

    *15.3 拓扑锥与贴空间 209 

    *15.4 映射柱与映射锥 213 

    习题 215 

    第16讲 函数空间 219 

    16.1 点式收敛拓扑 219 

    16.2 RX 上的一致收敛拓扑 220 

    16.3 紧开拓扑 223 

    16.4 k-空间与 Ascoli 定理 227 

    习题 231 

    附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性证明 233 

    第17讲 同伦映射与空间的同伦等价 238 

    17.1 映射的同伦 238 

    17.2 空间的同伦等价 245 

    17.3 可缩空间 251 

    习题 252 

    参考文献 254 

    索引 255
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