线性代数及其应用(第五版)(英文版)

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2020-09
版次: 5
ISBN: 9787121396175
定价: 99.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 568页
字数: 1181千字
  • 线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支科学,在现代数学的各个领域都有应用。本书内容主要包括线性代数中的线性方程、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性与*小二乘、对称矩阵与二次型、向量空间解析几何等,目的是让学生掌握线性代数的基本概念、理论和证明。全书内容简洁、例题丰富、版式美观,除介绍基本概念外,还介绍了它们在各个领域中的具体应用。本书是一本介绍性的线性代数教材,内容翔实,层次清晰,适合作为高等学校理工科数学课程的双语教学用书,也可作为公司职员及工程学研究人员的参考书。 David C. Lay:美国伊利诺伊州奥罗拉学院学士,美国加州大学洛杉矶分校硕士和博士;自1966年起,他就主要在美国马里兰大学帕克分校从事数学教研工作;作为客座教授,他曾供职于阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学、德国凯泽斯劳滕大学;在泛函分析与线性代数领域发表论文30多篇。作为NSF发起的线性代数课程研究组的创始会员,David C. Lay是线性代数课程现代化新动向的领导者,也是几本数学教材的合著者,包括《泛函分析导论》《积分学及其应用》等。<BR>David C. Lay,美国伊利诺伊州奥罗拉学院学士,美国加州大学洛杉矶分校硕士和博士;自1966年起,他就主要在美国马里兰大学帕克分校从事数学教研工作;作为客座教授,他曾供职于阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学、德国凯泽斯劳滕大学;在泛函分析与线性代数领域发表论文30多篇。作为NSF发起的线性代数课程研究组的创始会员,David C. Lay是线性代数课程现代化新动向的领导者,也是几本数学教材的合著者,包括《泛函分析导论》《积分学及其应用》等。David C. Lay于1996年获得马里兰大学优秀教学奖,1994年获得马里兰大学杰出教师称号;曾获美国数学学会颁发的高等学校数学教学奖,并成功当选为阿尔法拉姆达三角洲荣誉学会和金钥匙国家荣誉学会会员。1989年,奥罗拉学院授予其杰出校友称号。他还是美国数学学会、加拿大数学学会、国际线性代数学会、美洲数学学会、科学研究学会、工业与应用数学学会会员。 Contents 

    目 录 

    Preface 8 

    前言 

    A Note to Students 15 

    学生须知 

    Chapter 1 Linear Equations in Linear Algebra 17 

    第1章 线性代数中的线性方程 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17 

    介绍性示例:经济学与工程领域的线性模型 

    1.1 Systems of Linear Equations 18 

    线性方程组 

    1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28 

    行简化与阶梯形 

    1.3 Vector Equations 40 

    向量方程 

    1.4 The Matrix Equation Ax = b 51 

    矩阵方程Ax = b 

    1.5 Solution Sets of Linear Systems 59 

    线性系统的解集 

    1.6 Applications of Linear Systems 66 

    线性系统的应用 

    1.7 Linear Independence 72 

    线性无关 

    1.8 Introduction to Linear Transformations 79 

    线性变换简介 

    1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87 

    线性变换的矩阵表示法 

    1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97 

    商业、科学与工程领域的线性模型 

    Supplementary Exercises 105 

    补充习题 

    Chapter 2 Matrix Algebra 109 

    第2章 矩阵代数 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109 

    介绍性示例:飞行器设计领域的计算机模型 

    2.1 Matrix Operations 110 

    矩阵运算 

    2.2 The Inverse of a Matrix 120 

    逆矩阵 

    2.3 Characterizations of Invertible Matrices 129 

    可逆矩阵的特征 

    2.4 Partitioned Matrices 135 

    分块矩阵 

    2.5 Matrix Factorizations 141 

    矩阵分解 

    2.6 The Leontief Input?COutput Model 150 

    Leontief投入产出模型 

    2.7 Applications to Computer Graphics 156 

    矩阵在计算机图形学中的应用 

    2.8 Subspaces of 164 

    的子空间 

    2.9 Dimension and Rank 171 

    维数与秩 

    Supplementary Exercises 178 

    补充习题 

    Chapter 3 Determinants 181 

    第3章 行列式 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181 

    介绍性示例:随机路径与失真 

    3.1 Introduction to Determinants 182 

    行列式简介 

    3.2 Properties of Determinants 187 

    行列式的性质 

    3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 195 

    克莱姆法则、体积和线性变换 

    Supplementary Exercises 204 

    补充习题 

    Chapter 4 Vector Spaces 207 

    第4章 向量空间 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207 

    介绍性示例:航天与控制系统 

    4.1 Vector Spaces and Subspaces 208 

    向量空间与子空间 

    4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations 216 

    零空间、列空间与线性变换 

    4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226 

    线性无关集合;基 

    4.4 Coordinate Systems 234 

    坐标系 

    4.5 The Dimension of a Vector Space 243 

    向量空间的维数 

    4.6 Rank 248 

    秩 

    4.7 Change of Basis 257 

    基变换 

    4.8 Applications to Difference Equations 262 

    向量空间在差分方程中的应用 

    4.9 Applications to Markov Chains 271 

    向量空间在马尔可夫链中的应用 

    Supplementary Exercises 280 

    补充习题 

    Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283 

    第5章 特征值与特征向量 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283 

    介绍性示例:动力系统与花斑猫头鹰 

    5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284 

    特征向量与特征值 

    5.2 The Characteristic Equation 292 

    特征方程 

    5.3 Diagonalization 299 

    对角化 

    5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 306 

    特征向量与线性变换 

    5.5 Complex Eigenvalues 313 

    复特征值 

    5.6 Discrete Dynamical Systems 319 

    离散动力系统 

    5.7 Applications to Differential Equations 329 

    特征值与特征向量在微分方程中的应用 

    5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 337 

    特征值的迭代估计 

    Supplementary Exercises 344 

    补充习题 

    Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347 

    第6章 正交性与最小二乘 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347 

    介绍性示例:北美基准面和GPS导航 

    6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348内积、长度与正交性 

    6.2 Orthogonal Sets 356 

    正交集 

    6.3 Orthogonal Projections 365 

    正交投影 

    6.4 The Gram?CSchmidt Process 372 

    格拉姆-施密特过程 

    6.5 Least-Squares Problems 378 

    最小二乘问题 

    6.6 Applications to Linear Models 386 

    正交性与最小二乘在线性模型中的应用 

    6.7 Inner Product Spaces 394 

    内积空间 

    6.8 Applications of Inner Product Spaces 401 

    内积空间的应用 

    Supplementary Exercises 408 

    补充习题 

    Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411 

    第7章 对称矩阵与二次型 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411 

    介绍性示例:多通道图像处理 

    7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413 

    对称矩阵的对角化 

    7.2 Quadratic Forms 419 

    二次型 

    7.3 Constrained Optimization 426 

    约束优化 

    7.4 The Singular Value Decomposition 432 

    奇异值分解 

    7.5 Applications to Image Processing and Statistics 442 

    对称矩阵与二次型在图像处理及统计学中的应用 

    Supplementary Exercises 450 

    补充习题 

    Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453 

    第8章 向量空间解析几何 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453 

    介绍性示例:柏拉图多面体 

    8.1 Af?ne Combinations 454 

    仿射组合 

    8.2 Af?ne Independence 462 

    仿射无关 

    8.3 Convex Combinations 472 

    凸组合 

    8.4 Hyperplanes 479 

    超平面 

    8.5 Polytopes 487 

    多面体 

    8.6 Curves and Surfaces 499 

    曲线与曲面 

    Chapter 9 Optimization (Online) 

    第9章 优化(线上) 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift 

    介绍性示例:柏林空运 

    9.1 Matrix Games 

    矩阵博弈 

    9.2 Linear Programming—Geometric Method 

    线性编程——几何方法 

    9.3 Linear Programming—Simplex Method 

    线性编程——单纯形法 

    9.4 Duality 

    二元法 

    Chapter 10 Finite-State Markov Chains (Online) 

    第10章 有限状态马尔可夫链(线上) 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Googling Markov Chains 

    介绍性示例:谷歌搜索马尔可夫链 

    10.1 Introduction and Examples 

    简介与示例 

    10.2 The Steady-State Vector and Google’s PageRank 

    稳态向量与谷歌的网页排名 

    10.3 Communication Classes 

    通信分类 

    10.4 Classi?cation of States and Periodicity 

    状态分类与周期性 

    10.5 The Fundamental Matrix 

    基本矩阵 

    10.6 Markov Chains and Baseball Statistics 

    马尔可夫链与棒球数据统计 

    Appendixes 

    附录 

    A Uniqueness of the Reduced Echelon Form A1 

    简化阶梯形矩阵的唯一性 

    B Complex Numbers A2 

    复数 

    Glossary A7 

    术语表 

    Answers to Odd-Numbered Exercises A17 

    奇数序号习题的答案
  • 内容简介:
    线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支科学,在现代数学的各个领域都有应用。本书内容主要包括线性代数中的线性方程、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性与*小二乘、对称矩阵与二次型、向量空间解析几何等,目的是让学生掌握线性代数的基本概念、理论和证明。全书内容简洁、例题丰富、版式美观,除介绍基本概念外,还介绍了它们在各个领域中的具体应用。本书是一本介绍性的线性代数教材,内容翔实,层次清晰,适合作为高等学校理工科数学课程的双语教学用书,也可作为公司职员及工程学研究人员的参考书。
  • 作者简介:
    David C. Lay:美国伊利诺伊州奥罗拉学院学士,美国加州大学洛杉矶分校硕士和博士;自1966年起,他就主要在美国马里兰大学帕克分校从事数学教研工作;作为客座教授,他曾供职于阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学、德国凯泽斯劳滕大学;在泛函分析与线性代数领域发表论文30多篇。作为NSF发起的线性代数课程研究组的创始会员,David C. Lay是线性代数课程现代化新动向的领导者,也是几本数学教材的合著者,包括《泛函分析导论》《积分学及其应用》等。<BR>David C. Lay,美国伊利诺伊州奥罗拉学院学士,美国加州大学洛杉矶分校硕士和博士;自1966年起,他就主要在美国马里兰大学帕克分校从事数学教研工作;作为客座教授,他曾供职于阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学、德国凯泽斯劳滕大学;在泛函分析与线性代数领域发表论文30多篇。作为NSF发起的线性代数课程研究组的创始会员,David C. Lay是线性代数课程现代化新动向的领导者,也是几本数学教材的合著者,包括《泛函分析导论》《积分学及其应用》等。David C. Lay于1996年获得马里兰大学优秀教学奖,1994年获得马里兰大学杰出教师称号;曾获美国数学学会颁发的高等学校数学教学奖,并成功当选为阿尔法拉姆达三角洲荣誉学会和金钥匙国家荣誉学会会员。1989年,奥罗拉学院授予其杰出校友称号。他还是美国数学学会、加拿大数学学会、国际线性代数学会、美洲数学学会、科学研究学会、工业与应用数学学会会员。
  • 目录:
    Contents 

    目 录 

    Preface 8 

    前言 

    A Note to Students 15 

    学生须知 

    Chapter 1 Linear Equations in Linear Algebra 17 

    第1章 线性代数中的线性方程 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17 

    介绍性示例:经济学与工程领域的线性模型 

    1.1 Systems of Linear Equations 18 

    线性方程组 

    1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28 

    行简化与阶梯形 

    1.3 Vector Equations 40 

    向量方程 

    1.4 The Matrix Equation Ax = b 51 

    矩阵方程Ax = b 

    1.5 Solution Sets of Linear Systems 59 

    线性系统的解集 

    1.6 Applications of Linear Systems 66 

    线性系统的应用 

    1.7 Linear Independence 72 

    线性无关 

    1.8 Introduction to Linear Transformations 79 

    线性变换简介 

    1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87 

    线性变换的矩阵表示法 

    1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97 

    商业、科学与工程领域的线性模型 

    Supplementary Exercises 105 

    补充习题 

    Chapter 2 Matrix Algebra 109 

    第2章 矩阵代数 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109 

    介绍性示例:飞行器设计领域的计算机模型 

    2.1 Matrix Operations 110 

    矩阵运算 

    2.2 The Inverse of a Matrix 120 

    逆矩阵 

    2.3 Characterizations of Invertible Matrices 129 

    可逆矩阵的特征 

    2.4 Partitioned Matrices 135 

    分块矩阵 

    2.5 Matrix Factorizations 141 

    矩阵分解 

    2.6 The Leontief Input?COutput Model 150 

    Leontief投入产出模型 

    2.7 Applications to Computer Graphics 156 

    矩阵在计算机图形学中的应用 

    2.8 Subspaces of 164 

    的子空间 

    2.9 Dimension and Rank 171 

    维数与秩 

    Supplementary Exercises 178 

    补充习题 

    Chapter 3 Determinants 181 

    第3章 行列式 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181 

    介绍性示例:随机路径与失真 

    3.1 Introduction to Determinants 182 

    行列式简介 

    3.2 Properties of Determinants 187 

    行列式的性质 

    3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 195 

    克莱姆法则、体积和线性变换 

    Supplementary Exercises 204 

    补充习题 

    Chapter 4 Vector Spaces 207 

    第4章 向量空间 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207 

    介绍性示例:航天与控制系统 

    4.1 Vector Spaces and Subspaces 208 

    向量空间与子空间 

    4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations 216 

    零空间、列空间与线性变换 

    4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226 

    线性无关集合;基 

    4.4 Coordinate Systems 234 

    坐标系 

    4.5 The Dimension of a Vector Space 243 

    向量空间的维数 

    4.6 Rank 248 

    秩 

    4.7 Change of Basis 257 

    基变换 

    4.8 Applications to Difference Equations 262 

    向量空间在差分方程中的应用 

    4.9 Applications to Markov Chains 271 

    向量空间在马尔可夫链中的应用 

    Supplementary Exercises 280 

    补充习题 

    Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283 

    第5章 特征值与特征向量 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283 

    介绍性示例:动力系统与花斑猫头鹰 

    5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284 

    特征向量与特征值 

    5.2 The Characteristic Equation 292 

    特征方程 

    5.3 Diagonalization 299 

    对角化 

    5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 306 

    特征向量与线性变换 

    5.5 Complex Eigenvalues 313 

    复特征值 

    5.6 Discrete Dynamical Systems 319 

    离散动力系统 

    5.7 Applications to Differential Equations 329 

    特征值与特征向量在微分方程中的应用 

    5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 337 

    特征值的迭代估计 

    Supplementary Exercises 344 

    补充习题 

    Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347 

    第6章 正交性与最小二乘 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347 

    介绍性示例:北美基准面和GPS导航 

    6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348内积、长度与正交性 

    6.2 Orthogonal Sets 356 

    正交集 

    6.3 Orthogonal Projections 365 

    正交投影 

    6.4 The Gram?CSchmidt Process 372 

    格拉姆-施密特过程 

    6.5 Least-Squares Problems 378 

    最小二乘问题 

    6.6 Applications to Linear Models 386 

    正交性与最小二乘在线性模型中的应用 

    6.7 Inner Product Spaces 394 

    内积空间 

    6.8 Applications of Inner Product Spaces 401 

    内积空间的应用 

    Supplementary Exercises 408 

    补充习题 

    Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411 

    第7章 对称矩阵与二次型 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411 

    介绍性示例:多通道图像处理 

    7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413 

    对称矩阵的对角化 

    7.2 Quadratic Forms 419 

    二次型 

    7.3 Constrained Optimization 426 

    约束优化 

    7.4 The Singular Value Decomposition 432 

    奇异值分解 

    7.5 Applications to Image Processing and Statistics 442 

    对称矩阵与二次型在图像处理及统计学中的应用 

    Supplementary Exercises 450 

    补充习题 

    Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453 

    第8章 向量空间解析几何 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453 

    介绍性示例:柏拉图多面体 

    8.1 Af?ne Combinations 454 

    仿射组合 

    8.2 Af?ne Independence 462 

    仿射无关 

    8.3 Convex Combinations 472 

    凸组合 

    8.4 Hyperplanes 479 

    超平面 

    8.5 Polytopes 487 

    多面体 

    8.6 Curves and Surfaces 499 

    曲线与曲面 

    Chapter 9 Optimization (Online) 

    第9章 优化(线上) 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift 

    介绍性示例:柏林空运 

    9.1 Matrix Games 

    矩阵博弈 

    9.2 Linear Programming—Geometric Method 

    线性编程——几何方法 

    9.3 Linear Programming—Simplex Method 

    线性编程——单纯形法 

    9.4 Duality 

    二元法 

    Chapter 10 Finite-State Markov Chains (Online) 

    第10章 有限状态马尔可夫链(线上) 

    INTRODUCTORY EXAMPLE: Googling Markov Chains 

    介绍性示例:谷歌搜索马尔可夫链 

    10.1 Introduction and Examples 

    简介与示例 

    10.2 The Steady-State Vector and Google’s PageRank 

    稳态向量与谷歌的网页排名 

    10.3 Communication Classes 

    通信分类 

    10.4 Classi?cation of States and Periodicity 

    状态分类与周期性 

    10.5 The Fundamental Matrix 

    基本矩阵 

    10.6 Markov Chains and Baseball Statistics 

    马尔可夫链与棒球数据统计 

    Appendixes 

    附录 

    A Uniqueness of the Reduced Echelon Form A1 

    简化阶梯形矩阵的唯一性 

    B Complex Numbers A2 

    复数 

    Glossary A7 

    术语表 

    Answers to Odd-Numbered Exercises A17 

    奇数序号习题的答案
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