高等代数
出版时间:
2022-08
版次:
1
ISBN:
9787564387006
定价:
58.00
装帧:
其他
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
324页
字数:
507千字
-
代数学是以代数结构作为研究对象的一门学科，所谓代数结构，指带有一个或多个代数运算并且满足一定运算规则的非空集合。高等代数是代数学的基础部分，是高等学校数学类专业学生的一门专业基础课程，它既是中学代数的延续和提高，也是数学各分支的基础和工具，高等代数概念多，理论性强，内容抽象，充分体现了数学的严密逻辑性、高度抽象性、广泛应用性等特征，通过该课程的学习，旨在培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力，提高学生的数学素质，随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展与普及，代数学在信息科学、统计学和物理学等许多领域都有着非常广泛的应用。高等代数作为数学类专业的重要基础课，对其掌握得如何直接关系到多门后续课程的学习，同时关系到学生以后从事科学与技术研究的基本功。作者认真研究了同类教材，对知识点进行了筛选，根据教学研究对内容框架做了相应调整，安排了丰富的例题与习题，每章后增加了更多的例题，其中有很多题目来自相关高校的考研题与数学竞赛试题，旨在开阔学生视野；每章提供了自测题，以供学生检测该章节学习效果，注重知识的前后联系，强调培养学生运用知识和解决问题的能力。
《高等代数》内容共九章，分别为第1章多项式，第2章行列式，第3章矩阵，第4章向量组与线性方程组，第5章线性空间，第6章线性变换，第7章若尔当（Jordan）标准形，第8章欧几里得空间，第9章二次型，该书在结构上与相关概念的先后顺序处理上独具的特色，是我们高等代数教学团队多年教学的积累与总结。 第1章 多项式
1．1 数域
1．2 一元多项式的定义和运算
1．3 多项式的整除性
1．4 多项式的最大公因式
1．5 多项式的因式分解与唯一分解定理
1．6 重因式
1．7 多项式函数和多项式的根
1．8 复系数与实系数多项式
1．9 有理系数的多项式
1．10 更多的例题
多项式自测题
第2章 行列式
2．1 行列式的定义
2．2 行列式的性质
2．3 行列式的依行（列）展开
2．4 克拉默（Cramer）法则
2．5 更多的例题
行列式自测题
第3章 矩阵
3．1 矩阵及其运算
3．2 矩阵的初等变换与初等矩阵
3．3 矩阵的秩
3．4 矩阵的逆矩阵
3．5 分块矩阵
3．6 更多的例题
矩阵自测题
第4章 向量组与线性方程组
4．1 向量组及其线性组合
4．2 向量组的极大线性无关组与向量组的秩
4．3 消元法解线性方程组
4．4 线性方程组解的判定
4．5 线性方程组解的结构
4．6 更多的例题
向量组与线性方程组自测题
第5章 线性空间
5．1 线性空间
5．2 基、维数与坐标
5．3 线性子空间
5．4 子空间的交与和
5．5 子空间直和
5．6 线性空间的同构
5．7 更多的例题
线性空间自测题
第6章 线性变换
6．1 线性变换的定义
6．2 线性变换的运算
6．3 线性变换和矩阵
6．4 线性变换的值域与核
6．5 特征值与特征向量
6．6 对角化
6．7 不变子空间
6．8 哈密顿．凯莱定理与最小多项式
6．9 更多的例题
线性变换自测题
第7章 若尔当（Jordan）标准形
7．1 λ-矩阵及其标准形
7．2 λ-矩阵的等价不变量
7．3 矩阵相似的条件
7．4 若尔当（Jordan）形矩阵
7．5* 矩阵的有理标准形
7．6 更多的例题
若尔当标准形自测题
第8章 欧几里得空间
8．1 欧氏空间的概念
8．2 标准正交基
8．3 正交变换
8．4 对称变换与实对称矩阵
8．5 子空间的正交性
8．6 更多的例题
欧几里得空间自测题
第9章 二次型
9．1 二次型的矩阵形式和矩阵的合同
9．2 二次型的标准形
9．3 二次型的规范形
9．4 实二次型定性判别
9．5 更多的例题
二次型自测题
参考文献
-
内容简介:
代数学是以代数结构作为研究对象的一门学科，所谓代数结构，指带有一个或多个代数运算并且满足一定运算规则的非空集合。高等代数是代数学的基础部分，是高等学校数学类专业学生的一门专业基础课程，它既是中学代数的延续和提高，也是数学各分支的基础和工具，高等代数概念多，理论性强，内容抽象，充分体现了数学的严密逻辑性、高度抽象性、广泛应用性等特征，通过该课程的学习，旨在培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力，提高学生的数学素质，随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展与普及，代数学在信息科学、统计学和物理学等许多领域都有着非常广泛的应用。高等代数作为数学类专业的重要基础课，对其掌握得如何直接关系到多门后续课程的学习，同时关系到学生以后从事科学与技术研究的基本功。作者认真研究了同类教材，对知识点进行了筛选，根据教学研究对内容框架做了相应调整，安排了丰富的例题与习题，每章后增加了更多的例题，其中有很多题目来自相关高校的考研题与数学竞赛试题，旨在开阔学生视野；每章提供了自测题，以供学生检测该章节学习效果，注重知识的前后联系，强调培养学生运用知识和解决问题的能力。
《高等代数》内容共九章，分别为第1章多项式，第2章行列式，第3章矩阵，第4章向量组与线性方程组，第5章线性空间，第6章线性变换，第7章若尔当（Jordan）标准形，第8章欧几里得空间，第9章二次型，该书在结构上与相关概念的先后顺序处理上独具的特色，是我们高等代数教学团队多年教学的积累与总结。
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目录:
第1章 多项式
1．1 数域
1．2 一元多项式的定义和运算
1．3 多项式的整除性
1．4 多项式的最大公因式
1．5 多项式的因式分解与唯一分解定理
1．6 重因式
1．7 多项式函数和多项式的根
1．8 复系数与实系数多项式
1．9 有理系数的多项式
1．10 更多的例题
多项式自测题
第2章 行列式
2．1 行列式的定义
2．2 行列式的性质
2．3 行列式的依行（列）展开
2．4 克拉默（Cramer）法则
2．5 更多的例题
行列式自测题
第3章 矩阵
3．1 矩阵及其运算
3．2 矩阵的初等变换与初等矩阵
3．3 矩阵的秩
3．4 矩阵的逆矩阵
3．5 分块矩阵
3．6 更多的例题
矩阵自测题
第4章 向量组与线性方程组
4．1 向量组及其线性组合
4．2 向量组的极大线性无关组与向量组的秩
4．3 消元法解线性方程组
4．4 线性方程组解的判定
4．5 线性方程组解的结构
4．6 更多的例题
向量组与线性方程组自测题
第5章 线性空间
5．1 线性空间
5．2 基、维数与坐标
5．3 线性子空间
5．4 子空间的交与和
5．5 子空间直和
5．6 线性空间的同构
5．7 更多的例题
线性空间自测题
第6章 线性变换
6．1 线性变换的定义
6．2 线性变换的运算
6．3 线性变换和矩阵
6．4 线性变换的值域与核
6．5 特征值与特征向量
6．6 对角化
6．7 不变子空间
6．8 哈密顿．凯莱定理与最小多项式
6．9 更多的例题
线性变换自测题
第7章 若尔当（Jordan）标准形
7．1 λ-矩阵及其标准形
7．2 λ-矩阵的等价不变量
7．3 矩阵相似的条件
7．4 若尔当（Jordan）形矩阵
7．5* 矩阵的有理标准形
7．6 更多的例题
若尔当标准形自测题
第8章 欧几里得空间
8．1 欧氏空间的概念
8．2 标准正交基
8．3 正交变换
8．4 对称变换与实对称矩阵
8．5 子空间的正交性
8．6 更多的例题
欧几里得空间自测题
第9章 二次型
9．1 二次型的矩阵形式和矩阵的合同
9．2 二次型的标准形
9．3 二次型的规范形
9．4 实二次型定性判别
9．5 更多的例题
二次型自测题
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