量子场论与重整化导论

作者: 石康杰著 , 杨文力著 , 杨战营著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2014-06

版次: 1

ISBN: 9787030409959

定价: 128.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 360页

字数: 437千字

正文语种: 简体中文

丛书: 现代物理基础丛书

分类: 自然科学

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量子场论是理论物理的必备专业基础课.量子场论与重整化导论系统地介绍量子场论,特别是重整化理论最基本的知识和方法.第1章和第2章从拉格朗日方程和哈密顿方程出发,引入经典场方程并导出Noether定理,介绍正则量子化和费曼路径积分量子化,导出量子Noether定理和WArd恒等式
第3章用正则量子化给出自旋为0、1和1/2的几种自由场的量子化,在自旋为1的电磁场中介绍GuptA-Bleuler方法.第4章和第5章介绍几种场的费曼传播子、相互作用场的微扰展开、维克定理、费曼图规则以及散射截面.第6章是量子电动力学单圈图的重整化的详细计算.第7章介绍重整化的BPHZ方案.第8章给出了ZimmermAnn定理和Weinberg定理有关部分的详细证明,从而证明了BPHZ方案的收敛,并由此证明了量子电动力学传统重整化方案的收敛性. 序言第1章经典场 1
1.1经典拉格朗日体系与哈密顿体系 1

1.1.1拉格朗日方程 1

1.1.2作用量原理 2

1.1.3哈密顿方程 2

1.1.4泊松括号 3
附录1.1A不同基底下的泊松括号 4

1.2经典场 5

1.2.1经典场方程 5

1.2.2Noether定理12附录1.2A变分与泛函微商 18第2章场的量子化20
2.1力学体系的正则量子化 20

2.2费恩曼路径积分量子化 24附录2.2AGAuss积分28附录2.2B费米型力学量的路径积分量子化.29
2.3量子场方程 37

2.4量子Noether定理与WArd恒等式38第3章几种自由量子场 41
3.1狄拉克场(自旋为12的场) 41

3.1.1γ矩阵和洛伦兹变换 41

3.1.2狄拉克方程 43

3.1.3平面波解.48
3.1.4狄拉克场的拉格朗日形式与哈密顿形式 49

3.1.5狄拉克场的量子化 51附录3.1A推导u(低p,s)和v(低p,s)的性质 57附录3.1B产生湮灭算符和粒子数算符59
3.2自旋为0的中性粒子场(K-G场) 61

3.2.1K-G场方程.61
3.2.2K-G场的量子化62
3.3电磁场(自旋为1的场) 65

3.3.1电磁场方程与洛伦兹规范下的量子化 66

3.3.2偏振矢量ε(且k,λ)69
3.3.3GuptA-Bleuler(G-B)方法 71
第4章微扰论和相互作用场 73

4.1两个非自由场的例子73
4.1.1φ4场论73
4.1.2电动力学.73
4.2微扰论 77

4.2.1相互作用的微扰展开 77

4.2.2S矩阵、入射和出射态 80

4.2.3维克定理.85
4.2.4几种场与其产生、湮灭算子的收缩89
4.2.5几种自由场的费恩曼传播子91第5章S矩阵的分振幅、费恩曼积分和费恩曼图 101
5.1φ4理论的费恩曼图 101

5.2量子电动力学(QED)中的微扰论110附录5.2A光子的入射态(只考虑横向光子) 118附录5.2B量子电动力学中费恩曼图计算题119
5.3散射截面.123附录5.3A振子模式数等计算125第6章重整化(一)量子电动力学单圈图的重整化 126
6.1发散积分.126
6.1.1真空极化 126

6.1.2电子自能 127

6.1.3顶角修正 128

6.2表观发散度的计算(QED)131
6.3Furry定理 133

6.4关于费米子圈的规范不变性136
6.5费恩曼积分的洛伦兹变换性质 141

附录6.5A2(p)的形式.142
6.6QED单圈图重整化 145

6.6.1真空极化的单圈图146
6.6.2电子自能的单圈图154
6.6.3顶角修正的单圈图158
6.6.4单圈图重整化总结167附录6.6A光子ΔLI的计算170附录6.6Bg1的计算过程 172附录6.6C另一种抵消方案 173附录6.6D关于γ–矩阵的计算与公式174附录6.6E当取重整化点为p=写p=0的Z2和Z写2的比较175附录6.6F电子自能和顶角修正的一般形式177
6.7QED中的一个WArd恒等式179附录6.7A(6.7.10)式的推导 183附录6.7B电子的全费恩曼传播子 186附录6.7C光子的全费恩曼传播子 189
6.8关于红外发散191第7章重整化(二)重整化的BPHZ方案 207
7.1单圈图重整化与泰勒展开207
7.2正规图 208

7.3交叉发散与萨拉姆方案 212

7.4BPHZ方案与重整化的自洽性 217附录7.4A关于泰勒展开的规范条件.226附录7.4B关于对称因子.226
7.5RΓ(费恩曼被积函数的收敛部分)的显示表达式.229
7.6重整化点的选择与QED传统重整化方案的收敛问题.232
7.6.1单圈图两种方案抵消项之差.233
7.6.2多圈图的两种方案之差236
7.6.3传统方案的收敛性247
7.6.4从费恩曼被积函数角度分析.253
7.6.5传统QED重整化的具体方案256第8章BPHZ方案的收敛性 262
8.1外动量的正则分布与费恩曼积分的积分变量.262
8.1.1备忘录2268
8.1.2备忘录3269附录8.1A关于正则分布.270
8.2RΓ的显示表达式 271

8.3Γ林按k空间的子空间T的分类276
γγ
8.3.1动量lAbσ,kAbσ,qAbσ对t和对tq的幂次 276

8.3.2当T确定后,Γ林的完备化和基底 278

8.4ZimmermAnn定理 287

8.4.1γ/∈W(U) 290

8.4.2γ∈W(U) 295附录8.4A泰勒展开余项的泰勒展开系数302
8.5Wick转动与RΓ的收敛.302
附录8.5ACα和CC的绝对值之比 309
附录8.5B正交化手续 310
附录8.5C多项式系数的绝对收敛性质 313
附录8.5D一些公式的推导 314

8.6Weinberg定理与RΓ的收敛性321
8.6.1Weinberg定理的推论321
8.6.2RΓ是k空间的An类函数.333
8.6.3RΓ的欧氏空间积分绝对收敛 335附录8.6A积分fληdz(ηzγαr(lnηzγβrzαlnzβ的渐近指数335主要参考文献 b.338索引 340
内容简介:
量子场论是理论物理的必备专业基础课.量子场论与重整化导论系统地介绍量子场论,特别是重整化理论最基本的知识和方法.第1章和第2章从拉格朗日方程和哈密顿方程出发,引入经典场方程并导出Noether定理,介绍正则量子化和费曼路径积分量子化,导出量子Noether定理和WArd恒等式
第3章用正则量子化给出自旋为0、1和1/2的几种自由场的量子化,在自旋为1的电磁场中介绍GuptA-Bleuler方法.第4章和第5章介绍几种场的费曼传播子、相互作用场的微扰展开、维克定理、费曼图规则以及散射截面.第6章是量子电动力学单圈图的重整化的详细计算.第7章介绍重整化的BPHZ方案.第8章给出了ZimmermAnn定理和Weinberg定理有关部分的详细证明,从而证明了BPHZ方案的收敛,并由此证明了量子电动力学传统重整化方案的收敛性.
作者简介:
目录:
序言第1章经典场 1
1.1经典拉格朗日体系与哈密顿体系 1

1.1.1拉格朗日方程 1

1.1.2作用量原理 2

1.1.3哈密顿方程 2

1.1.4泊松括号 3
附录1.1A不同基底下的泊松括号 4

1.2经典场 5

1.2.1经典场方程 5

1.2.2Noether定理12附录1.2A变分与泛函微商 18第2章场的量子化20
2.1力学体系的正则量子化 20

2.2费恩曼路径积分量子化 24附录2.2AGAuss积分28附录2.2B费米型力学量的路径积分量子化.29
2.3量子场方程 37

2.4量子Noether定理与WArd恒等式38第3章几种自由量子场 41
3.1狄拉克场(自旋为12的场) 41

3.1.1γ矩阵和洛伦兹变换 41

3.1.2狄拉克方程 43

3.1.3平面波解.48
3.1.4狄拉克场的拉格朗日形式与哈密顿形式 49

3.1.5狄拉克场的量子化 51附录3.1A推导u(低p,s)和v(低p,s)的性质 57附录3.1B产生湮灭算符和粒子数算符59
3.2自旋为0的中性粒子场(K-G场) 61

3.2.1K-G场方程.61
3.2.2K-G场的量子化62
3.3电磁场(自旋为1的场) 65

3.3.1电磁场方程与洛伦兹规范下的量子化 66

3.3.2偏振矢量ε(且k,λ)69
3.3.3GuptA-Bleuler(G-B)方法 71
第4章微扰论和相互作用场 73

4.1两个非自由场的例子73
4.1.1φ4场论73
4.1.2电动力学.73
4.2微扰论 77

4.2.1相互作用的微扰展开 77

4.2.2S矩阵、入射和出射态 80

4.2.3维克定理.85
4.2.4几种场与其产生、湮灭算子的收缩89
4.2.5几种自由场的费恩曼传播子91第5章S矩阵的分振幅、费恩曼积分和费恩曼图 101
5.1φ4理论的费恩曼图 101

5.2量子电动力学(QED)中的微扰论110附录5.2A光子的入射态(只考虑横向光子) 118附录5.2B量子电动力学中费恩曼图计算题119
5.3散射截面.123附录5.3A振子模式数等计算125第6章重整化(一)量子电动力学单圈图的重整化 126
6.1发散积分.126
6.1.1真空极化 126

6.1.2电子自能 127

6.1.3顶角修正 128

6.2表观发散度的计算(QED)131
6.3Furry定理 133

6.4关于费米子圈的规范不变性136
6.5费恩曼积分的洛伦兹变换性质 141

附录6.5A2(p)的形式.142
6.6QED单圈图重整化 145

6.6.1真空极化的单圈图146
6.6.2电子自能的单圈图154
6.6.3顶角修正的单圈图158
6.6.4单圈图重整化总结167附录6.6A光子ΔLI的计算170附录6.6Bg1的计算过程 172附录6.6C另一种抵消方案 173附录6.6D关于γ–矩阵的计算与公式174附录6.6E当取重整化点为p=写p=0的Z2和Z写2的比较175附录6.6F电子自能和顶角修正的一般形式177
6.7QED中的一个WArd恒等式179附录6.7A(6.7.10)式的推导 183附录6.7B电子的全费恩曼传播子 186附录6.7C光子的全费恩曼传播子 189
6.8关于红外发散191第7章重整化(二)重整化的BPHZ方案 207
7.1单圈图重整化与泰勒展开207
7.2正规图 208

7.3交叉发散与萨拉姆方案 212

7.4BPHZ方案与重整化的自洽性 217附录7.4A关于泰勒展开的规范条件.226附录7.4B关于对称因子.226
7.5RΓ(费恩曼被积函数的收敛部分)的显示表达式.229
7.6重整化点的选择与QED传统重整化方案的收敛问题.232
7.6.1单圈图两种方案抵消项之差.233
7.6.2多圈图的两种方案之差236
7.6.3传统方案的收敛性247
7.6.4从费恩曼被积函数角度分析.253
7.6.5传统QED重整化的具体方案256第8章BPHZ方案的收敛性 262
8.1外动量的正则分布与费恩曼积分的积分变量.262
8.1.1备忘录2268
8.1.2备忘录3269附录8.1A关于正则分布.270
8.2RΓ的显示表达式 271

8.3Γ林按k空间的子空间T的分类276
γγ
8.3.1动量lAbσ,kAbσ,qAbσ对t和对tq的幂次 276

8.3.2当T确定后,Γ林的完备化和基底 278

8.4ZimmermAnn定理 287

8.4.1γ/∈W(U) 290

8.4.2γ∈W(U) 295附录8.4A泰勒展开余项的泰勒展开系数302
8.5Wick转动与RΓ的收敛.302
附录8.5ACα和CC的绝对值之比 309
附录8.5B正交化手续 310
附录8.5C多项式系数的绝对收敛性质 313
附录8.5D一些公式的推导 314

8.6Weinberg定理与RΓ的收敛性321
8.6.1Weinberg定理的推论321
8.6.2RΓ是k空间的An类函数.333
8.6.3RΓ的欧氏空间积分绝对收敛 335附录8.6A积分fληdz(ηzγαr(lnηzγβrzαlnzβ的渐近指数335主要参考文献 b.338索引 340

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