高等数学例题与习题集3：复变函数

高等数学例题与习题集3：复变函数

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作者: [俄罗斯] 博亚尔丘克著 , 高策理译 , 郑元禄译

出版社: 清华大学出版社

出版时间: 2008-05

版次: 1

ISBN: 9787302167273

定价: 35.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 380页

字数: 515千字

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

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　　《高等数学例题与习题集3：复变函数》为《高等数学例题与习题集》的第二卷。内容是关于复变函数的例题与习题，具体包括数学分析概论，复数与复变函数，复平面内的初等函数，复平面内的积分计算、牛顿—莱布尼茨积分与柯西积分，解析函数的级数、孤立奇点，解析开拓，留数及其应用，解析函数的几何理论的一些一般问题共8章内容。每章开始给出必要的理论材料，然后是各类典型例题的演算，最后是为读者安排的练习题，书末给出练习题的答案。
　　《高等数学例题与习题集》是一套目前在俄国具有广泛影响的高等数学辅导用书。在我国，无论是高等数学教材的编写方面，还是高等数学的教学方面，都与俄国的高等数学教育有着很深的渊源。因此，将这套书译成中文，介绍给国内读者。第1章数学分析概论.
1集合与映射
2数学结构
3度量空间
4紧集
5连通空间与连通集
6映射的极限与连续性

第2章复数与复变函数
1复数与复平面
2复平面拓扑，复数序列，紧集上连续函数的性质
3连续与光滑曲线，单连通与复连通区域
4可微复变函数，C-可微与R2-可微的联系，解析函数
练习题

第3章　复平面内的初等函数
1　分式线性函数及其性质
2　幂函数w=zn（n∈N，n≥2），多值函数w=nz及其黎曼表面
3　指数函数w=ez与多值函数z=Lnw
4　一般幂函数与一般指数函数
5　茹科夫斯基函数
6　三角函数与双曲函数
练习题

第4章　复平面内的积分计算，牛顿-莱布尼茨积分与柯西积分
1　牛顿-莱布尼茨积分
2　牛顿-莱布尼茨多重积分与高阶导数
3　费马-拉格朗日导数，泰勒-佩亚诺公式
4　曲线积分
5　柯西定理与柯西积分
6　柯西型积分
练习题

第5章　解析函数的级数，孤立奇点
1　泰勒级数
2　解析函数的洛朗级数与孤立奇点
练习题

第6章　解析开拓
1　基本概念，沿线路的解析开拓
2　完全解析函数
3　解析开拓原理
练习题

第7章　留数及其应用
1　留数的定义，基本定理
2　整函数与亚纯函数
3　无穷乘积
4　留数在计算积分与级数和中的应用
练习题

第8章　解析函数的几何理论的一些一般问题
1　辐角原理，儒歇定理
2　解析函数的保域性与局部反演
3　解析函数的模的极值性质
4　紧性原理，解析函数族上的泛函
5　保形映射的存在性与唯一性
6　在保形映射下的边界对应与对称原理
7　多角形的保形映射，克里斯托费尔施瓦茨积分
练习题
练习题答案
内容简介:
　　《高等数学例题与习题集3：复变函数》为《高等数学例题与习题集》的第二卷。内容是关于复变函数的例题与习题，具体包括数学分析概论，复数与复变函数，复平面内的初等函数，复平面内的积分计算、牛顿—莱布尼茨积分与柯西积分，解析函数的级数、孤立奇点，解析开拓，留数及其应用，解析函数的几何理论的一些一般问题共8章内容。每章开始给出必要的理论材料，然后是各类典型例题的演算，最后是为读者安排的练习题，书末给出练习题的答案。
　　《高等数学例题与习题集》是一套目前在俄国具有广泛影响的高等数学辅导用书。在我国，无论是高等数学教材的编写方面，还是高等数学的教学方面，都与俄国的高等数学教育有着很深的渊源。因此，将这套书译成中文，介绍给国内读者。
目录:
第1章数学分析概论.
1集合与映射
2数学结构
3度量空间
4紧集
5连通空间与连通集
6映射的极限与连续性

第2章复数与复变函数
1复数与复平面
2复平面拓扑，复数序列，紧集上连续函数的性质
3连续与光滑曲线，单连通与复连通区域
4可微复变函数，C-可微与R2-可微的联系，解析函数
练习题

第3章　复平面内的初等函数
1　分式线性函数及其性质
2　幂函数w=zn（n∈N，n≥2），多值函数w=nz及其黎曼表面
3　指数函数w=ez与多值函数z=Lnw
4　一般幂函数与一般指数函数
5　茹科夫斯基函数
6　三角函数与双曲函数
练习题

第4章　复平面内的积分计算，牛顿-莱布尼茨积分与柯西积分
1　牛顿-莱布尼茨积分
2　牛顿-莱布尼茨多重积分与高阶导数
3　费马-拉格朗日导数，泰勒-佩亚诺公式
4　曲线积分
5　柯西定理与柯西积分
6　柯西型积分
练习题

第5章　解析函数的级数，孤立奇点
1　泰勒级数
2　解析函数的洛朗级数与孤立奇点
练习题

第6章　解析开拓
1　基本概念，沿线路的解析开拓
2　完全解析函数
3　解析开拓原理
练习题

第7章　留数及其应用
1　留数的定义，基本定理
2　整函数与亚纯函数
3　无穷乘积
4　留数在计算积分与级数和中的应用
练习题

第8章　解析函数的几何理论的一些一般问题
1　辐角原理，儒歇定理
2　解析函数的保域性与局部反演
3　解析函数的模的极值性质
4　紧性原理，解析函数族上的泛函
5　保形映射的存在性与唯一性
6　在保形映射下的边界对应与对称原理
7　多角形的保形映射，克里斯托费尔施瓦茨积分
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