反基础公理的模型研究

作者: 杜文静著

出版社: 复旦大学出版社

出版时间: 2013-05

版次: 1

ISBN: 9787309098389

定价: 24.00

装帧: 平装

开本: 大32开

纸张: 胶版纸

页数: 273页

字数: 216千字

正文语种: 简体中文

分类: 哲学心理学

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　　《反基础公理的模型研究》旨在探索基于反基础公理的非良基集合论，并为反基础公理建立可构成模型和构造性模型。在经典的公理化集合论系统ZF中，有一条刻画集合性质的公理，这条公理通常被称作基础公理、良基公理或正则公理，记作FA。在将FA加入ZF之前，循环集合在ZF中是否存在是不能断定的。将FA加入ZF之后，它不但排除了罗素悖论，还使得经典集合论中的所有对象都是良基的。同时，它也排除了满足循环条件x∈x和∈无穷递降链条件构成的集合（这类集合被称作非良基集合）。基础公理FA把ZF的论域限制到整个良基集合的范围中。因此，经典的公理化集合论系统ZF不能很好地刻画循环现象。要为循环现象或者非良基集合建立模型是20世纪后期逻辑学家、数学家和计算机科学家的一项重要工作。
　　在借鉴和吸纳国内外研究成果的基础上，《反基础公理的模型研究》的研究内容主要包括：利用典范图探讨集合全域中的外延公理。特别地，利用哥德尔的可构成模型L，根据可构成公理V=L，为含有反基础公理AFA的集合论系统ZFC-+AFA和含有反基础公理族AFA~的集合论系统ZFC-+AFA~建立可构成模型；此外，在林德斯姆工作的基础上，采用阿克采尔的方法，为含有反基础公理族AFA~的构造集合论系统CZF-+AFA~建立构造性模型。这些研究工作对丰富集合论理论具有一定的意义，并对运用人工智能技术处理法律领域内论证的识别、构造、分析、评价的过程以及进一步促进论证形式化系统可视化、软件化，都有一定的促进作用。第1章引论
1.1研究背景
1.2研究意义
1.3国内外研究现状
1.3.1国外研究现状
1.3.2国内研究现状

第2章集合论预备知识
2.1集合论的创立与发展
2.1.1无穷集合的早期研究
2.1.2康托尔集合论的诞生
2.1.3集合论悖论
2.1.4公理化集合论的建立
2.1.5康托尔集合论的发展与展望
2.2集合论相关数学概念
2.2.1集合概念与属于关系
2.2.2集合运算及某些特殊集合的符号表示
2.2.3逻辑学中的几个概念
2.2.4集合的表示方法
2.2.5集合语言与数学概念

第3章公理集合论概述
3.1公理化方法
3.2ZF公理系统
3.2.1外延公理
3.2.2空集公理
3.2.3对公理
3.2.4幂集公理
3.2.5并集公理
3.2.6子集公理
3.2.7替换公理
3.2.8无穷公理
3.2.9基础公理
3.2.10选择公理

第4章基础公理FA与反基础公理AFA
4.1关于基础公理FA之争
4.2基础公理FA的局限性
4.2.1流
4.2.2无穷树
4.3反基础公理AFA
4.3.1AFA的提出
4.3.2AFA的等价形式
4.3.3AFA的一致性
4.4循环现象
4.4.1哲学中的循环现象
4.4.2经济学中的循环现象
4.4.3模态逻辑中的循环现象
4.4.4情景语义学中的循环现象
4.4.5理论计算机科学中的循环现象
4.5非良基集合的发展历史
4.5.1第一个阶段：观念的萌芽（1900-1924）
4.5.2第二个阶段：公理集合论（1925-1949）
4.5.3第三个阶段：非良基的存在性（1950-1974）
4.5.4第四个阶段：非良基集合的引入及其应用（1975-）

第5章4种反基础公理
5.1集合的图
5.2巴夫公理：BA1
5.3阿克采尔反基础公理：AFA
5.3.1互模拟
5.3.2系统映射
5.3.3AFA的等价形式
5.4公理AFA的推广：AFA～
5.5公理AFA的变体：FAFA和SAFA
5.5.1费斯勒公理：FAFA
5.5.2斯考特公理：SAFA
5.6公理AFA、FAFA和SAFA的关系

第6章非良基集合全域及其外延性公理
6.1巴夫集合全域B及其外延性
6.2非良基集合全域V~及其外延性
6.3非良基集合全域与数系扩张的类比

第7章模型论概述和AFA的完全模型
7.1模型论概述
7.1.1一阶语言
7.1.2定理
7.1.3模型论基本方法
7.1.4模型论的发展
7.2AFA的完全模型
7.2.1协调性与可满足性
7.2.2完全模型Vc

第8章反基础公理的可构成模型
8.1ZF的可构成模型
8.1.1L的构造与性质
8.1.2L|=ZF的证明
8.1.3可构成公理L=V
8.2公理AFA的可构成模型
8.3公理族AFA～的可构成模型

第9章反基础公理的构造性模型
9.1构造集合论
9.1.1构造性数学
9.1.2公理系统：CZF
9.2AFA的构造模型
9.3公理族AFA～的构造模型

第10章法律论证模型研究
10.1法律逻辑概述
10.1.1法律逻辑思想发展
10.1.2法律逻辑的定位
10.1.3法律推理
10.2法律论证
10.2.1法律论证的研究综述
10.2.2法律论证的传统框架
10.2.3法律论证的模型研究
附录1TheAxiomsofExtensionalityofNonWellFoundedSets
附录2非良基集合理论的研究及其应用
参考文献
内容简介:
　　《反基础公理的模型研究》旨在探索基于反基础公理的非良基集合论，并为反基础公理建立可构成模型和构造性模型。在经典的公理化集合论系统ZF中，有一条刻画集合性质的公理，这条公理通常被称作基础公理、良基公理或正则公理，记作FA。在将FA加入ZF之前，循环集合在ZF中是否存在是不能断定的。将FA加入ZF之后，它不但排除了罗素悖论，还使得经典集合论中的所有对象都是良基的。同时，它也排除了满足循环条件x∈x和∈无穷递降链条件构成的集合（这类集合被称作非良基集合）。基础公理FA把ZF的论域限制到整个良基集合的范围中。因此，经典的公理化集合论系统ZF不能很好地刻画循环现象。要为循环现象或者非良基集合建立模型是20世纪后期逻辑学家、数学家和计算机科学家的一项重要工作。
　　在借鉴和吸纳国内外研究成果的基础上，《反基础公理的模型研究》的研究内容主要包括：利用典范图探讨集合全域中的外延公理。特别地，利用哥德尔的可构成模型L，根据可构成公理V=L，为含有反基础公理AFA的集合论系统ZFC-+AFA和含有反基础公理族AFA~的集合论系统ZFC-+AFA~建立可构成模型；此外，在林德斯姆工作的基础上，采用阿克采尔的方法，为含有反基础公理族AFA~的构造集合论系统CZF-+AFA~建立构造性模型。这些研究工作对丰富集合论理论具有一定的意义，并对运用人工智能技术处理法律领域内论证的识别、构造、分析、评价的过程以及进一步促进论证形式化系统可视化、软件化，都有一定的促进作用。
目录:
第1章引论
1.1研究背景
1.2研究意义
1.3国内外研究现状
1.3.1国外研究现状
1.3.2国内研究现状

第2章集合论预备知识
2.1集合论的创立与发展
2.1.1无穷集合的早期研究
2.1.2康托尔集合论的诞生
2.1.3集合论悖论
2.1.4公理化集合论的建立
2.1.5康托尔集合论的发展与展望
2.2集合论相关数学概念
2.2.1集合概念与属于关系
2.2.2集合运算及某些特殊集合的符号表示
2.2.3逻辑学中的几个概念
2.2.4集合的表示方法
2.2.5集合语言与数学概念

第3章公理集合论概述
3.1公理化方法
3.2ZF公理系统
3.2.1外延公理
3.2.2空集公理
3.2.3对公理
3.2.4幂集公理
3.2.5并集公理
3.2.6子集公理
3.2.7替换公理
3.2.8无穷公理
3.2.9基础公理
3.2.10选择公理

第4章基础公理FA与反基础公理AFA
4.1关于基础公理FA之争
4.2基础公理FA的局限性
4.2.1流
4.2.2无穷树
4.3反基础公理AFA
4.3.1AFA的提出
4.3.2AFA的等价形式
4.3.3AFA的一致性
4.4循环现象
4.4.1哲学中的循环现象
4.4.2经济学中的循环现象
4.4.3模态逻辑中的循环现象
4.4.4情景语义学中的循环现象
4.4.5理论计算机科学中的循环现象
4.5非良基集合的发展历史
4.5.1第一个阶段：观念的萌芽（1900-1924）
4.5.2第二个阶段：公理集合论（1925-1949）
4.5.3第三个阶段：非良基的存在性（1950-1974）
4.5.4第四个阶段：非良基集合的引入及其应用（1975-）

第5章4种反基础公理
5.1集合的图
5.2巴夫公理：BA1
5.3阿克采尔反基础公理：AFA
5.3.1互模拟
5.3.2系统映射
5.3.3AFA的等价形式
5.4公理AFA的推广：AFA～
5.5公理AFA的变体：FAFA和SAFA
5.5.1费斯勒公理：FAFA
5.5.2斯考特公理：SAFA
5.6公理AFA、FAFA和SAFA的关系

第6章非良基集合全域及其外延性公理
6.1巴夫集合全域B及其外延性
6.2非良基集合全域V~及其外延性
6.3非良基集合全域与数系扩张的类比

第7章模型论概述和AFA的完全模型
7.1模型论概述
7.1.1一阶语言
7.1.2定理
7.1.3模型论基本方法
7.1.4模型论的发展
7.2AFA的完全模型
7.2.1协调性与可满足性
7.2.2完全模型Vc

第8章反基础公理的可构成模型
8.1ZF的可构成模型
8.1.1L的构造与性质
8.1.2L|=ZF的证明
8.1.3可构成公理L=V
8.2公理AFA的可构成模型
8.3公理族AFA～的可构成模型

第9章反基础公理的构造性模型
9.1构造集合论
9.1.1构造性数学
9.1.2公理系统：CZF
9.2AFA的构造模型
9.3公理族AFA～的构造模型

第10章法律论证模型研究
10.1法律逻辑概述
10.1.1法律逻辑思想发展
10.1.2法律逻辑的定位
10.1.3法律推理
10.2法律论证
10.2.1法律论证的研究综述
10.2.2法律论证的传统框架
10.2.3法律论证的模型研究
附录1TheAxiomsofExtensionalityofNonWellFoundedSets
附录2非良基集合理论的研究及其应用
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