平面几何证明方法思路

作者: 沈文选 , 杨清桃

出版社: 哈尔滨工业大学出版社

出版时间: 2018-12

版次: 1

ISBN: 9787560377827

定价: 68.00

装帧: 平装

开本: 其他

字数: 652千字

分类: 自然科学

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本书分上、下篇。上篇分为15章，介绍了22种平面几何证明方法，涵盖了求解平面几何问题常用方法和技巧。下篇介绍了13类问题的各种证明思路。本书在归纳、总结平面几何概念、定理、公式的基础上，更贴近数学完整的命题方向、命题内容，适合初、高中学生尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及中学数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及数学教育研讨班开设的“竞赛数学”或“初等数学研究”等课程的教学参考书。沈文选，男，1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，曾任全国初等数学研究会理事长，湖南省高师数学教育研宄会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，全国教育数学研究会常务理事，湖南省中学数学研宄会副理事长，湖南省数学会中学数学委员会副主任，湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长，《中国初等数学研究》主任，《数学教育学报》编委，《现代中学数学》副主编，中国数学奥林匹克不错教练。上篇装备精良“兵器”——掌握基本方法

章分析法综合法

一、分析法

二、综合法

练习题1.1

第二章反证法同一法

一、反证法

二、同一法

练习题1.2

第三章面积法

一、面积法解题的基本依据

二、面积法的解题方式

练习题1.3

第四章割补法

一、挖掘题设内涵，进行图形割补拼凑重组

二、根据题设特征，巧补各类图形

三、分析题设结构，善用出入相补

练习题1.4

第五章代数法

一、适时使用计算手段

二、巧妙借助代数模型

练习题1.5

第六章参量法三角法

一、参量法

二、三角法

练习题1.6

第七章几何变换法

一、合同变换法

二、相似变换法

三、等积变换法

四、反演变换法

练习题1.7

第八章坐标法

一、平面直角坐标系

二、平面极坐标

三、平面斜（仿射）坐标

四、面积坐标（重心坐标）

练习题1.8

第九章向量法

一、向量的有关基础知识

二、向量法解平面几何问题的方式与技巧

练习题1.9

第十章复数法

一、基本几何量的复数表示及基本结论

二、复数法运用的方式与技巧

练习题1.10

第十一章射影法

一、作出点的射影，显现求解媒介量

二、运用射影定理，转化求解关系式

三、善用平面射影变换，巧解各类问题

练习题1.11

第十二章消点法

练习题1.12

第十三章物理方法

一、运用力学原理

二、运用光学原理

练习题1.13

第十四章完全归纳法数学归纳法

一、完全归纳法

二、数学归纳法

第十五章构造法

一、构造欲求结论

二、构造有关模式

三、对称思考构造

下篇懂得诸子“兵法”——熟悉基本思路

……

章线段相等问题的求解思路

第二章角度相等问题的求解思路

第三章直线平行问题的求解思路

第四章直线垂直问题的求解思路

第五章点共直线问题的求解思路

第六章直线共点问题的求解思路

第七章点共圆问题的求解思路

第八章圆共点问题的求解思路

第九章相切问题的求解思路

第十章几何定值、定位问题的求解思路

第十一章几何极（最）值问题的求解思路

第十二章几何不等式的求解思路

第十三章点的轨迹、作图问题的求解思路

附录

数学奥林匹克中的几何问题研究与几何教学探讨
内容简介:
本书分上、下篇。上篇分为15章，介绍了22种平面几何证明方法，涵盖了求解平面几何问题常用方法和技巧。下篇介绍了13类问题的各种证明思路。本书在归纳、总结平面几何概念、定理、公式的基础上，更贴近数学完整的命题方向、命题内容，适合初、高中学生尤其是数学竞赛选手和初、高中数学教师及中学数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及数学教育研讨班开设的“竞赛数学”或“初等数学研究”等课程的教学参考书。
作者简介:
沈文选，男，1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，曾任全国初等数学研究会理事长，湖南省高师数学教育研宄会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，全国教育数学研究会常务理事，湖南省中学数学研宄会副理事长，湖南省数学会中学数学委员会副主任，湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长，《中国初等数学研究》主任，《数学教育学报》编委，《现代中学数学》副主编，中国数学奥林匹克不错教练。
目录:
上篇装备精良“兵器”——掌握基本方法

章分析法综合法

一、分析法

二、综合法

练习题1.1

第二章反证法同一法

一、反证法

二、同一法

练习题1.2

第三章面积法

一、面积法解题的基本依据

二、面积法的解题方式

练习题1.3

第四章割补法

一、挖掘题设内涵，进行图形割补拼凑重组

二、根据题设特征，巧补各类图形

三、分析题设结构，善用出入相补

练习题1.4

第五章代数法

一、适时使用计算手段

二、巧妙借助代数模型

练习题1.5

第六章参量法三角法

一、参量法

二、三角法

练习题1.6

第七章几何变换法

一、合同变换法

二、相似变换法

三、等积变换法

四、反演变换法

练习题1.7

第八章坐标法

一、平面直角坐标系

二、平面极坐标

三、平面斜（仿射）坐标

四、面积坐标（重心坐标）

练习题1.8

第九章向量法

一、向量的有关基础知识

二、向量法解平面几何问题的方式与技巧

练习题1.9

第十章复数法

一、基本几何量的复数表示及基本结论

二、复数法运用的方式与技巧

练习题1.10

第十一章射影法

一、作出点的射影，显现求解媒介量

二、运用射影定理，转化求解关系式

三、善用平面射影变换，巧解各类问题

练习题1.11

第十二章消点法

练习题1.12

第十三章物理方法

一、运用力学原理

二、运用光学原理

练习题1.13

第十四章完全归纳法数学归纳法

一、完全归纳法

二、数学归纳法

第十五章构造法

一、构造欲求结论

二、构造有关模式

三、对称思考构造

下篇懂得诸子“兵法”——熟悉基本思路

……

章线段相等问题的求解思路

第二章角度相等问题的求解思路

第三章直线平行问题的求解思路

第四章直线垂直问题的求解思路

第五章点共直线问题的求解思路

第六章直线共点问题的求解思路

第七章点共圆问题的求解思路

第八章圆共点问题的求解思路

第九章相切问题的求解思路

第十章几何定值、定位问题的求解思路

第十一章几何极（最）值问题的求解思路

第十二章几何不等式的求解思路

第十三章点的轨迹、作图问题的求解思路

附录

数学奥林匹克中的几何问题研究与几何教学探讨