计算机数学基础

作者: 李连富

出版社: 东软电子出版社

出版时间: 2012-08

版次: 1

ISBN: 9787900491909

定价: 40.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

分类: 教材教辅考试>教材>高职教材>计算机与互联网

作者介绍主编李连富、男、1963年出生、1985年参加工作、中共党员，副教授职称，曾被大连理工大学城市学院聘任为教授，现任大连东软信息学院基础教学部部长，高等数学课程负责人。本教材以CDIO教学理念为指导，以CDIO教学模式和教学方法为指引，以能力培养为目标，以项目导向为方法，以“做中学”为手段，进行了一体化设计。注重自学能力和应用数学知识解决实际问题能力的培养。在数学教学尤其是高职学生的教学过程中，应该主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有特定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题。主要靠学生独立思考，反复钻研，并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，应该让学生亲口尝一尝梨子的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，以期取得在课堂里和书本上无法替代的宝贵经验。本教材从高职学生的实际出发，以CDIO教学理念为指导，合理编排教材结构，每一节包括知识目标、能力目标、案例引入、知识正文、能力训练及教学效果评估，教学效果评估一般分成A、B、C三个层次，A为基本要求，B为提高要求，C为能力评估；每一章前有项目导学，末有单元评估。第1篇一元微积分基础

项目导学3

第1章函数、极限与连续6

1函数及其特性7

1.1函数的概念8

1.2函数的表示方法9

1.3函数的图形9

1.4函数的几种特性11

2初等函数15

2.1反函数和复合函数16

2.2初等函数17

2.3函数与数据拟和17

3函数极限的概念与性质21

3.1自变量趋于有限值时函数的极限23

3.2单侧极限23

3.3自变量趋于无穷大时函数的极限25

3.4函数极限的性质26

4初等函数的极限27

4.1初等函数在其定义区间内的极限28

4.2初等函数在其定义域外的极限29

5函数的连续性与间断点32

5.1函数的连续性33

5.2函数的间断点34

单元训练一37

第2章一元函数微分学及其应用39

1导数的概念41

1.1导数定义44

1.2单侧导数46

1.3函数可导与连续之间的关系46

1.4导数的几何意义47

2导数的基本公式与运算法则51

2.1导数的四则运算法则51

2.2反函数的求导法则52

2.3复合函数的求导法则53

2.4初等函数的求导法则54

3导数的应用58

3.1函数的单调性58

3.2利用一阶导数判断极值60

3.3利用导数求函数的最大值最小值61

4函数的微分及其应用65

4.1微分的定义65

4.2微分的运算66

5洛必达法则69

5.1 00型和∞∞型未定式70

5.2其他类型未定式(0?∞,∞-∞,00,1∞和∞0)71

2.6*微分中值定理73

6

6.2拉格朗日中值定理75

6.3柯西中值定理77

单元训练二79

第3章一元函数积分学81

1定积分的概念83

1.1定积分的定义85

1.2定积分的几何意义86

1.3定积分的性质87

2不定积分90

2.1原函数的概念91

2.2不定积分的概念91

2.3基本积分表92

2.4不定积分的性质93

3微积分基本定理97

3.1可变上限的定积分97

3.2牛顿―莱布尼茨公式98

4基本积分法100

4.1定积分的换元积分法101

4.2定积分的分部积分法102

5定积分的应用107

5.1微元法107

5.2定积分在几何学上的应用108

6广义积分114

6.1无穷区间上的广义积分114

6.2无界函数的广义积分116

单元训练三119

第2篇线性代数基础

项目导学125

第4章行列式与矩阵126

1行列式的概念127

1.1二阶行列式128

1.2三阶行列式128

1.3余子式及代数余子式129

1.4n阶行列式130

2行列式的性质132

3克莱姆(Cramer)法则135

4矩阵及其运算138

4.1矩阵的定义139

4.2几种特殊矩阵139

4.3矩阵的运算140

5逆矩阵145

5.1逆矩阵的概念146

5.2矩阵可逆的条件146

5.3逆矩阵的性质148

5.4矩阵方程148

单元训练四150

第5章线性方程组153

1矩阵的初等变换与矩阵的秩154

5.1矩阵的初等变换155

5.2增广矩阵155

5.3阶梯形矩阵156

5.4矩阵的秩157

5.5初等矩阵158

5.6利用初等行变换求逆矩阵159

2利用矩阵的初等变换解线性方程组161

2.1齐次线性方程组的解法162

2.2非齐次线性方程组的解法163

3n维向量组及其线性关系167

3.1n维向量的定义168

3.2向量间的线性关系169

3.3向量组的秩171

4线性方程组解的结构174

4.1齐次线性方程组解的结构174

4.2非齐次线性方程组解的结构176

单元训练五180

第3篇概率论与数理统计基础

第6章概率论基本概念185

1随机事件及其概率187

1.1随机事件187

1.2事件间的关系与运算188

1.3概率的定义及其性质190

2古典概型193

3条件概率195

3.1条件概率196

3.2乘法定理197

3.3全概率公式和贝叶斯公式198

4事件的独立性202

单元训练六204

第7章随机变量的分布及其数字特征207

1随机变量209

1.1随机变量的定义210

1.2引入随机变量的意义211

2离散型随机变量及其分布212

2.1离散型随机变量及其概率分布212

2.2常用的离散型随机变量的分布213

3随机变量的分布函数218

3.1随机变量的分布函数219

3.2离散型随机变量的分布函数219

4连续型随机变量及其分布222

1概率密度函数223

4.2常用的连续型随机变量的分布225

5数学期望及其性质228

5.1离散型随机变量的数学期望230

5.2连续型随机变量的数学期望230

5.3数学期望的性质231

6方差及其性质233

6.1方差的概念234

6.2方差的性质235

6.3常用分布的方差236

单元训练七238

第8章数理统计的基础知识241

1统计的基本概念242

1.1总体与样本243

1.2统计量243

1.3常用统计量的分布244

2常见统计的方法介绍及应用247

2.1点估计248

2.2区间估计251

单元训练八256

第4篇离散数学基础

第9章集合与关系261

1集合的概念与运算263

1.1集合的表示264

1.2集合的运算266

2关系的概念269

2.1关系269

2.2关系的表示270

3关系的运算与性质272

3.1关系的运算273

3.2关系的性质275

4等价关系与划分278

4.1等价关系279

4.2等价类279

4.3等价关系与划分281

单元训练九282

第10章图论284

1图的基本概念286

1.1图的定义287

1.2结点的度数289

1.3图的同构290

2图的连通性292

2.1通路与回路293

2.2图的连通性294

2.3欧拉图295

2.4哈密顿图296

3图的矩阵表示298

3.1邻接矩阵299

3.2关联矩阵300

4树及其应用303

4.1无向树与生成树303

4.2根树及其应用305

单元训练十308

第11章数理逻辑初步310

1命题逻辑的基本概念312

1.1命题313

1.2命题联结词313

1.3命题公式及真值表316

2命题逻辑的等值演算320

2.1公式等值321

2.2等值演算322

3命题逻辑的基本推理324

单元训练十一328

参考文献330

附表331

附表一泊松分布概率值表331

附表二标准正态分布数值表332

附表三t分布分位数表（双侧）333

附表四χ2分布分位数表334

附表五F分布上侧分位数表336
内容简介:
作者介绍主编李连富、男、1963年出生、1985年参加工作、中共党员，副教授职称，曾被大连理工大学城市学院聘任为教授，现任大连东软信息学院基础教学部部长，高等数学课程负责人。本教材以CDIO教学理念为指导，以CDIO教学模式和教学方法为指引，以能力培养为目标，以项目导向为方法，以“做中学”为手段，进行了一体化设计。注重自学能力和应用数学知识解决实际问题能力的培养。在数学教学尤其是高职学生的教学过程中，应该主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有特定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题。主要靠学生独立思考，反复钻研，并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，应该让学生亲口尝一尝梨子的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，以期取得在课堂里和书本上无法替代的宝贵经验。本教材从高职学生的实际出发，以CDIO教学理念为指导，合理编排教材结构，每一节包括知识目标、能力目标、案例引入、知识正文、能力训练及教学效果评估，教学效果评估一般分成A、B、C三个层次，A为基本要求，B为提高要求，C为能力评估；每一章前有项目导学，末有单元评估。
目录:
第1篇一元微积分基础

项目导学3

第1章函数、极限与连续6

1函数及其特性7

1.1函数的概念8

1.2函数的表示方法9

1.3函数的图形9

1.4函数的几种特性11

2初等函数15

2.1反函数和复合函数16

2.2初等函数17

2.3函数与数据拟和17

3函数极限的概念与性质21

3.1自变量趋于有限值时函数的极限23

3.2单侧极限23

3.3自变量趋于无穷大时函数的极限25

3.4函数极限的性质26

4初等函数的极限27

4.1初等函数在其定义区间内的极限28

4.2初等函数在其定义域外的极限29

5函数的连续性与间断点32

5.1函数的连续性33

5.2函数的间断点34

单元训练一37

第2章一元函数微分学及其应用39

1导数的概念41

1.1导数定义44

1.2单侧导数46

1.3函数可导与连续之间的关系46

1.4导数的几何意义47

2导数的基本公式与运算法则51

2.1导数的四则运算法则51

2.2反函数的求导法则52

2.3复合函数的求导法则53

2.4初等函数的求导法则54

3导数的应用58

3.1函数的单调性58

3.2利用一阶导数判断极值60

3.3利用导数求函数的最大值最小值61

4函数的微分及其应用65

4.1微分的定义65

4.2微分的运算66

5洛必达法则69

5.1 00型和∞∞型未定式70

5.2其他类型未定式(0?∞,∞-∞,00,1∞和∞0)71

2.6*微分中值定理73

6

6.2拉格朗日中值定理75

6.3柯西中值定理77

单元训练二79

第3章一元函数积分学81

1定积分的概念83

1.1定积分的定义85

1.2定积分的几何意义86

1.3定积分的性质87

2不定积分90

2.1原函数的概念91

2.2不定积分的概念91

2.3基本积分表92

2.4不定积分的性质93

3微积分基本定理97

3.1可变上限的定积分97

3.2牛顿―莱布尼茨公式98

4基本积分法100

4.1定积分的换元积分法101

4.2定积分的分部积分法102

5定积分的应用107

5.1微元法107

5.2定积分在几何学上的应用108

6广义积分114

6.1无穷区间上的广义积分114

6.2无界函数的广义积分116

单元训练三119

第2篇线性代数基础

项目导学125

第4章行列式与矩阵126

1行列式的概念127

1.1二阶行列式128

1.2三阶行列式128

1.3余子式及代数余子式129

1.4n阶行列式130

2行列式的性质132

3克莱姆(Cramer)法则135

4矩阵及其运算138

4.1矩阵的定义139

4.2几种特殊矩阵139

4.3矩阵的运算140

5逆矩阵145

5.1逆矩阵的概念146

5.2矩阵可逆的条件146

5.3逆矩阵的性质148

5.4矩阵方程148

单元训练四150

第5章线性方程组153

1矩阵的初等变换与矩阵的秩154

5.1矩阵的初等变换155

5.2增广矩阵155

5.3阶梯形矩阵156

5.4矩阵的秩157

5.5初等矩阵158

5.6利用初等行变换求逆矩阵159

2利用矩阵的初等变换解线性方程组161

2.1齐次线性方程组的解法162

2.2非齐次线性方程组的解法163

3n维向量组及其线性关系167

3.1n维向量的定义168

3.2向量间的线性关系169

3.3向量组的秩171

4线性方程组解的结构174

4.1齐次线性方程组解的结构174

4.2非齐次线性方程组解的结构176

单元训练五180

第3篇概率论与数理统计基础

第6章概率论基本概念185

1随机事件及其概率187

1.1随机事件187

1.2事件间的关系与运算188

1.3概率的定义及其性质190

2古典概型193

3条件概率195

3.1条件概率196

3.2乘法定理197

3.3全概率公式和贝叶斯公式198

4事件的独立性202

单元训练六204

第7章随机变量的分布及其数字特征207

1随机变量209

1.1随机变量的定义210

1.2引入随机变量的意义211

2离散型随机变量及其分布212

2.1离散型随机变量及其概率分布212

2.2常用的离散型随机变量的分布213

3随机变量的分布函数218

3.1随机变量的分布函数219

3.2离散型随机变量的分布函数219

4连续型随机变量及其分布222

1概率密度函数223

4.2常用的连续型随机变量的分布225

5数学期望及其性质228

5.1离散型随机变量的数学期望230

5.2连续型随机变量的数学期望230

5.3数学期望的性质231

6方差及其性质233

6.1方差的概念234

6.2方差的性质235

6.3常用分布的方差236

单元训练七238

第8章数理统计的基础知识241

1统计的基本概念242

1.1总体与样本243

1.2统计量243

1.3常用统计量的分布244

2常见统计的方法介绍及应用247

2.1点估计248

2.2区间估计251

单元训练八256

第4篇离散数学基础

第9章集合与关系261

1集合的概念与运算263

1.1集合的表示264

1.2集合的运算266

2关系的概念269

2.1关系269

2.2关系的表示270

3关系的运算与性质272

3.1关系的运算273

3.2关系的性质275

4等价关系与划分278

4.1等价关系279

4.2等价类279

4.3等价关系与划分281

单元训练九282

第10章图论284

1图的基本概念286

1.1图的定义287

1.2结点的度数289

1.3图的同构290

2图的连通性292

2.1通路与回路293

2.2图的连通性294

2.3欧拉图295

2.4哈密顿图296

3图的矩阵表示298

3.1邻接矩阵299

3.2关联矩阵300

4树及其应用303

4.1无向树与生成树303

4.2根树及其应用305

单元训练十308

第11章数理逻辑初步310

1命题逻辑的基本概念312

1.1命题313

1.2命题联结词313

1.3命题公式及真值表316

2命题逻辑的等值演算320

2.1公式等值321

2.2等值演算322

3命题逻辑的基本推理324

单元训练十一328

参考文献330

附表331

附表一泊松分布概率值表331

附表二标准正态分布数值表332

附表三t分布分位数表（双侧）333

附表四χ2分布分位数表334

附表五F分布上侧分位数表336

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