朴素李理论

朴素李理论
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作者: [美]
2012-01
版次: 1
ISBN: 9787510040597
定价: 29.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 218页
分类: 自然科学
  • 《朴素李理论(影印版)》,本书是一部介绍李群和李代数的本科生教程,基本的微积分和线性代数知识将对理解本书十分重要。 1Geometryofcomplexnumbersandquaternions

    1.1Rotationsoftheplane

    1.2Matrixrepresentationofcomplexnumbers

    1.3Quaternions

    1.4Consequencesofmultiplicativeabsolutevalue

    1.5Quaternionrepresentationofspacerotations

    1.6Discussion

    2Groups

    2.1Crashcourseongroups

    2.2Crashcourseonhomomorphisms

    2.3ThegroupsSU(2)andSO(3)

    2.4IsometricsofR''andreflections

    2.5RotationsofR4andpairsofquaternions

    2.6Directproductsofgroups

    2.7ThemapfromSU(2)SU(2)toSO(4)

    2.8Discussion

    3Generalizedrotationgroups

    3.1Rotationsasorthogonaltransformations

    3.2Theorthogonaiandspecialorthogonalgroups

    3.3Theunitarygroups

    3.4Thesymplecticgroups

    3.5Maximaltoriandcenters

    3.6MaximaltoriinSO(n),U(n),SU(n),Sp(n)

    3.7CentersofSO(n),U(n),SU(n),Sp(n)

    3.8Connectcdnessanddiscreteness

    3.9Discussion

    4Theexponentialmap

    4.1TheexponentialmapontoSO(2)

    4.2TheexponentialmapontoSU(2)

    4.3ThetangentspaceofSU(2)

    4.4TheLiealgebrasu(2)ofSU(2)

    4.5Theexponentialofasquarematrix

    4.6Theaffinegroupoftheline

    4.7Discussion

    5Thetangentspace

    5.1TangentvectorsofO(n),U(n),Sp(n)

    5.2ThetangentspaceofSO(n)

    5.3ThetangentspaceofU(n),SU(n),Sp(n)

    5.4Algebraicpropertiesofthetangentspace

    5.5DimensionofLiealgebras

    5.6Complexification

    5.7QuaternionLiealgebras

    5.8Discussion

    6StructureofLiealgebras

    6.1Normalsubgroupsandideals

    6.2Idealsandhomomorphisms

    6.3Classicalnon-simpleLiealgebras

    6.4Simplicityof(n,C)andsu(n)

    6.5Simplicityofo(n)forn>4

    6.6Simplicityofp(n)

    6.7Discussion

    7Thematrixlogarithm

    7.1Logarithmandexponential

    7.2Theexpfunctiononthetangentspace

    7.3Limitpropertiesoflogandexp

    7.4Thelogfunctionintothetangentspace

    7.5SO(n),SU(n),andSp(n)revisited

    7.6TheCampbell-Baker-Hausdorfftheorem

    7.7Eichler'sproofofCampbell-Baker-Hausdorff

    7,8Discussion

    8Topology

    8.1OpenandclosedsetsinEuclideanspace

    8.2Closedmatrixgroups

    8.3Continuousfunctions

    8.4Compactsets

    8.5Continuousfunctionsandcompactness

    8.6Pathsandpath-connectedness

    8.7Simpleconnectedness

    8.8Discussion

    9SimplyconnectedLiegroups

    9.1ThreegroupswithtangentspaceR

    9.2Threegroupswiththecross-productLiealgebra

    9.3Liehomomorphisms

    9.4Uniformcontinuityofpathsanddeformations

    9.5Deformingapathinasequenceofsmallsteps

    9.6LiftingaLiealgebrahomomorphism

    9.7Discussion

    Bibliography

    Index
  • 内容简介:
    《朴素李理论(影印版)》,本书是一部介绍李群和李代数的本科生教程,基本的微积分和线性代数知识将对理解本书十分重要。
  • 目录:
    1Geometryofcomplexnumbersandquaternions

    1.1Rotationsoftheplane

    1.2Matrixrepresentationofcomplexnumbers

    1.3Quaternions

    1.4Consequencesofmultiplicativeabsolutevalue

    1.5Quaternionrepresentationofspacerotations

    1.6Discussion

    2Groups

    2.1Crashcourseongroups

    2.2Crashcourseonhomomorphisms

    2.3ThegroupsSU(2)andSO(3)

    2.4IsometricsofR''andreflections

    2.5RotationsofR4andpairsofquaternions

    2.6Directproductsofgroups

    2.7ThemapfromSU(2)SU(2)toSO(4)

    2.8Discussion

    3Generalizedrotationgroups

    3.1Rotationsasorthogonaltransformations

    3.2Theorthogonaiandspecialorthogonalgroups

    3.3Theunitarygroups

    3.4Thesymplecticgroups

    3.5Maximaltoriandcenters

    3.6MaximaltoriinSO(n),U(n),SU(n),Sp(n)

    3.7CentersofSO(n),U(n),SU(n),Sp(n)

    3.8Connectcdnessanddiscreteness

    3.9Discussion

    4Theexponentialmap

    4.1TheexponentialmapontoSO(2)

    4.2TheexponentialmapontoSU(2)

    4.3ThetangentspaceofSU(2)

    4.4TheLiealgebrasu(2)ofSU(2)

    4.5Theexponentialofasquarematrix

    4.6Theaffinegroupoftheline

    4.7Discussion

    5Thetangentspace

    5.1TangentvectorsofO(n),U(n),Sp(n)

    5.2ThetangentspaceofSO(n)

    5.3ThetangentspaceofU(n),SU(n),Sp(n)

    5.4Algebraicpropertiesofthetangentspace

    5.5DimensionofLiealgebras

    5.6Complexification

    5.7QuaternionLiealgebras

    5.8Discussion

    6StructureofLiealgebras

    6.1Normalsubgroupsandideals

    6.2Idealsandhomomorphisms

    6.3Classicalnon-simpleLiealgebras

    6.4Simplicityof(n,C)andsu(n)

    6.5Simplicityofo(n)forn>4

    6.6Simplicityofp(n)

    6.7Discussion

    7Thematrixlogarithm

    7.1Logarithmandexponential

    7.2Theexpfunctiononthetangentspace

    7.3Limitpropertiesoflogandexp

    7.4Thelogfunctionintothetangentspace

    7.5SO(n),SU(n),andSp(n)revisited

    7.6TheCampbell-Baker-Hausdorfftheorem

    7.7Eichler'sproofofCampbell-Baker-Hausdorff

    7,8Discussion

    8Topology

    8.1OpenandclosedsetsinEuclideanspace

    8.2Closedmatrixgroups

    8.3Continuousfunctions

    8.4Compactsets

    8.5Continuousfunctionsandcompactness

    8.6Pathsandpath-connectedness

    8.7Simpleconnectedness

    8.8Discussion

    9SimplyconnectedLiegroups

    9.1ThreegroupswithtangentspaceR

    9.2Threegroupswiththecross-productLiealgebra

    9.3Liehomomorphisms

    9.4Uniformcontinuityofpathsanddeformations

    9.5Deformingapathinasequenceofsmallsteps

    9.6LiftingaLiealgebrahomomorphism

    9.7Discussion

    Bibliography

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