# 朴素李理论

2012-01

ISBN: 9787510040597

• 《朴素李理论(影印版)》，本书是一部介绍李群和李代数的本科生教程，基本的微积分和线性代数知识将对理解本书十分重要。 1Geometryofcomplexnumbersandquaternions

1．1Rotationsoftheplane

1．2Matrixrepresentationofcomplexnumbers

1．3Quaternions

1．4Consequencesofmultiplicativeabsolutevalue

1．5Quaternionrepresentationofspacerotations

1．6Discussion

2Groups

2．1Crashcourseongroups

2．2Crashcourseonhomomorphisms

2．3ThegroupsSU(2)andSO(3)

2．4IsometricsofR''andreflections

2．5RotationsofR4andpairsofquaternions

2．6Directproductsofgroups

2．7ThemapfromSU(2)SU(2)toSO(4)

2．8Discussion

3Generalizedrotationgroups

3．1Rotationsasorthogonaltransformations

3．2Theorthogonaiandspecialorthogonalgroups

3．3Theunitarygroups

3．4Thesymplecticgroups

3．5Maximaltoriandcenters

3．6MaximaltoriinSO(n)，U(n)，SU(n)，Sp(n)

3．7CentersofSO(n)，U(n)，SU(n)，Sp(n)

3．8Connectcdnessanddiscreteness

3．9Discussion

4Theexponentialmap

4．1TheexponentialmapontoSO(2)

4．2TheexponentialmapontoSU(2)

4．3ThetangentspaceofSU(2)

4．4TheLiealgebrasu(2)ofSU(2)

4．5Theexponentialofasquarematrix

4．6Theaffinegroupoftheline

4．7Discussion

5Thetangentspace

5．1TangentvectorsofO(n)，U(n)，Sp(n)

5．2ThetangentspaceofSO(n)

5．3ThetangentspaceofU(n)，SU(n)，Sp(n)

5．4Algebraicpropertiesofthetangentspace

5．5DimensionofLiealgebras

5．6Complexification

5．7QuaternionLiealgebras

5．8Discussion

6StructureofLiealgebras

6．1Normalsubgroupsandideals

6．2Idealsandhomomorphisms

6．3Classicalnon-simpleLiealgebras

6．4Simplicityof(n，C)andsu(n)

6．5Simplicityofo(n)forn>4

6．6Simplicityofp(n)

6．7Discussion

7Thematrixlogarithm

7．1Logarithmandexponential

7．2Theexpfunctiononthetangentspace

7．3Limitpropertiesoflogandexp

7．4Thelogfunctionintothetangentspace

7．5SO(n)，SU(n)，andSp(n)revisited

7．6TheCampbell-Baker-Hausdorfftheorem

7．7Eichler'sproofofCampbell-Baker-Hausdorff

7，8Discussion

8Topology

8．1OpenandclosedsetsinEuclideanspace

8．2Closedmatrixgroups

8．3Continuousfunctions

8．4Compactsets

8．5Continuousfunctionsandcompactness

8．6Pathsandpath-connectedness

8．7Simpleconnectedness

8．8Discussion

9SimplyconnectedLiegroups

9．1ThreegroupswithtangentspaceR

9．2Threegroupswiththecross-productLiealgebra

9．3Liehomomorphisms

9．4Uniformcontinuityofpathsanddeformations

9．5Deformingapathinasequenceofsmallsteps

9．6LiftingaLiealgebrahomomorphism

9．7Discussion

Bibliography

Index
• ##### 内容简介:
《朴素李理论(影印版)》，本书是一部介绍李群和李代数的本科生教程，基本的微积分和线性代数知识将对理解本书十分重要。
• ##### 目录:
1Geometryofcomplexnumbersandquaternions

1．1Rotationsoftheplane

1．2Matrixrepresentationofcomplexnumbers

1．3Quaternions

1．4Consequencesofmultiplicativeabsolutevalue

1．5Quaternionrepresentationofspacerotations

1．6Discussion

2Groups

2．1Crashcourseongroups

2．2Crashcourseonhomomorphisms

2．3ThegroupsSU(2)andSO(3)

2．4IsometricsofR''andreflections

2．5RotationsofR4andpairsofquaternions

2．6Directproductsofgroups

2．7ThemapfromSU(2)SU(2)toSO(4)

2．8Discussion

3Generalizedrotationgroups

3．1Rotationsasorthogonaltransformations

3．2Theorthogonaiandspecialorthogonalgroups

3．3Theunitarygroups

3．4Thesymplecticgroups

3．5Maximaltoriandcenters

3．6MaximaltoriinSO(n)，U(n)，SU(n)，Sp(n)

3．7CentersofSO(n)，U(n)，SU(n)，Sp(n)

3．8Connectcdnessanddiscreteness

3．9Discussion

4Theexponentialmap

4．1TheexponentialmapontoSO(2)

4．2TheexponentialmapontoSU(2)

4．3ThetangentspaceofSU(2)

4．4TheLiealgebrasu(2)ofSU(2)

4．5Theexponentialofasquarematrix

4．6Theaffinegroupoftheline

4．7Discussion

5Thetangentspace

5．1TangentvectorsofO(n)，U(n)，Sp(n)

5．2ThetangentspaceofSO(n)

5．3ThetangentspaceofU(n)，SU(n)，Sp(n)

5．4Algebraicpropertiesofthetangentspace

5．5DimensionofLiealgebras

5．6Complexification

5．7QuaternionLiealgebras

5．8Discussion

6StructureofLiealgebras

6．1Normalsubgroupsandideals

6．2Idealsandhomomorphisms

6．3Classicalnon-simpleLiealgebras

6．4Simplicityof(n，C)andsu(n)

6．5Simplicityofo(n)forn>4

6．6Simplicityofp(n)

6．7Discussion

7Thematrixlogarithm

7．1Logarithmandexponential

7．2Theexpfunctiononthetangentspace

7．3Limitpropertiesoflogandexp

7．4Thelogfunctionintothetangentspace

7．5SO(n)，SU(n)，andSp(n)revisited

7．6TheCampbell-Baker-Hausdorfftheorem

7．7Eichler'sproofofCampbell-Baker-Hausdorff

7，8Discussion

8Topology

8．1OpenandclosedsetsinEuclideanspace

8．2Closedmatrixgroups

8．3Continuousfunctions

8．4Compactsets

8．5Continuousfunctionsandcompactness

8．6Pathsandpath-connectedness

8．7Simpleconnectedness

8．8Discussion

9SimplyconnectedLiegroups

9．1ThreegroupswithtangentspaceR

9．2Threegroupswiththecross-productLiealgebra

9．3Liehomomorphisms

9．4Uniformcontinuityofpathsanddeformations

9．5Deformingapathinasequenceofsmallsteps

9．6LiftingaLiealgebrahomomorphism

9．7Discussion

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[美]哈尔·D.马丁(Hal D. Martin) (美)胡安·戈麦斯-霍约斯（Juan Gómez-Hoyos）；李春宝

[美]乔治·塞尔登 著；傅湘雯 译

[美]杰瑞·史宾尼利 著