非线性分析

非线性分析

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作者: 薛小平著 , 吴玉虎著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2011-06

版次: 1

ISBN: 9787030315243

定价: 29.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 187页

字数: 240千字

分类: 教材教辅考试>教材>研究生教材>工程技术

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　　《非线性分析》从数学的角度展现处理非线性问题的基本理论、方法、技巧和结果，其目的是为数学专业及相关专业的研究生提供一本非线性分析的入门书本书在编写上重视问题的背景与来源，突出解决问题的核心思想，精炼细节、简明扼要本书是作者在为哈尔滨工业大学数学系硕士生和博士生讲授“非线性分析”课的讲稿基础上，融合五年来的教学实践，考虑研究生基本需求，经过整理、加工后成书的本书内容精心选取，覆盖全面，重点突出，既有理论深度，又有方法、技巧在典型模型中的应用，希望对阅读本书的读者有所帮助。

　　《非线性分析》是一本非线性分析方面的基础理论教材，内容包括拓扑度理论及其应用、凸分析与最优化、单调算子理论、变分与临界点理论、分支理论简介本书重视问题背景，理论阐述简明易懂，内容精心选取，每章后配有适量习题，便于读者阅读和巩固。

　　《非线性分析》可用作数学类及相关专业研究生教材，也可供从事非线性问题研究的科技人员参考
前言

常用符号表

第0章　预备知识

0.1　Banach空间与Hilbert空间

0.2　仿紧空间与单位分解

0.3　广义导数与Sobolev空间

0.4　关于拉普拉斯算子-△的性质

0.5　椭圆型方程的正则化理论

0.6　Bochner可积与向量值分布

习题

第1章　拓扑度

1.1　可微映射

1.2　反函数与隐函数定理

1.3　有穷维空间的拓扑度

1.4　Brouwer度的性质及应用

1.5　无穷维空间的拓扑度

习题

第2章　凸分析与最优化

2.1　凸函数的连续性和可微性

2.2　凸函数的共轭函数

2.3　Yosida逼近

2.4　极大极小定理

2.5　集值映射的零点存在定理及其应用

2.6　局部Lipschitz函数

习题

第3章　Hilbert空间的单调算子理论

3.1　单值单调算子

3.2　集值映射

3.3　集值的单调算子理论

习题

第4章　变分原理

4.1　经典变分原理

4.2　变分原理的应用

4.3　Ekeland变分原理

习题

第5章　临界点理论

5.1　伪梯度向量场和形变原理.

5.2　极小极大原理

5.3　环绕

5.4　Ljusternik-Schnirelmann临界点理论

习题

第6章　分支理论

6.1　Lyapunov-Schmidt约化

6.2　Morse引理

6.3　Crandall-Rabinowitz分支理论

习题

参考文献
内容简介:
　　《非线性分析》从数学的角度展现处理非线性问题的基本理论、方法、技巧和结果，其目的是为数学专业及相关专业的研究生提供一本非线性分析的入门书本书在编写上重视问题的背景与来源，突出解决问题的核心思想，精炼细节、简明扼要本书是作者在为哈尔滨工业大学数学系硕士生和博士生讲授“非线性分析”课的讲稿基础上，融合五年来的教学实践，考虑研究生基本需求，经过整理、加工后成书的本书内容精心选取，覆盖全面，重点突出，既有理论深度，又有方法、技巧在典型模型中的应用，希望对阅读本书的读者有所帮助。

　　《非线性分析》是一本非线性分析方面的基础理论教材，内容包括拓扑度理论及其应用、凸分析与最优化、单调算子理论、变分与临界点理论、分支理论简介本书重视问题背景，理论阐述简明易懂，内容精心选取，每章后配有适量习题，便于读者阅读和巩固。

　　《非线性分析》可用作数学类及相关专业研究生教材，也可供从事非线性问题研究的科技人员参考
目录:
前言

常用符号表

第0章　预备知识

0.1　Banach空间与Hilbert空间

0.2　仿紧空间与单位分解

0.3　广义导数与Sobolev空间

0.4　关于拉普拉斯算子-△的性质

0.5　椭圆型方程的正则化理论

0.6　Bochner可积与向量值分布

习题

第1章　拓扑度

1.1　可微映射

1.2　反函数与隐函数定理

1.3　有穷维空间的拓扑度

1.4　Brouwer度的性质及应用

1.5　无穷维空间的拓扑度

习题

第2章　凸分析与最优化

2.1　凸函数的连续性和可微性

2.2　凸函数的共轭函数

2.3　Yosida逼近

2.4　极大极小定理

2.5　集值映射的零点存在定理及其应用

2.6　局部Lipschitz函数

习题

第3章　Hilbert空间的单调算子理论

3.1　单值单调算子

3.2　集值映射

3.3　集值的单调算子理论

习题

第4章　变分原理

4.1　经典变分原理

4.2　变分原理的应用

4.3　Ekeland变分原理

习题

第5章　临界点理论

5.1　伪梯度向量场和形变原理.

5.2　极小极大原理

5.3　环绕

5.4　Ljusternik-Schnirelmann临界点理论

习题

第6章　分支理论

6.1　Lyapunov-Schmidt约化

6.2　Morse引理

6.3　Crandall-Rabinowitz分支理论

习题

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