线性代数（英文版·原书第10版）

作者: [美] 史蒂文·J. 利昂（Steven J. Leon）

出版社: 机械工业出版社

出版时间: 2021-01

版次: 1

ISBN: 9787111670391

定价: 99.00

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

字数: 400千字

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。史蒂文·J. 利昂（Steven J. Leon）马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，曾是斯坦福大学、苏黎世理工学院（瑞士联邦理工学院）、KTH（斯德哥尔摩皇家理工学院）、加州大学圣地亚哥分校和布朗大学的客座教授，研究方向是线性代数和数值分析。他一直活跃于国际线性代数学会（ILAS）。

莉塞特·G. 德·皮利什（Lisette G. de Pillis）哈维穆德学院的系主任和数学教授，美国数学学会会士，阿贡国家实验室的Maria Goeppert-Mayer杰出学者。曾任MAA American Mathematics Monthly客座编辑、AMS Notices编辑委员会成员。第1章　矩阵与方程组 1

1.1　线性方程组 1

1.2　行阶梯形 12

1.3　矩阵算术 27

1.4　矩阵代数 47

1.5　初等矩阵 61

1.6　分块矩阵 71

MATLAB练习 81

测试题A—判断正误 85

测试题B 86

第2章　行列式 87

2.1　矩阵的行列式 87

2.2　行列式的性质 94

2.3　附加主题和应用 101

MATLAB练习 109

测试题A—判断正误 111

测试题B 111

第3章　向量空间 112

3.1　定义和例子 112

3.2　子空间 120

3.3　线性无关 134

3.4　基和维数 146

3.5　基变换 152

3.6　行空间和列空间 162

MATLAB练习 170

测试题A—判断正误 171

测试题B 172

第4章　线性变换 174

4.1　定义和例子 174

4.2　线性变换的矩阵表示 183

4.3　相似性 198

MATLAB练习 204

测试题A—判断正误 205

测试题B 205

第5章　正交性 207

5.1　中的标量积 208

5.2　正交子空间 223

5.3　最小二乘问题 231

5.4　内积空间 244

5.5　正交集 253

5.6　格拉姆–施密特正交化过程 272

5.7　正交多项式 281

MATLAB练习 289

测试题A—判断正误 291

测试题B 291

第6章　特征值 293

6.1　特征值和特征向量 294

6.2　线性微分方程组 309

6.3　对角化 321

6.4　埃尔米特矩阵 339

6.5　奇异值分解 351

6.6　二次型 368

6.7　正定矩阵 381

6.8　非负矩阵 389

MATLAB练习 398

测试题A—判断正误 402

测试题B 403

第7章　数值线性代数 405

7.1　浮点数 406

7.2　高斯消元法 414

7.3　主元选择策略 419

7.4　矩阵范数和条件数 425

7.5　正交变换 439

7.6　特征值问题 450

7.7　最小二乘问题 461

7.8　迭代法 473

MATLAB练习 479

测试题A—判断正误 484

测试题B 485

第8章　典范形式 487

8.1　幂零算子 487

8.2　若尔当典范形式 498

附录　MATLAB 507

参考文献 519

部分练习参考答案 522

索引 537

Contents

Preface ix

1 Matrices and Systems of Equations 1

1.1 Systems of Linear Equations 1

1.2 Row Echelon Form 12

1.3 Matrix Arithmetic 27

1.4 Matrix Algebra 47

1.5 Elementary Matrices 61

1.6 Partitioned Matrices 71

MATLAB Exercises 81

Chapter Test A—True or False 85

Chapter Test B 86

2 Determinants 87

2.1 The Determinant of a Matrix 87

2.2 Properties of Determinants 94

2.3 Additional Topics and Applications 101

MATLAB Exercises 109

Chapter Test A—True or False 111

Chapter Test B 111

3 Vector Spaces 112

3.1 Definition and Examples 112

3.2 Subspaces 120

3.3 Linear Independence 134

3.4 Basis and Dimension 146

3.5 Change of Basis 152

3.6 Row Space and Column Space 162

MATLAB Exercises 170

Chapter Test A—True or False 171

Chapter Test B 172

4 Linear Transformations 174

4.1 Definition and Examples 174

4.2 Matrix Representations of Linear Transformations 183

4.3 Similarity 198

MATLAB Exercises 204

Chapter Test A—True or False 205

Chapter Test B 205

5 Orthogonality 207

5.1 The Scalar Product in Rn 208

5.2 Orthogonal Subspaces 223

5.3 Least Squares Problems 231

5.4 Inner Product Spaces 244

5.5 Orthonormal Sets 253

5.6 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 272

5.7 Orthogonal Polynomials 281

MATLAB Exercises 289

Chapter Test A—True or False 291

Chapter Test B 291

6 Eigenvalues 293

6.1 Eigenvalues and Eigenvectors 294

6.2 Systems of Linear Differential Equations 309

6.3 Diagonalization 321

6.4 Hermitian Matrices 339

6.5 The Singular Value Decomposition 351

6.6 Quadratic Forms 368

6.7 Positive Definite Matrices 381

6.8 Nonnegative Matrices 389

MATLAB Exercises 398

Chapter Test A—True or False 402

Chapter Test B 403

7 Numerical Linear Algebra 405

7.1 Floating-Point Numbers 406

7.2 Gaussian Elimination 414

7.3 Pivoting Strategies 419

7.4 Matrix Norms and Condition Numbers 425

7.5 Orthogonal Transformations 439

7.6 The Eigenvalue Problem 450

7.7 Least Squares Problems 461

7.8 Iterative Methods 473

MATLAB Exercises 479

Chapter Test A—True or False 484

Chapter Test B 485

8 Canonic
内容简介:
本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。
作者简介:
史蒂文·J. 利昂（Steven J. Leon）马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，曾是斯坦福大学、苏黎世理工学院（瑞士联邦理工学院）、KTH（斯德哥尔摩皇家理工学院）、加州大学圣地亚哥分校和布朗大学的客座教授，研究方向是线性代数和数值分析。他一直活跃于国际线性代数学会（ILAS）。

莉塞特·G. 德·皮利什（Lisette G. de Pillis）哈维穆德学院的系主任和数学教授，美国数学学会会士，阿贡国家实验室的Maria Goeppert-Mayer杰出学者。曾任MAA American Mathematics Monthly客座编辑、AMS Notices编辑委员会成员。
目录:
第1章　矩阵与方程组 1

1.1　线性方程组 1

1.2　行阶梯形 12

1.3　矩阵算术 27

1.4　矩阵代数 47

1.5　初等矩阵 61

1.6　分块矩阵 71

MATLAB练习 81

测试题A—判断正误 85

测试题B 86

第2章　行列式 87

2.1　矩阵的行列式 87

2.2　行列式的性质 94

2.3　附加主题和应用 101

MATLAB练习 109

测试题A—判断正误 111

测试题B 111

第3章　向量空间 112

3.1　定义和例子 112

3.2　子空间 120

3.3　线性无关 134

3.4　基和维数 146

3.5　基变换 152

3.6　行空间和列空间 162

MATLAB练习 170

测试题A—判断正误 171

测试题B 172

第4章　线性变换 174

4.1　定义和例子 174

4.2　线性变换的矩阵表示 183

4.3　相似性 198

MATLAB练习 204

测试题A—判断正误 205

测试题B 205

第5章　正交性 207

5.1　中的标量积 208

5.2　正交子空间 223

5.3　最小二乘问题 231

5.4　内积空间 244

5.5　正交集 253

5.6　格拉姆–施密特正交化过程 272

5.7　正交多项式 281

MATLAB练习 289

测试题A—判断正误 291

测试题B 291

第6章　特征值 293

6.1　特征值和特征向量 294

6.2　线性微分方程组 309

6.3　对角化 321

6.4　埃尔米特矩阵 339

6.5　奇异值分解 351

6.6　二次型 368

6.7　正定矩阵 381

6.8　非负矩阵 389

MATLAB练习 398

测试题A—判断正误 402

测试题B 403

第7章　数值线性代数 405

7.1　浮点数 406

7.2　高斯消元法 414

7.3　主元选择策略 419

7.4　矩阵范数和条件数 425

7.5　正交变换 439

7.6　特征值问题 450

7.7　最小二乘问题 461

7.8　迭代法 473

MATLAB练习 479

测试题A—判断正误 484

测试题B 485

第8章　典范形式 487

8.1　幂零算子 487

8.2　若尔当典范形式 498

附录　MATLAB 507

参考文献 519

部分练习参考答案 522

索引 537

Contents

Preface ix

1 Matrices and Systems of Equations 1

1.1 Systems of Linear Equations 1

1.2 Row Echelon Form 12

1.3 Matrix Arithmetic 27

1.4 Matrix Algebra 47

1.5 Elementary Matrices 61

1.6 Partitioned Matrices 71

MATLAB Exercises 81

Chapter Test A—True or False 85

Chapter Test B 86

2 Determinants 87

2.1 The Determinant of a Matrix 87

2.2 Properties of Determinants 94

2.3 Additional Topics and Applications 101

MATLAB Exercises 109

Chapter Test A—True or False 111

Chapter Test B 111

3 Vector Spaces 112

3.1 Definition and Examples 112

3.2 Subspaces 120

3.3 Linear Independence 134

3.4 Basis and Dimension 146

3.5 Change of Basis 152

3.6 Row Space and Column Space 162

MATLAB Exercises 170

Chapter Test A—True or False 171

Chapter Test B 172

4 Linear Transformations 174

4.1 Definition and Examples 174

4.2 Matrix Representations of Linear Transformations 183

4.3 Similarity 198

MATLAB Exercises 204

Chapter Test A—True or False 205

Chapter Test B 205

5 Orthogonality 207

5.1 The Scalar Product in Rn 208

5.2 Orthogonal Subspaces 223

5.3 Least Squares Problems 231

5.4 Inner Product Spaces 244

5.5 Orthonormal Sets 253

5.6 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 272

5.7 Orthogonal Polynomials 281

MATLAB Exercises 289

Chapter Test A—True or False 291

Chapter Test B 291

6 Eigenvalues 293

6.1 Eigenvalues and Eigenvectors 294

6.2 Systems of Linear Differential Equations 309

6.3 Diagonalization 321

6.4 Hermitian Matrices 339

6.5 The Singular Value Decomposition 351

6.6 Quadratic Forms 368

6.7 Positive Definite Matrices 381

6.8 Nonnegative Matrices 389

MATLAB Exercises 398

Chapter Test A—True or False 402

Chapter Test B 403

7 Numerical Linear Algebra 405

7.1 Floating-Point Numbers 406

7.2 Gaussian Elimination 414

7.3 Pivoting Strategies 419

7.4 Matrix Norms and Condition Numbers 425

7.5 Orthogonal Transformations 439

7.6 The Eigenvalue Problem 450

7.7 Least Squares Problems 461

7.8 Iterative Methods 473

MATLAB Exercises 479

Chapter Test A—True or False 484

Chapter Test B 485

8 Canonic