信息安全数学基础（卓越工程师计划）
出版时间:
2015-12
版次:
1
ISBN:
9787560639246
定价:
15.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
字数:
143千字
正文语种:
简体中文
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-
《信息安全数学基础（卓越工程师计划）》以普通本科学生学习和掌握典型的密码算法如DES、AES、RSA、ELGamal、DH密钥交换算法、椭圆曲线密码学以及国密SM1、SM2、SM3、SM4等算法为目标。内容包括掌握这些算法需要具备的初等数论中同余和原根、近世代数中群环域的基础知识以及椭圆曲线的基础知识。 第1章 整数的可除性
1.1整除
1.2最大公因数
1.2.1带余除法
1.2.2最大公因数
1.2.3欧几里德算法
1.3最小公倍数
1.4算术基本定理
习题1
第2章 同余
2.1同余的基本性质
2.2完全剩余系
2.3简化剩余系
2.4欧拉函数
2.5欧拉定理
2.6Fermat（费马）小定理及应用
2.6.1费马小定理
2.6.2Miller—Rabin素性检测算法
2.7模幂运算
2.7.1模重复平方计算法
2.7.2平方乘计算法
习题2
第3章 一次同余方程
3.1一次同余方程
3.1.1同余方程
3.1.2解一次同余方程
3.2一次同余方程组
3.2.1中国剩余定理
3.2.2同余方程的解数
3.2.3扩展阅读
3.3密码学中的应用
3.3.1密码学的基本概念
3.3.2仿射密码算法
3.3.3RSA公钥密码算法
3.3.4单向函数
3.3.5中国剩余定理用于RSA解密
习题3
第4章 二次同余
4.1二次同余方程
4.2Legendre（勒让得）符号
4.3扩展阅读
习题4
第5章 原根和离散对数
5.1原根和阶
5.1.1原根和阶的定义
5.1.2原根和阶的性质
5.1.3素数的原根
5.2离散对数
5.3离散对数在密码学中的应用
5.3.1EIGamal密码算法
5.3.2数字签名标准的参数选取
习题5
第6章 近世代数基础
6.1群
6.1.1群的基础知识
6.1.2循环群
6.1.3同态与同构
6.2环
6.2.1环
6.2.2一元多项式环
6.3有限域
6.3.1域的定义
6.3.2域上的一元多项式
6.3.3域上一元多项式的运算规则
6.3.4一元多项式的整除
6.3.5域中的一元多项式的带余除法
6.3.6多项式的公因式
6.3.7不可约多项式
6.3.8多项式同余
6.3.9一种构造有限域的方法
6.4在高级加密标准（AES）中的应用
6.5扩展阅读
习题6
第7章 椭圆曲线基础
7.1椭圆曲线概述
7.2域Fp上的椭圆曲线
7.3域F2m上的椭圆曲线
7.4在密码学中的应用
习题7
参考文献
后记
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内容简介:
《信息安全数学基础（卓越工程师计划）》以普通本科学生学习和掌握典型的密码算法如DES、AES、RSA、ELGamal、DH密钥交换算法、椭圆曲线密码学以及国密SM1、SM2、SM3、SM4等算法为目标。内容包括掌握这些算法需要具备的初等数论中同余和原根、近世代数中群环域的基础知识以及椭圆曲线的基础知识。
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目录:
第1章 整数的可除性
1.1整除
1.2最大公因数
1.2.1带余除法
1.2.2最大公因数
1.2.3欧几里德算法
1.3最小公倍数
1.4算术基本定理
习题1
第2章 同余
2.1同余的基本性质
2.2完全剩余系
2.3简化剩余系
2.4欧拉函数
2.5欧拉定理
2.6Fermat（费马）小定理及应用
2.6.1费马小定理
2.6.2Miller—Rabin素性检测算法
2.7模幂运算
2.7.1模重复平方计算法
2.7.2平方乘计算法
习题2
第3章 一次同余方程
3.1一次同余方程
3.1.1同余方程
3.1.2解一次同余方程
3.2一次同余方程组
3.2.1中国剩余定理
3.2.2同余方程的解数
3.2.3扩展阅读
3.3密码学中的应用
3.3.1密码学的基本概念
3.3.2仿射密码算法
3.3.3RSA公钥密码算法
3.3.4单向函数
3.3.5中国剩余定理用于RSA解密
习题3
第4章 二次同余
4.1二次同余方程
4.2Legendre（勒让得）符号
4.3扩展阅读
习题4
第5章 原根和离散对数
5.1原根和阶
5.1.1原根和阶的定义
5.1.2原根和阶的性质
5.1.3素数的原根
5.2离散对数
5.3离散对数在密码学中的应用
5.3.1EIGamal密码算法
5.3.2数字签名标准的参数选取
习题5
第6章 近世代数基础
6.1群
6.1.1群的基础知识
6.1.2循环群
6.1.3同态与同构
6.2环
6.2.1环
6.2.2一元多项式环
6.3有限域
6.3.1域的定义
6.3.2域上的一元多项式
6.3.3域上一元多项式的运算规则
6.3.4一元多项式的整除
6.3.5域中的一元多项式的带余除法
6.3.6多项式的公因式
6.3.7不可约多项式
6.3.8多项式同余
6.3.9一种构造有限域的方法
6.4在高级加密标准（AES）中的应用
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第7章 椭圆曲线基础
7.1椭圆曲线概述
7.2域Fp上的椭圆曲线
7.3域F2m上的椭圆曲线
7.4在密码学中的应用
习题7
参考文献
后记
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