高等数学新生突破：无穷级数与常微分方程

作者: 邵剑著

出版社: 上海远东出版社

出版时间: 2019-08

版次: 1

ISBN: 9787547615164

定价: 48.00

装帧: 平装

开本: 32开

纸张: 轻型纸

页数: 128页

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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   本丛书是作者根据自己40多年大学数学教学和30多年考研数学辅导的丰富经验，密切结合当前大学新生高等数学学习的实际需求，潜心笔耕几经修订历时20多年著述而成的。丛书分4册共14章，通过大量例题，十分深入地讲解高等数学的问题、思路和方法，几乎对每个例题都以“注记”的形式给出深刻的分析及解读。
    本书为无穷级数、常微分方程，共有3章内容，涉及无穷级数、幂级数与傅里叶级数、常微分方程。本书是高等数学教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学和学生学习、复习中的疑难问题、不易展开的问题、需要思维剖析和思路总结与解读的问题均进行了详细的探讨，能够十分有效地帮助学生夯实数学基础、掌握解题技巧和提高思维分析能力及解题能力。
    本书可供普通高等院校学习“高等数学”课程及“数学分析”课程的工学、理学、经济学、管理学等各专业新生学习、研读。对复习考研的各专业学生和从事大学数学教学的教师也有很高的参考价值.对于学过高等数学的广大科技人员，本书也是值得收藏和供时常研阅的经典佳作。

  邵剑，男，1943 年生，浙江人。从事教学工作40 多年，长期讲授博士生、硕士生和本科生的多门数学课程及考研数学的辅导课程。先后承担国家和省部级多项自然科学基金研究项目。1981 创立的浙江大学数学系“控制与运筹学”博士点、硕士点的核心创建人之一。著述甚丰，尤其有关高等数学辅导和考研数学辅导的著作，因思想深刻、见解独到、方法典型、讲解深入浅出而广受学生欢迎、好评和推崇。诗词歌赋及文史功底深厚，在数学课程的教学中总能旁征博引、纵横捭阖、情思汪洋而又缕析深刻，连珠妙语被浙江大学学生记录为“邵爷爷语录”而广为流传。连续数年作为名师代表之一，为浙江大学新生入学通知书撰写“名师寄语”。作为一名以工匠精神坚守讲台的教授，教学成绩突出，多次被评为浙江省、浙江大学“教书育人标兵”，浙江大学“学生心目中蕞喜爱的老师”等称号。前言
第11章无穷级数／ 3
§11.1无穷级数的基本概念与性质／ 4
11.1.1无穷级数敛散性的定义／ 4
11.1.2无穷级数的基本性质／ 12
§11.2无穷级数敛散性的判断／ 20
11.2.1无穷级数敛散性的判别／ 20
11.2.2利用无穷级数讨论数列极限的存在性／ 57

第12章幂级数与傅里叶级数／ 65
§12.1幂级数的收敛域及其和函数／ 66
12.1.1幂级数收敛域的确定／ 66
12.1.2幂级数和函数的求取／ 78
12.1.3数项级数和值的求取／ 91
12.1.4幂级数的和函数与微分方程／ 98
§12.2函数的幂级数展开／ 105
§12.3函数的傅里叶级数展开／ 121
12.3.1函数的傅里叶系数与傅里叶级数／ 121
12.3.2傅里叶级数的收敛定理／ 122
12.3.３以2l为周期的函数的傅里叶级数的展开／ 123
12.3.4定义在［0， l］上函数的傅里叶级数的展开／ 131第13章常微分方程／ 143
§13.1常微分方程的基本概念及其解的性质／ 144
13.1.1常微分方程的基本概念／ 144
13.1.2线性微分方程解的性质与解的结构理论／ 149
§13.2一阶微分方程／ 153
13.2.1一阶线性微分方程／ 153
13.2.2一阶非线性微分方程／ 170
13.2.3一阶微分方程的应用／ 185
§13.3高阶微分方程／ 193
13.3.1常系数线性微分方程／ 193
13.3.2变系数线性微分方程／ 222
13.3.3非线性微分方程／ 236
内容简介:
   本丛书是作者根据自己40多年大学数学教学和30多年考研数学辅导的丰富经验，密切结合当前大学新生高等数学学习的实际需求，潜心笔耕几经修订历时20多年著述而成的。丛书分4册共14章，通过大量例题，十分深入地讲解高等数学的问题、思路和方法，几乎对每个例题都以“注记”的形式给出深刻的分析及解读。
    本书为无穷级数、常微分方程，共有3章内容，涉及无穷级数、幂级数与傅里叶级数、常微分方程。本书是高等数学教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学和学生学习、复习中的疑难问题、不易展开的问题、需要思维剖析和思路总结与解读的问题均进行了详细的探讨，能够十分有效地帮助学生夯实数学基础、掌握解题技巧和提高思维分析能力及解题能力。
    本书可供普通高等院校学习“高等数学”课程及“数学分析”课程的工学、理学、经济学、管理学等各专业新生学习、研读。对复习考研的各专业学生和从事大学数学教学的教师也有很高的参考价值.对于学过高等数学的广大科技人员，本书也是值得收藏和供时常研阅的经典佳作。
作者简介:
邵剑，男，1943 年生，浙江人。从事教学工作40 多年，长期讲授博士生、硕士生和本科生的多门数学课程及考研数学的辅导课程。先后承担国家和省部级多项自然科学基金研究项目。1981 创立的浙江大学数学系“控制与运筹学”博士点、硕士点的核心创建人之一。著述甚丰，尤其有关高等数学辅导和考研数学辅导的著作，因思想深刻、见解独到、方法典型、讲解深入浅出而广受学生欢迎、好评和推崇。诗词歌赋及文史功底深厚，在数学课程的教学中总能旁征博引、纵横捭阖、情思汪洋而又缕析深刻，连珠妙语被浙江大学学生记录为“邵爷爷语录”而广为流传。连续数年作为名师代表之一，为浙江大学新生入学通知书撰写“名师寄语”。作为一名以工匠精神坚守讲台的教授，教学成绩突出，多次被评为浙江省、浙江大学“教书育人标兵”，浙江大学“学生心目中蕞喜爱的老师”等称号。
目录:
前言
第11章无穷级数／ 3
§11.1无穷级数的基本概念与性质／ 4
11.1.1无穷级数敛散性的定义／ 4
11.1.2无穷级数的基本性质／ 12
§11.2无穷级数敛散性的判断／ 20
11.2.1无穷级数敛散性的判别／ 20
11.2.2利用无穷级数讨论数列极限的存在性／ 57

第12章幂级数与傅里叶级数／ 65
§12.1幂级数的收敛域及其和函数／ 66
12.1.1幂级数收敛域的确定／ 66
12.1.2幂级数和函数的求取／ 78
12.1.3数项级数和值的求取／ 91
12.1.4幂级数的和函数与微分方程／ 98
§12.2函数的幂级数展开／ 105
§12.3函数的傅里叶级数展开／ 121
12.3.1函数的傅里叶系数与傅里叶级数／ 121
12.3.2傅里叶级数的收敛定理／ 122
12.3.３以2l为周期的函数的傅里叶级数的展开／ 123
12.3.4定义在［0， l］上函数的傅里叶级数的展开／ 131第13章常微分方程／ 143
§13.1常微分方程的基本概念及其解的性质／ 144
13.1.1常微分方程的基本概念／ 144
13.1.2线性微分方程解的性质与解的结构理论／ 149
§13.2一阶微分方程／ 153
13.2.1一阶线性微分方程／ 153
13.2.2一阶非线性微分方程／ 170
13.2.3一阶微分方程的应用／ 185
§13.3高阶微分方程／ 193
13.3.1常系数线性微分方程／ 193
13.3.2变系数线性微分方程／ 222
13.3.3非线性微分方程／ 236