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测度论基础

测度论基础
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作者:
出版社: 清华大学出版社
2023-06
版次: 1
ISBN: 9787302631422
定价: 46.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
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  • 本书是针对概率统计专业和相关的其他数学专业研究生“测度论”课程的教材. 内容包括:集类与测度; 可测映射与可测函数; 可测函数的积分; 测度的分解; 乘积可测空间上的测度与
      积分. 本书选材少而精, 叙述由浅入深, 难点分散. 每章配有适量的习题, 书末附有习题的参考答案. 冯德成，男，汉族，甘肃武威人。九三学社社员，博士，现为西北师范大学数学与统计学院副教授，硕士研究生导师。1999年参加工作，长期担任学院研究生与本科生的测度论课程教学工作。2010年获得西北师大教学质量优秀教师奖。科研方面，主要从事随机分析理论及应用概率的教学和研究工作。在国家级以上学术期刊发表论文30余篇，参与和主持国家自然科学基金项目等4项。获厅级和省级科研奖励3次。 第1章集类与测度 1 

    1.1集合的运算与集类  1 

    1.2集合形式的单调类定理  11 

    1.3测度与非负集函数  16 

    1.4外测度与测度的扩张  22 

    1.5测度空间的完备化  34 

    1.6 Euclid空间中的 Lebesgue-Stieltjes测度  36

    习题 1 40

    第2章可测映射与可测函数 44 

    2.1可测映射与可测函数的定义  44 

    2.2可测函数的运算与构造  49 

    2.3函数形式的单调类定理  59 

    2.4可测函数序列的收敛性  62

    习题 2 72

    第3章可测函数的积分 73 

    3.1积分的定义与性质  73 

    3.2积分的极限理论  89 

    3.3空间 Lp(Ω, F,μ)  98

    习题 3 105

    第4章测度的分解 108 

    4.1符号测度 108 

    4.2测度的 Jordan-Hahn分解 111 

    4.3 Radon-Nikodym定理 118

    习题 4 134

    第5章乘积可测空间上的测度与积分 136 

    5.1乘积可测空间  136 

    5.2乘积测度  141 

    5.3有限核产生的测度与积分 150 

    5.4无穷乘积空间上的概率测度 156

    习题 5 162

    习题参考答案 164

    参考文献  188 

     
  • 内容简介:
    本书是针对概率统计专业和相关的其他数学专业研究生“测度论”课程的教材. 内容包括:集类与测度; 可测映射与可测函数; 可测函数的积分; 测度的分解; 乘积可测空间上的测度与
      积分. 本书选材少而精, 叙述由浅入深, 难点分散. 每章配有适量的习题, 书末附有习题的参考答案.
  • 作者简介:
    冯德成，男，汉族，甘肃武威人。九三学社社员，博士，现为西北师范大学数学与统计学院副教授，硕士研究生导师。1999年参加工作，长期担任学院研究生与本科生的测度论课程教学工作。2010年获得西北师大教学质量优秀教师奖。科研方面，主要从事随机分析理论及应用概率的教学和研究工作。在国家级以上学术期刊发表论文30余篇，参与和主持国家自然科学基金项目等4项。获厅级和省级科研奖励3次。
  • 目录:
    第1章集类与测度 1 

    1.1集合的运算与集类  1 

    1.2集合形式的单调类定理  11 

    1.3测度与非负集函数  16 

    1.4外测度与测度的扩张  22 

    1.5测度空间的完备化  34 

    1.6 Euclid空间中的 Lebesgue-Stieltjes测度  36

    习题 1 40

    第2章可测映射与可测函数 44 

    2.1可测映射与可测函数的定义  44 

    2.2可测函数的运算与构造  49 

    2.3函数形式的单调类定理  59 

    2.4可测函数序列的收敛性  62

    习题 2 72

    第3章可测函数的积分 73 

    3.1积分的定义与性质  73 

    3.2积分的极限理论  89 

    3.3空间 Lp(Ω, F,μ)  98

    习题 3 105

    第4章测度的分解 108 

    4.1符号测度 108 

    4.2测度的 Jordan-Hahn分解 111 

    4.3 Radon-Nikodym定理 118

    习题 4 134

    第5章乘积可测空间上的测度与积分 136 

    5.1乘积可测空间  136 

    5.2乘积测度  141 

    5.3有限核产生的测度与积分 150 

    5.4无穷乘积空间上的概率测度 156

    习题 5 162

    习题参考答案 164

    参考文献  188 

     
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