概率论与数理统计

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作者:
出版社: 科学出版社
2021-08
版次: 1
ISBN: 9787030693624
定价: 49.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 229页
分类: 自然科学
  • 《概率论与数理统计》是结合编者多年来的教学实践经验,在教育部制订的教学大纲的基础上编写而成的。《概率论与数理统计》共九章,分为两大部分:第一章到第五章是概率论部分,包括概率论基础、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理;第六章到第九章是数理统计部分,包括数理统计的基本知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析。 目录 

    前言 

    第一章 概率论基础 1 

    第一节 随机事件与样本空间 1 

    一、随机现象和必然现象 1 

    二、随机试验和样本空间 1 

    三、事件之间的关系与运算 2 

    习题1-1 5 

    第二节 概率的定义 5 

    一、概率的统计定义 5 

    二、古典概率模型 6 

    三、几何概率模型 8 

    习题1-2 9 

    第三节 概率的公理化 10 

    一、概率的公理化定义 10 

    二、概率的性质 10 

    习题1-3 11 

    第四节 条件概率、乘法公式、独立性 11 

    一、条件概率、乘法公式 11 

    二、条件概率的性质 12 

    三、事件的独立性 13 

    四、多个事件的独立性 14 

    习题1-4 14 

    第五节 全概率公式和贝叶斯公式 15 

    一、全概率公式 15 

    二、贝叶斯公式 16 

    习题1-5 17 

    第六节 伯努利概型 18 

    一、重复独立试验 18 

    二、二项概率公式 18 

    习题1-6 19 

    思维导图 20 

    自测题一 21 

    第二章 随机变量及其分布 22 

    第一节 随机变量的概念 22 

    习题2-1 23 

    第二节 离散型随机变量及其分布 24 

    一、离散型随机变量 24 

    二、常见的离散型随机变量的分布 25 

    习题2-2 28 

    第三节 随机变量的分布函数 28 

    一、分布函数的定义 28 

    二、离散型随机变量的分布函数 30 

    习题2-3 31 

    第四节 连续型随机变量及其分布 32 

    一、连续型随机变量 32 

    二、常用的连续型随机变量 34 

    习题2-4 39 

    第五节 随机变量函数的分布 39 

    一、离散型随机变量函数的分布 40 

    二、连续型随机变量函数的分布 41 

    习题2-5 43 

    思维导图 44 

    自测题二 45 

    第三章 多维随机变量及其分布 46 

    第一节 二维随机变量及其分布函数 46 

    一、二维随机变量的联合分布函数 46 

    二、二维随机变量的边缘分布 47 

    习题3-1 48 

    第二节 二维离散型随机变量及其分布 49 

    一、二维离散型随机变量及其概率分布 49 

    二、二维离散型随机变量的边缘分布 50 

    习题3-2 52 

    第三节 二维连续型随机变量及其分布 53 

    一、二维连续型随机变量及其概率密度函数 53 

    二、二维连续型随机变量的边缘概率密度 54 

    三、常见的二维连续型随机变量 55 

    习题3-3 57 

    第四节 随机变量的独立性 58 

    一、两个随机变量独立性的定义 58 

    二、离散型随机变量的独立性 58 

    三、连续型随机变量的独立性 59 

    四、n维随机变量的独立性 62 

    习题3-4 62 

    第五节 条件分布 63 

    一、离散型随机变量的条件分布 63 

    二、连续型随机变量的条件概率密度 65 

    习题3-5 68 

    第六节 二维随机变量函数的分布 68 

    一、二维离散型随机变量函数的分布 69 

    二、二维连续型随机变量函数的分布 70 

    习题3-6 75 

    思维导图 76 

    自测题三 77 

    第四章 随机变量的数字特征 79 

    第一节 数学期望 79 

    一、离散型随机变量的数学期望 79 

    二、连续型随机变量的数学期望 81 

    三、随机变量函数的数学期望 83 

    四、数学期望的性质 85 

    习题4-1 87 

    第二节 方差 88 

    一、方差的概念 89 

    二、方差的性质 91 

    习题4-2 93 

    第三节 协方差与相关系数 93 

    一、协方差 93 

    二、协方差的性质 94 

    三、相关系数 95 

    四、相关系数的性质 97 

    习题4-3 99 

    第四节 矩与协方差矩阵 100 

    一、矩 100 

    二、协方差矩阵 100 

    习题4-4 101 

    思维导图 102 

    自测题四 103 

    第五章 大数定律与中心极限定理 105 

    第一节 切比雪夫不等式 105 

    习题5-1 106 

    第二节 大数定律 106 

    习题5-2 108 

    第三节 中心极限定理 108 

    习题5-3 110 

    思维导图 111 

    自测题五 112 

    第六章 数理统计的基础知识 114 

    第一节 数理统计的基本概念 114 

    一、总体与样本 114 

    二、经验分布函数* 116 

    习题6-1 117 

    第二节 统计量 117 

    习题6-2 119 

    第三节 三大重要分布 120 

    一、x2分布 120 

    二、t分布 122 

    三、F分布 124 

    习题6-3 125 

    第四节 常用统计量的分布 126 

    一、一个正态总体的抽样分布 126 

    二、两个正态总体的抽样分布 127 

    习题6-4 129 

    思维导图 130 

    自测题六 131 

    第七章 参数估计 133 

    第一节 点估计 133 

    一、矩估计法 133 

    二、*大似然估计法 135 

    习题7-1 138 

    第二节 估计量的评选标准 139 

    习题7-2 141 

    第三节 区间估计 141 

    一、双侧置信区间 141 

    二、单侧置信区间 142 

    三、求置信区间的一般步骤 142 

    第四节 正态总体参数的区间估计 143 

    一、单个正态总体的区间估计 143 

    二、两个正态总体的区间估计 146 

    习题7-4 150 

    思维导图 151 

    自测题七 152 

    第八章 假设检验 154 

    第一节 假设检验的基本概念 154 

    一、假设检验问题的提出 154 

    二、假设检验问题的基本思想和步骤 155 

    三、假设检验中的两类错误 157 

    习题8-1 158 

    第二节 单个正态总体参数的假设检验 159 

    一、单个正态总体均值的假设检验 159 

    二、单个正态总体方差的假设检验 161 

    习题8-2 163 

    第三节 两个正态总体参数的假设检验 164 

    一、两个正态总体均值的假设检验 164 

    二、两个正态总体方差的假设检验 168 

    习题8-3 169 

    第四节 单侧检验 170 

    习题8-4 174 

    思维导图 175 

    自测题八 176 

    第九章 方差分析与回归分析 177 

    第一节 单因素方差分析 177 

    一、引例 177 

    二、数学模型 178 

    三、平方和分解 179 

    四、检验方法 181 

    习题9-1 183 

    第二节 一元线性回归 184 

    一、一元线性回归模型 184 

    二、回归方程的确定 185 

    三、回归方程的显著性检验 189 

    四、预测问题 191 

    习题9-2 194 

    思维导图 195 

    自测题九 195 

    参考文献 197 

    附表1 二项分布数值表 198 

    附表2 泊松分布表 212 

    附表3 标准正态分布表 215 

    附表4 x2分布表 217 

    附表5 t分布表 219 

    附表6 F分布表 221
  • 内容简介:
    《概率论与数理统计》是结合编者多年来的教学实践经验,在教育部制订的教学大纲的基础上编写而成的。《概率论与数理统计》共九章,分为两大部分:第一章到第五章是概率论部分,包括概率论基础、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理;第六章到第九章是数理统计部分,包括数理统计的基本知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析。
  • 目录:
    目录 

    前言 

    第一章 概率论基础 1 

    第一节 随机事件与样本空间 1 

    一、随机现象和必然现象 1 

    二、随机试验和样本空间 1 

    三、事件之间的关系与运算 2 

    习题1-1 5 

    第二节 概率的定义 5 

    一、概率的统计定义 5 

    二、古典概率模型 6 

    三、几何概率模型 8 

    习题1-2 9 

    第三节 概率的公理化 10 

    一、概率的公理化定义 10 

    二、概率的性质 10 

    习题1-3 11 

    第四节 条件概率、乘法公式、独立性 11 

    一、条件概率、乘法公式 11 

    二、条件概率的性质 12 

    三、事件的独立性 13 

    四、多个事件的独立性 14 

    习题1-4 14 

    第五节 全概率公式和贝叶斯公式 15 

    一、全概率公式 15 

    二、贝叶斯公式 16 

    习题1-5 17 

    第六节 伯努利概型 18 

    一、重复独立试验 18 

    二、二项概率公式 18 

    习题1-6 19 

    思维导图 20 

    自测题一 21 

    第二章 随机变量及其分布 22 

    第一节 随机变量的概念 22 

    习题2-1 23 

    第二节 离散型随机变量及其分布 24 

    一、离散型随机变量 24 

    二、常见的离散型随机变量的分布 25 

    习题2-2 28 

    第三节 随机变量的分布函数 28 

    一、分布函数的定义 28 

    二、离散型随机变量的分布函数 30 

    习题2-3 31 

    第四节 连续型随机变量及其分布 32 

    一、连续型随机变量 32 

    二、常用的连续型随机变量 34 

    习题2-4 39 

    第五节 随机变量函数的分布 39 

    一、离散型随机变量函数的分布 40 

    二、连续型随机变量函数的分布 41 

    习题2-5 43 

    思维导图 44 

    自测题二 45 

    第三章 多维随机变量及其分布 46 

    第一节 二维随机变量及其分布函数 46 

    一、二维随机变量的联合分布函数 46 

    二、二维随机变量的边缘分布 47 

    习题3-1 48 

    第二节 二维离散型随机变量及其分布 49 

    一、二维离散型随机变量及其概率分布 49 

    二、二维离散型随机变量的边缘分布 50 

    习题3-2 52 

    第三节 二维连续型随机变量及其分布 53 

    一、二维连续型随机变量及其概率密度函数 53 

    二、二维连续型随机变量的边缘概率密度 54 

    三、常见的二维连续型随机变量 55 

    习题3-3 57 

    第四节 随机变量的独立性 58 

    一、两个随机变量独立性的定义 58 

    二、离散型随机变量的独立性 58 

    三、连续型随机变量的独立性 59 

    四、n维随机变量的独立性 62 

    习题3-4 62 

    第五节 条件分布 63 

    一、离散型随机变量的条件分布 63 

    二、连续型随机变量的条件概率密度 65 

    习题3-5 68 

    第六节 二维随机变量函数的分布 68 

    一、二维离散型随机变量函数的分布 69 

    二、二维连续型随机变量函数的分布 70 

    习题3-6 75 

    思维导图 76 

    自测题三 77 

    第四章 随机变量的数字特征 79 

    第一节 数学期望 79 

    一、离散型随机变量的数学期望 79 

    二、连续型随机变量的数学期望 81 

    三、随机变量函数的数学期望 83 

    四、数学期望的性质 85 

    习题4-1 87 

    第二节 方差 88 

    一、方差的概念 89 

    二、方差的性质 91 

    习题4-2 93 

    第三节 协方差与相关系数 93 

    一、协方差 93 

    二、协方差的性质 94 

    三、相关系数 95 

    四、相关系数的性质 97 

    习题4-3 99 

    第四节 矩与协方差矩阵 100 

    一、矩 100 

    二、协方差矩阵 100 

    习题4-4 101 

    思维导图 102 

    自测题四 103 

    第五章 大数定律与中心极限定理 105 

    第一节 切比雪夫不等式 105 

    习题5-1 106 

    第二节 大数定律 106 

    习题5-2 108 

    第三节 中心极限定理 108 

    习题5-3 110 

    思维导图 111 

    自测题五 112 

    第六章 数理统计的基础知识 114 

    第一节 数理统计的基本概念 114 

    一、总体与样本 114 

    二、经验分布函数* 116 

    习题6-1 117 

    第二节 统计量 117 

    习题6-2 119 

    第三节 三大重要分布 120 

    一、x2分布 120 

    二、t分布 122 

    三、F分布 124 

    习题6-3 125 

    第四节 常用统计量的分布 126 

    一、一个正态总体的抽样分布 126 

    二、两个正态总体的抽样分布 127 

    习题6-4 129 

    思维导图 130 

    自测题六 131 

    第七章 参数估计 133 

    第一节 点估计 133 

    一、矩估计法 133 

    二、*大似然估计法 135 

    习题7-1 138 

    第二节 估计量的评选标准 139 

    习题7-2 141 

    第三节 区间估计 141 

    一、双侧置信区间 141 

    二、单侧置信区间 142 

    三、求置信区间的一般步骤 142 

    第四节 正态总体参数的区间估计 143 

    一、单个正态总体的区间估计 143 

    二、两个正态总体的区间估计 146 

    习题7-4 150 

    思维导图 151 

    自测题七 152 

    第八章 假设检验 154 

    第一节 假设检验的基本概念 154 

    一、假设检验问题的提出 154 

    二、假设检验问题的基本思想和步骤 155 

    三、假设检验中的两类错误 157 

    习题8-1 158 

    第二节 单个正态总体参数的假设检验 159 

    一、单个正态总体均值的假设检验 159 

    二、单个正态总体方差的假设检验 161 

    习题8-2 163 

    第三节 两个正态总体参数的假设检验 164 

    一、两个正态总体均值的假设检验 164 

    二、两个正态总体方差的假设检验 168 

    习题8-3 169 

    第四节 单侧检验 170 

    习题8-4 174 

    思维导图 175 

    自测题八 176 

    第九章 方差分析与回归分析 177 

    第一节 单因素方差分析 177 

    一、引例 177 

    二、数学模型 178 

    三、平方和分解 179 

    四、检验方法 181 

    习题9-1 183 

    第二节 一元线性回归 184 

    一、一元线性回归模型 184 

    二、回归方程的确定 185 

    三、回归方程的显著性检验 189 

    四、预测问题 191 

    习题9-2 194 

    思维导图 195 

    自测题九 195 

    参考文献 197 

    附表1 二项分布数值表 198 

    附表2 泊松分布表 212 

    附表3 标准正态分布表 215 

    附表4 x2分布表 217 

    附表5 t分布表 219 

    附表6 F分布表 221
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