实分析(英文版·原书第4版)

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2020-03
版次: 1
ISBN: 9787111646655
定价: 139.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 512页
字数: 480千字
23人买过
  • 本书是实分析课程的教材,被国外众多大学(如斯坦福大学、哈佛大学等)采用。全书分为三部分:第壹部分为实变函数论,介绍一元实变函数的勒贝格测度和勒贝格积分;第二部分为抽象空间,介绍拓扑空间、度量空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间;第三部分为一般测度与积分理论,介绍一般度量空间上的积分,以及拓扑、代数和动态结构的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义,而且还提出了富有启发性的问题,以便读者更深入地理解书中内容。 第一部分 一元实变量函数的Lebesgue积分



    第0章 集合、映射与关系的预备知识3



    0.1 集合的并与交3



    0.2 集合间的映射4



    0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理5



    第1章 实数集:集合、序列与函数7



    1.1 域、正性以及完备性公理7



    1.2 自然数与有理数11



    1.3 可数集与不可数集13



    1.4 实数的开集、闭集和Borel集16



    1.5 实数序列20



    1.6 实变量的连续实值函数25



    第2章 Lebesgue测度29



    2.1 引言29



    2.2 Lebesgue外测度31



    2.3 Lebesgue可测集的代数34



    2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近40



    2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理43



    2.6 不可测集47



    2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数49



    第3章 Lebesgue可测函数54



    3.1 和、积与复合54



    3.2 序列的逐点极限与简单逼近60



    3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理64



    第4章 Lebesgue积分68



    4.1 Riemann积分68



    4.2 有限测度集上的有界可测函数的



     Lebesgue积分71



    4.3 非负可测函数的Lebesgue积分79



    4.4 一般的Lebesgue积分85



    4.5 积分的可数可加性与连续性90



    4.6 一致可积性:Vitali收敛定理92



    第5章 Lebesgue积分:深入课题97



    5.1 一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理97



    5.2 依测度收敛99



    5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画102



    第6章 微分与积分107



    6.1 单调函数的连续性108



    6.2 单调函数的可微性:Lebesgue定理109



    6.3 有界变差函数:Jordan定理116



    6.4 绝对连续函数119



    6.5 导数的积分:微分不定积分124



    6.6 凸函数130



    第7章 Lp空间:完备性与逼近135



    7.1 赋范线性空间135



    7.2 Young、H鰈der与Minkowski不等式139



    7.3 Lp是完备的:Riesz-Fischer定理144



    7.4 逼近与可分性150



    第8章 Lp空间:对偶与弱收敛155



    8.1 关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理155



    8.2 Lp中的弱序列收敛162



    8.3 弱序列紧性171



    8.4 凸泛函的最小化174



    第二部分 抽象空间:度量空间、



    拓扑空间、Banach空间



    和Hilbert空间



    第9章 度量空间:一般性质183



    9.1 度量空间的例子183



    9.2 开集、闭集以及收敛序列187



    9.3 度量空间之间的连续映射190



    9.4 完备度量空间193



    9.5 紧度量空间197



    9.6 可分度量空间204



    第10章 度量空间:三个基本定理206



    10.1 Arzelà-Ascoli定理206



    10.2 Baire范畴定理211



    10.3 Banach压缩原理215



    第11章 拓扑空间:一般性质222



    11.1 开集、闭集、基和子基222



    11.2 分离性质227



    11.3 可数性与可分性228



    11.4 拓扑空间之间的连续映射230



    11.5 紧拓扑空间233



    11.6 连通的拓扑空间237



    第12章 拓扑空间:三个基本定理239



    12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理239



    12.2 Tychonoff乘积定理244



    12.3 Stone-Weierstrass定理247



    第13章 Banach空间之间的连续线性算子253



    13.1 赋范线性空间253



    13.2 线性算子256



    13.3 紧性丧失:无穷维赋范线性空间259



    13.4 开映射与闭图像定理263



    13.5 一致有界原理268



    第14章 赋范线性空间的对偶271



    14.1 线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑271



    14.2 Hahn-Banach定理277



    14.3 自反Banach空间与弱序列



     收敛性282



    14.4 局部凸拓扑向量空间286



    14.5 凸集的分离与Mazur定理290



    14.6 Krein-Milman定理295



    第15章 重新得到紧性:弱拓扑298



    15.1 Helly定理的Alaoglu推广298



    15.2 自反性与弱紧性:Kakutani定理300



    15.3 紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理302



    15.4 弱拓扑的度量化305



    第16章 Hilbert空间上的连续线性算子308



    16.1 内积和正交性309



    16.2 对偶空间和弱序列收敛313



    16.3 Bessel不等式与规范正交基316



    16.4 线性算子的伴随与对称性319



    16.5 紧算子324



    16.6 Hilbert-Schmidt定理326



    16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画329



    第三部分 测度与积分:一般理论



    第17章 一般测度空间:性质与构造337



    17.1 测度与可测集337



    17.2 带号测度:Hahn与Jordan分解342



    17.3 外测度诱导的Carathéodory测度346



    17.4 外测度的构造349



    17.5 将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理352



    第18章 一般测度空间上的积分359



    18.1 可测函数359



    18.2 非负可测函数的积分365



    18.3 一般可测函数的积分372



    18.4 Radon-Nikodym定理381



    18.5 Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理388



    第19章 一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性394



    19.1 Lp(X, )(1≤p≤∞)的完备性394



    19.2 关于Lp(X, )(1≤p
  • 内容简介:
    本书是实分析课程的教材,被国外众多大学(如斯坦福大学、哈佛大学等)采用。全书分为三部分:第壹部分为实变函数论,介绍一元实变函数的勒贝格测度和勒贝格积分;第二部分为抽象空间,介绍拓扑空间、度量空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间;第三部分为一般测度与积分理论,介绍一般度量空间上的积分,以及拓扑、代数和动态结构的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义,而且还提出了富有启发性的问题,以便读者更深入地理解书中内容。
  • 目录:
    第一部分 一元实变量函数的Lebesgue积分



    第0章 集合、映射与关系的预备知识3



    0.1 集合的并与交3



    0.2 集合间的映射4



    0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理5



    第1章 实数集:集合、序列与函数7



    1.1 域、正性以及完备性公理7



    1.2 自然数与有理数11



    1.3 可数集与不可数集13



    1.4 实数的开集、闭集和Borel集16



    1.5 实数序列20



    1.6 实变量的连续实值函数25



    第2章 Lebesgue测度29



    2.1 引言29



    2.2 Lebesgue外测度31



    2.3 Lebesgue可测集的代数34



    2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近40



    2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理43



    2.6 不可测集47



    2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数49



    第3章 Lebesgue可测函数54



    3.1 和、积与复合54



    3.2 序列的逐点极限与简单逼近60



    3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理64



    第4章 Lebesgue积分68



    4.1 Riemann积分68



    4.2 有限测度集上的有界可测函数的



     Lebesgue积分71



    4.3 非负可测函数的Lebesgue积分79



    4.4 一般的Lebesgue积分85



    4.5 积分的可数可加性与连续性90



    4.6 一致可积性:Vitali收敛定理92



    第5章 Lebesgue积分:深入课题97



    5.1 一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理97



    5.2 依测度收敛99



    5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画102



    第6章 微分与积分107



    6.1 单调函数的连续性108



    6.2 单调函数的可微性:Lebesgue定理109



    6.3 有界变差函数:Jordan定理116



    6.4 绝对连续函数119



    6.5 导数的积分:微分不定积分124



    6.6 凸函数130



    第7章 Lp空间:完备性与逼近135



    7.1 赋范线性空间135



    7.2 Young、H鰈der与Minkowski不等式139



    7.3 Lp是完备的:Riesz-Fischer定理144



    7.4 逼近与可分性150



    第8章 Lp空间:对偶与弱收敛155



    8.1 关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理155



    8.2 Lp中的弱序列收敛162



    8.3 弱序列紧性171



    8.4 凸泛函的最小化174



    第二部分 抽象空间:度量空间、



    拓扑空间、Banach空间



    和Hilbert空间



    第9章 度量空间:一般性质183



    9.1 度量空间的例子183



    9.2 开集、闭集以及收敛序列187



    9.3 度量空间之间的连续映射190



    9.4 完备度量空间193



    9.5 紧度量空间197



    9.6 可分度量空间204



    第10章 度量空间:三个基本定理206



    10.1 Arzelà-Ascoli定理206



    10.2 Baire范畴定理211



    10.3 Banach压缩原理215



    第11章 拓扑空间:一般性质222



    11.1 开集、闭集、基和子基222



    11.2 分离性质227



    11.3 可数性与可分性228



    11.4 拓扑空间之间的连续映射230



    11.5 紧拓扑空间233



    11.6 连通的拓扑空间237



    第12章 拓扑空间:三个基本定理239



    12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理239



    12.2 Tychonoff乘积定理244



    12.3 Stone-Weierstrass定理247



    第13章 Banach空间之间的连续线性算子253



    13.1 赋范线性空间253



    13.2 线性算子256



    13.3 紧性丧失:无穷维赋范线性空间259



    13.4 开映射与闭图像定理263



    13.5 一致有界原理268



    第14章 赋范线性空间的对偶271



    14.1 线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑271



    14.2 Hahn-Banach定理277



    14.3 自反Banach空间与弱序列



     收敛性282



    14.4 局部凸拓扑向量空间286



    14.5 凸集的分离与Mazur定理290



    14.6 Krein-Milman定理295



    第15章 重新得到紧性:弱拓扑298



    15.1 Helly定理的Alaoglu推广298



    15.2 自反性与弱紧性:Kakutani定理300



    15.3 紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理302



    15.4 弱拓扑的度量化305



    第16章 Hilbert空间上的连续线性算子308



    16.1 内积和正交性309



    16.2 对偶空间和弱序列收敛313



    16.3 Bessel不等式与规范正交基316



    16.4 线性算子的伴随与对称性319



    16.5 紧算子324



    16.6 Hilbert-Schmidt定理326



    16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画329



    第三部分 测度与积分:一般理论



    第17章 一般测度空间:性质与构造337



    17.1 测度与可测集337



    17.2 带号测度:Hahn与Jordan分解342



    17.3 外测度诱导的Carathéodory测度346



    17.4 外测度的构造349



    17.5 将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理352



    第18章 一般测度空间上的积分359



    18.1 可测函数359



    18.2 非负可测函数的积分365



    18.3 一般可测函数的积分372



    18.4 Radon-Nikodym定理381



    18.5 Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理388



    第19章 一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性394



    19.1 Lp(X, )(1≤p≤∞)的完备性394



    19.2 关于Lp(X, )(1≤p
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