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代数群和微分Galois 理论（影印版）

代数群和微分Galois 理论（影印版）
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作者:
出版社: 高等教育出版社
2019-01
版次: 1
ISBN: 9787040510133
定价: 99.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 124页
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
16人买过
  • 微分Galois理论在*近的数十年中已经成为诸多方向上的研究热点。本书是自封闭的，通过展示Picard-Vessiot理论，即线性偏微分方程的Galois理论，将读者带入主题。书中的*部分和第二部分给出了所需的代数几何和代数群的先导知识，第三部分包括Picard-Vessiot扩张、Picard-Vessiot理论的基本定理、求积法的可解性、Fuchs方程、单值群和Kovacic算法。书中的100多道习题可以帮助读者深入理解相关的概念并扩展了部分主题。
      
      
      本书可作为研究生的微分Galois理论课程的教学参考书。*后一章中包含的扩展阅读的若干建议激励读者进入微分Galois理论或相关领域的更深入的不同主题。 Preface

    Introduction

    Part 1． Algebraic Geometry

    Chapter 1．Affine and Projective Varieties

    1．1．Affine varieties

    1．2．Abstract affine varieties

    1．3．Projective varieties

    Exercises

    Chapter 2．Algebraic Varieties

    2．1．Prevarieties

    2．2．Varieties

    Exercises

    Part 2． Algebraic Groups

    Chapter 3．Basic Notions

    3．1．The notion of Mgebraic group

    3．2．Connected algebraic groups

    3．3．Subgroups and morphisms

    3．4．Linearization of affine algebraic groups

    3．5．Homogeneous spaces

    3．6．Characters and semi-invariants

    3．7．Quotients

    Exercises

    Chapter 4．Lie Algebras and Algebraic Groups

    4．1．Lie algebras

    4．2．The Lie algebra of a linear algebraic group

    4．3．Decomposition of algebraic groups

    4．4．Solvable algebraic groups

    4．5．Correspondence between algebraic groups and Lie algebras

    4．6．Subgroups of SL（2， C）

    Exercises

    Part 3． Differential Galois Theory

    Chapter 5．Picard-Vessiot Extensions

    5．1．Derivations

    5．2．Differential rings

    5．3．Differential extensions

    5．4．The ring of differential operators

    5．5．Homogeneous linear differential equations

    5．6．The Picard-Vessiot extension

    Exercises

    Chapter 6．The Galois Correspondence

    6．1．Differential Galois group

    6．2．The differential Galois group as a linear algebraic group

    6．3．The fundamental theorem of differential Galois theory

    6．4．Liouville extensions

    6．5．Generalized Liouville extensions

    Exercises

    Chapter 7．Differential Equations over C（z）

    7．1．Fuchsian differential equations

    7．2．Monodromy group

    7．3．Kovacic's algorithmExercises

    Chapter 8．Suggestions for Further Reading

    Bibliography

    Index
  • 内容简介:
    微分Galois理论在*近的数十年中已经成为诸多方向上的研究热点。本书是自封闭的，通过展示Picard-Vessiot理论，即线性偏微分方程的Galois理论，将读者带入主题。书中的*部分和第二部分给出了所需的代数几何和代数群的先导知识，第三部分包括Picard-Vessiot扩张、Picard-Vessiot理论的基本定理、求积法的可解性、Fuchs方程、单值群和Kovacic算法。书中的100多道习题可以帮助读者深入理解相关的概念并扩展了部分主题。
      
      
      本书可作为研究生的微分Galois理论课程的教学参考书。*后一章中包含的扩展阅读的若干建议激励读者进入微分Galois理论或相关领域的更深入的不同主题。
  • 目录:
    Preface

    Introduction

    Part 1． Algebraic Geometry

    Chapter 1．Affine and Projective Varieties

    1．1．Affine varieties

    1．2．Abstract affine varieties

    1．3．Projective varieties

    Exercises

    Chapter 2．Algebraic Varieties

    2．1．Prevarieties

    2．2．Varieties

    Exercises

    Part 2． Algebraic Groups

    Chapter 3．Basic Notions

    3．1．The notion of Mgebraic group

    3．2．Connected algebraic groups

    3．3．Subgroups and morphisms

    3．4．Linearization of affine algebraic groups

    3．5．Homogeneous spaces

    3．6．Characters and semi-invariants

    3．7．Quotients

    Exercises

    Chapter 4．Lie Algebras and Algebraic Groups

    4．1．Lie algebras

    4．2．The Lie algebra of a linear algebraic group

    4．3．Decomposition of algebraic groups

    4．4．Solvable algebraic groups

    4．5．Correspondence between algebraic groups and Lie algebras

    4．6．Subgroups of SL（2， C）

    Exercises

    Part 3． Differential Galois Theory

    Chapter 5．Picard-Vessiot Extensions

    5．1．Derivations

    5．2．Differential rings

    5．3．Differential extensions

    5．4．The ring of differential operators

    5．5．Homogeneous linear differential equations

    5．6．The Picard-Vessiot extension

    Exercises

    Chapter 6．The Galois Correspondence

    6．1．Differential Galois group

    6．2．The differential Galois group as a linear algebraic group

    6．3．The fundamental theorem of differential Galois theory

    6．4．Liouville extensions

    6．5．Generalized Liouville extensions

    Exercises

    Chapter 7．Differential Equations over C（z）

    7．1．Fuchsian differential equations

    7．2．Monodromy group

    7．3．Kovacic's algorithmExercises

    Chapter 8．Suggestions for Further Reading

    Bibliography

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