从高斯到盖尔方特：二次数域的高斯猜想

作者: 陆洪文著

出版社: 哈尔滨工业大学出版社

出版时间: 2013-08

版次: 1

ISBN: 9787560341361

定价: 198.00

装帧: 精装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 385页

字数: 510千字

正文语种: 简体中文

分类: 历史

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　　《从高斯到盖尔方特：二次数域的高斯猜想》系统且完整地阐述了高斯所提出的关于二次数域类数的三个著名猜想，特别着重于近几十年来有关这方面研究的最新成就。
　　前三章是预备知识，系统阐明了二次数域的算术理论和解析理论，第四、五、六章分别详细论述了类数问题的一般状况，虚二次数域高斯类数猜想的解决，以及实二次数域的类数问题的难点所在和它的现状，其中特别介绍了Baker-Stark和Goldfeld-Cross-Zagier的有关研究的详细情况，包括他们是如何把超越理论和椭圆曲线的BSD猜想用在类数问题上的，这两项工作分别获得了1970年的Fields奖与1987年的Cole奖。
　　《从高斯到盖尔方特：二次数域的高斯猜想》可以作为数学工作者、研究生和大学数学系高年级学生的教材和参考书。　　陆洪文（LuHongwen），上海同济大学教授、男，1939年10月22日生于浙江义乌，原籍浙江东阳。1962年毕业于武汉大学数学系，同年考取中国科学院数学研究所四年制研究生，导师华罗庚。1966年研究生毕业后，分配到中国科学技术大学任教。1985年10月提升为正教授。1986年10月，由国务院学位委员会批准为第三届博士生指导教师。1990年获得国家自然科学三等奖（证书号28931302），1995年4月工作调动至同济大学。1998——2001年被聘为国家自然科学基金委员会数学学科专家评审组成员（第7、8届）。ICM2002数论卫星会议学术委员会成员。中国科学技术大学，复旦大学，中国科学院信息安全国家重点实验室等单位的兼职教授。曾出访过欧、美、日、加等国家和地区的二十余所大学与研究所。五十多年来一直从事代数数论、模形式与密码学的教学与研究工作，主要研究方向是：代数数域和模形式的算术及密码学，研究工作一直得到中国国家自然科学基金的支持。已发表和出版学术论著百余篇（部），已培养出四十余名博士后、博士生及硕士生、他虽然已于2007年退休，但近年来，仍然在国家自然科学基金的支持下、进行Jacobi形式的研究。第一章连分数与Pell方程
1实二次无理数的连分数展开
2Pell方程
本章评注

第二章一元二次型与二次域
1二元二次型
2二次域
本章评注

第三章Dedekindζ-函数与极限公式
1二次域的Dedekindζ-函数
2Kronecker极限公式
3实二次域的理想类的Zeta函数在特殊点的值
本章评注

第四章Gauss类数猜想的一般性讨论
1DirichletL-函数的零点分布和阶的估计
2实二次域的正则子10gε与连分数
3二次Euclid域
本章评注

第五章虚二次域的Gauss类数猜想
1类数1的虚二次域的最后确定
2椭圆曲线与模形式
3Goldfeld-Gross-Zagier定理及其证明
本章评注

第六章实二次域的Gauss类数猜想
1实二次域Gauss类数猜想的一般性讨论
2实二次数类数为l的判别准则
3用连分数表示虚二次域的类数
4SChowla的一个猜想
5Goldfeld定理
本章评注

第七章Hirzebruch和与Hecke算子
1实二次域基本单位的两个著名猜想
2Hirzebruch和的一个恒等式
3AAC猜想与Hirzebruch和
4Mordell猜想与Hirzebruch和
本章评注
附录
参考文献
编辑手记
内容简介:
　　《从高斯到盖尔方特：二次数域的高斯猜想》系统且完整地阐述了高斯所提出的关于二次数域类数的三个著名猜想，特别着重于近几十年来有关这方面研究的最新成就。
　　前三章是预备知识，系统阐明了二次数域的算术理论和解析理论，第四、五、六章分别详细论述了类数问题的一般状况，虚二次数域高斯类数猜想的解决，以及实二次数域的类数问题的难点所在和它的现状，其中特别介绍了Baker-Stark和Goldfeld-Cross-Zagier的有关研究的详细情况，包括他们是如何把超越理论和椭圆曲线的BSD猜想用在类数问题上的，这两项工作分别获得了1970年的Fields奖与1987年的Cole奖。
　　《从高斯到盖尔方特：二次数域的高斯猜想》可以作为数学工作者、研究生和大学数学系高年级学生的教材和参考书。
作者简介:
　　陆洪文（LuHongwen），上海同济大学教授、男，1939年10月22日生于浙江义乌，原籍浙江东阳。1962年毕业于武汉大学数学系，同年考取中国科学院数学研究所四年制研究生，导师华罗庚。1966年研究生毕业后，分配到中国科学技术大学任教。1985年10月提升为正教授。1986年10月，由国务院学位委员会批准为第三届博士生指导教师。1990年获得国家自然科学三等奖（证书号28931302），1995年4月工作调动至同济大学。1998——2001年被聘为国家自然科学基金委员会数学学科专家评审组成员（第7、8届）。ICM2002数论卫星会议学术委员会成员。中国科学技术大学，复旦大学，中国科学院信息安全国家重点实验室等单位的兼职教授。曾出访过欧、美、日、加等国家和地区的二十余所大学与研究所。五十多年来一直从事代数数论、模形式与密码学的教学与研究工作，主要研究方向是：代数数域和模形式的算术及密码学，研究工作一直得到中国国家自然科学基金的支持。已发表和出版学术论著百余篇（部），已培养出四十余名博士后、博士生及硕士生、他虽然已于2007年退休，但近年来，仍然在国家自然科学基金的支持下、进行Jacobi形式的研究。
目录:
第一章连分数与Pell方程
1实二次无理数的连分数展开
2Pell方程
本章评注

第二章一元二次型与二次域
1二元二次型
2二次域
本章评注

第三章Dedekindζ-函数与极限公式
1二次域的Dedekindζ-函数
2Kronecker极限公式
3实二次域的理想类的Zeta函数在特殊点的值
本章评注

第四章Gauss类数猜想的一般性讨论
1DirichletL-函数的零点分布和阶的估计
2实二次域的正则子10gε与连分数
3二次Euclid域
本章评注

第五章虚二次域的Gauss类数猜想
1类数1的虚二次域的最后确定
2椭圆曲线与模形式
3Goldfeld-Gross-Zagier定理及其证明
本章评注

第六章实二次域的Gauss类数猜想
1实二次域Gauss类数猜想的一般性讨论
2实二次数类数为l的判别准则
3用连分数表示虚二次域的类数
4SChowla的一个猜想
5Goldfeld定理
本章评注

第七章Hirzebruch和与Hecke算子
1实二次域基本单位的两个著名猜想
2Hirzebruch和的一个恒等式
3AAC猜想与Hirzebruch和
4Mordell猜想与Hirzebruch和
本章评注
附录
参考文献
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