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代数拓扑

代数拓扑
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作者: [美] 著
出版社: 世界图书出版公司
2008-01
版次: 1
ISBN: 9787506283465
定价: 59.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 528页
分类: 自然科学
34人买过
  • 本书是代数学基本观点的一个很好的展示。作者写这本书的想法来源于1955年他在芝加哥大学的演讲。从那时到现在代数学经历了很大的发展，该书的思想也是一直在更新，现在的这个版本是原版的修订版，称得上是一本真正的现代代数拓扑学。既可以作为教科书，也是一本很好的参考书。
    本书分为三个主要部分，每部分包含三章。前三章都是在讲述基础群。第一章给出其定义；第二章讲述覆盖空间；第三章发生器和关系，同时引进了多面体。四、五、六章都是在为下面章节研究同调理论做铺垫。第四章定义了同调；第五章涉及到更高层次的代数概念：上同调、上积，和上同调运算；第六章主要讲解拓扑流形。最后三章仔细研究了同调的概念。第七章介绍了同调群的基本概念；第八章将其应用于障碍理论；第九章给出了球体同调群的计算。每一个新概念的引入都会有应用实例来加深读者对它的理解。这些章节重点在于强调代数工具在几何中的应用。每章节后都有一些关于本章的练习。既有常规性的练习，又有部分是很具有激发性的，这些都可以帮助读者更好地了解本课程。
    本书为全英文版。 INTRODUCTION
    1Settheory
    2Generaltopology
    3Grouptheory
    4Modules
    5Euclideanspaces
    1HOMOTOPyANDTHEFUNDAMENTALGROUP
    1Categories
    2Functors
    3Homotopy
    4Retractionanddeforma
    5Hspaces
    6Suspension
    7Thefundamentalgroupoid
    8ThefundamentalgroupExercises
    2COVERINGSPACESANDFIHHATIONS
    1Coveringprotections
    2Thehomotopyliftingproperty
    3Relationswiththefundamentalgroup
    4Theliftingproblem
    5Theclassificationofcoveringprotections
    6Coveringtransformations
    7Fiberbundles
    8FibrationsExercises
    3POLYBEDHA
    1Simplicialcomplexes
    2Linearityinsimpltctalcomplexes
    3Subdivision
    4Simplicialapproximation
    5Contiguityclasses
    6Theedge-pathgroupoid
    7Graphs
    8ExamplesandapplicationsExercises
    4HOMOLOGY
    1Chaincomplexes
    2Chainhomotopy
    3Thehomologyofsimpltctalcomplexes
    4Singularhomology
    5Exactness
    6Mayer-Vietorlssequences
    7Someapplicationsofhomology
    8AxiomaticcharacterizationofhomologyExercises
    5PRODUCTS
    6GENERALCOHOMOLOGYTHEORYANDDUALITY
    7HOMOTOPYTHEORY
    8OBSTRUCTIONTHEORY
    9SPECTRALSEQUENCESANDHOMOTOPYGROUPSOFSPHERES
    INDEX
  • 内容简介:
    本书是代数学基本观点的一个很好的展示。作者写这本书的想法来源于1955年他在芝加哥大学的演讲。从那时到现在代数学经历了很大的发展，该书的思想也是一直在更新，现在的这个版本是原版的修订版，称得上是一本真正的现代代数拓扑学。既可以作为教科书，也是一本很好的参考书。
    本书分为三个主要部分，每部分包含三章。前三章都是在讲述基础群。第一章给出其定义；第二章讲述覆盖空间；第三章发生器和关系，同时引进了多面体。四、五、六章都是在为下面章节研究同调理论做铺垫。第四章定义了同调；第五章涉及到更高层次的代数概念：上同调、上积，和上同调运算；第六章主要讲解拓扑流形。最后三章仔细研究了同调的概念。第七章介绍了同调群的基本概念；第八章将其应用于障碍理论；第九章给出了球体同调群的计算。每一个新概念的引入都会有应用实例来加深读者对它的理解。这些章节重点在于强调代数工具在几何中的应用。每章节后都有一些关于本章的练习。既有常规性的练习，又有部分是很具有激发性的，这些都可以帮助读者更好地了解本课程。
    本书为全英文版。
  • 目录:
    INTRODUCTION
    1Settheory
    2Generaltopology
    3Grouptheory
    4Modules
    5Euclideanspaces
    1HOMOTOPyANDTHEFUNDAMENTALGROUP
    1Categories
    2Functors
    3Homotopy
    4Retractionanddeforma
    5Hspaces
    6Suspension
    7Thefundamentalgroupoid
    8ThefundamentalgroupExercises
    2COVERINGSPACESANDFIHHATIONS
    1Coveringprotections
    2Thehomotopyliftingproperty
    3Relationswiththefundamentalgroup
    4Theliftingproblem
    5Theclassificationofcoveringprotections
    6Coveringtransformations
    7Fiberbundles
    8FibrationsExercises
    3POLYBEDHA
    1Simplicialcomplexes
    2Linearityinsimpltctalcomplexes
    3Subdivision
    4Simplicialapproximation
    5Contiguityclasses
    6Theedge-pathgroupoid
    7Graphs
    8ExamplesandapplicationsExercises
    4HOMOLOGY
    1Chaincomplexes
    2Chainhomotopy
    3Thehomologyofsimpltctalcomplexes
    4Singularhomology
    5Exactness
    6Mayer-Vietorlssequences
    7Someapplicationsofhomology
    8AxiomaticcharacterizationofhomologyExercises
    5PRODUCTS
    6GENERALCOHOMOLOGYTHEORYANDDUALITY
    7HOMOTOPYTHEORY
    8OBSTRUCTIONTHEORY
    9SPECTRALSEQUENCESANDHOMOTOPYGROUPSOFSPHERES
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