Wishart分布引论

Wishart分布引论

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作者: 刘金山著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2005-03

版次: 1

ISBN: 9787030146311

定价: 46.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 287页

字数: 352千字

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

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　　《Wishart分布引论》系统地给出Wishart统计分布理论的一些基本结果，并在此基础上介绍一些现代发展结果。主要内容有：作为预备介绍常用的矩阵代数知识。引进微分外积形式工具，并介绍Haar不变测度和矩阵积分。讨论多元正态和矩阵正态分布，并由此引进中心Wishart分布，讨论它的性质、矩量、Bartlett分解和特征值的联合分布，并介绍逆Wishart分布和矩阵R分布；通过带状多项式矩阵变量超几何函数引进非中心Wishart分布，讨论它的性质和特征值的分布；将Wishart分布理论推广到球对称矩阵分布，讨论与其相关的矩阵t和F分布；一般地讨论正态矩阵二次型的分布，并给出其密度的级数表达形式。

　　《Wishart分布引论》可作为概率统计、生物统计和计量经济等相关学科专业的高年级本科生、硕士或博士研究生教材，也可作为高校教师、研究人员和科技人员的科研参考书。序

前言

第1章预备

§1.1基本矩阵概念

1.1.1定义和基本性质

1.1.2特征值和特征向量

1.1.3非负定矩阵

§1.2矩阵分解

§1.3矩阵向量化和Kronecker积

1.3.1矩阵向量化

1.3.2Kronecker积

1.3.3置换矩阵

§1.4矩阵导数和微分

1.4.1矩阵关于标量的导数

1.4.2函数关于矩阵的导数

1.4.3向量关于向量的导数

1.4.4矩阵微分

§1.5微分外积和雅可比

1.5.1微分外积和雅可比

1.5.2一些常见变换的雅可比

1.5.3其他变换的雅可比

§1.6不变测度和矩阵积分

1.6.1不变测度

1.6.2矩阵函数积分

习题

第2章多元正态分布

§2.1基本概念

§2.2矩量

§2.3条件分布和独立性

§2.4二次型的分布

§2.5矩阵正态分布

§2.6超几何函数和非中心分布一

习题二

第3章中心Wishart分布

§3.1密度函数

§3.2特征函数

§3.3性质

3.3.1基本性质

3.3.2其他性质

§3.4矩量

§3.5Bartlett分解

§3.6相关和回归矩阵的分布

§3.7逆Wishart分布

§3.8特征值和特征向量的分布

3.8.1相对特征值和特征向量的联合分布

3.8.2Wishart矩阵退化时相对特征值的分布

3.8.3单个Wishart矩阵的特征值分布

§3.9矩阵∥分布

习题三

第4章非中心Wishart分布

§4.1带状多项式和矩阵超几何函数

4.1.1带状多项式

4.1.2矩阵变量超几何函数

4.1.3一些特殊超几何函数

4.1.4拉盖尔多项式

§4.2非中心Wishart分布

§4.3特征值的联合分布

习题四

第5章广义Wishaft分布

§5.1极大不变量

§5.2球对称矩阵分布

§5.3广义Wishart分布

§5.4与球对称分布有关的分布

5.4.1矩阵t分布

5.4.2矩阵F分布

5.4.3一些逆矩阵变量的分布

5.4.4特征值和特征向量的分布

习题

第6章一般正态矩阵二次型的分布

§6.1密度函数

§6.2性质

§6.3二次型的函数

§6.4密度的级数表示

§6.5非中心密度函数

§6.6期望值

§6.7Wishart性和独立性

习题六

参考文献
内容简介:
　　《Wishart分布引论》系统地给出Wishart统计分布理论的一些基本结果，并在此基础上介绍一些现代发展结果。主要内容有：作为预备介绍常用的矩阵代数知识。引进微分外积形式工具，并介绍Haar不变测度和矩阵积分。讨论多元正态和矩阵正态分布，并由此引进中心Wishart分布，讨论它的性质、矩量、Bartlett分解和特征值的联合分布，并介绍逆Wishart分布和矩阵R分布；通过带状多项式矩阵变量超几何函数引进非中心Wishart分布，讨论它的性质和特征值的分布；将Wishart分布理论推广到球对称矩阵分布，讨论与其相关的矩阵t和F分布；一般地讨论正态矩阵二次型的分布，并给出其密度的级数表达形式。

　　《Wishart分布引论》可作为概率统计、生物统计和计量经济等相关学科专业的高年级本科生、硕士或博士研究生教材，也可作为高校教师、研究人员和科技人员的科研参考书。
目录:
序

前言

第1章预备

§1.1基本矩阵概念

1.1.1定义和基本性质

1.1.2特征值和特征向量

1.1.3非负定矩阵

§1.2矩阵分解

§1.3矩阵向量化和Kronecker积

1.3.1矩阵向量化

1.3.2Kronecker积

1.3.3置换矩阵

§1.4矩阵导数和微分

1.4.1矩阵关于标量的导数

1.4.2函数关于矩阵的导数

1.4.3向量关于向量的导数

1.4.4矩阵微分

§1.5微分外积和雅可比

1.5.1微分外积和雅可比

1.5.2一些常见变换的雅可比

1.5.3其他变换的雅可比

§1.6不变测度和矩阵积分

1.6.1不变测度

1.6.2矩阵函数积分

习题

第2章多元正态分布

§2.1基本概念

§2.2矩量

§2.3条件分布和独立性

§2.4二次型的分布

§2.5矩阵正态分布

§2.6超几何函数和非中心分布一

习题二

第3章中心Wishart分布

§3.1密度函数

§3.2特征函数

§3.3性质

3.3.1基本性质

3.3.2其他性质

§3.4矩量

§3.5Bartlett分解

§3.6相关和回归矩阵的分布

§3.7逆Wishart分布

§3.8特征值和特征向量的分布

3.8.1相对特征值和特征向量的联合分布

3.8.2Wishart矩阵退化时相对特征值的分布

3.8.3单个Wishart矩阵的特征值分布

§3.9矩阵∥分布

习题三

第4章非中心Wishart分布

§4.1带状多项式和矩阵超几何函数

4.1.1带状多项式

4.1.2矩阵变量超几何函数

4.1.3一些特殊超几何函数

4.1.4拉盖尔多项式

§4.2非中心Wishart分布

§4.3特征值的联合分布

习题四

第5章广义Wishaft分布

§5.1极大不变量

§5.2球对称矩阵分布

§5.3广义Wishart分布

§5.4与球对称分布有关的分布

5.4.1矩阵t分布

5.4.2矩阵F分布

5.4.3一些逆矩阵变量的分布

5.4.4特征值和特征向量的分布

习题

第6章一般正态矩阵二次型的分布

§6.1密度函数

§6.2性质

§6.3二次型的函数

§6.4密度的级数表示

§6.5非中心密度函数

§6.6期望值

§6.7Wishart性和独立性

习题六

参考文献

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