巴拿赫空间中的概率论

巴拿赫空间中的概率论
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作者: [法] (Ledoux M.)
2012-09
版次: 1
ISBN: 9787510048050
定价: 99.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 480页
正文语种: 英语
分类: 自然科学
  •   ThisbooktriestopresentsomeofthemainaspectsofthetheoryofProbabilityinBanachspaces,fromthefoundationsofthetopictothelatestdevelopmentsandcurrentresearchquestions.ThepasttwentyyearssawintenseactivityinthestudyofclassicalProbabilityTheoryoninfinitedimensionalspaces.vectorvaluedrandomvariables,boundednessandcontinuityofran-domprocesses,withafruitfulinteractionwithclassicalBanachspacesandtheirgeometry.Alargecommunityofmathematicians,fromclassicalprobabiliststopureanalystsandfunctionalanalysts,participatedtothiscommonachievement.
      Therecentuseofisoperimetrictoolsandconcentrationofmeasurephenomena,andofabstractrandomprocesstechniqueshasledtodaytoratheracompletepictureofthefield.Thesedevelopmentspromptedtheauthorstoundertakethewritingofthisexpositionbasedonthismodernpointofview.
      Thisbookdoesnotpretendtocoveralltheaspectsofthesubjectandofitsconnectionswithotherfields.Inspiteofitsommissions,imperfectionsanderrors,forwhichwewouldliketoapologize,wehopethatthisworkgivesanattractivepictureofthesubjectandwillserveitappropriately. Introduction
    Notation
    Part0.IsoperimetricBackgroundandGeneralities
    Chapter1.IsoperimetricInequalitiesandtheConcentrationofMeasurePhenomenon
    1.1omeIsoperimetricInequalitiesontheSphere,inGaussSpaceandontheCube
    1.2AnIsoperimetricInequalityforProductMeasures
    1.3MartingaleInequalities
    NotesandReferences
    Chapter2.GeneralitiesonBanachSpaceValuedRandomVariablesandRandomProcesses
    2.1BanachSpaceValuedRadonRandomVariables
    2.2RandomProcessesandVectorValuedR,a,ndomVariables
    2.3SymmetricRandomVariablesandLevy'sInequalities
    2.4SomeInequalitiesforRealValuedRandomVariables
    NotesandReferences

    PartI.BanachSpaceValuedRandomVariablesandTheirStrongLimitingProperties
    Chapter3.GaussianRandomVariables
    3.1IntegrabilityandTailBehavior
    3.2IntegrabilityofGaussianChaos
    3.3ComparisonTheorems
    NotesandReferences
    Chapter4.RademacherAverages
    4.1RealRademacherA'verages
    4.2TheContractionPrinciple
    4,3IntegrabilityandTailBehaviorofRademacherSeries
    4.4IntegrabilityofRademacherChaos
    4.5ComparisonTheorems
    NotesandReferences
    Chapter5.StableRandomVariables
    5.1R;epresentationofStableRandomVariables
    5.2IntegrabilityandTailBehavior
    5.3ComparisonTheorems
    NotesandReferences
    Chapter6.SumsofIndependentRandomVariables
    6.1SymmetrizationandSomeInequalitiesforSumsofIndependentRandomVariables
    6.2IntegrabilityofSumsofIndependentRandomVariables
    6.3ConcentrationandTailBehavior
    NotesandR,eferences
    Chapter7.TheStrongLawofLargeNumbers
    7.1AGeneralStatementforStrongLimitTheorems
    7.2ExamplesofLawsofLargeNumbers
    NotesandReferences
    Chapter8.TheLawofthelteratedLogarithm
    8.1Kolmogorov'sLawoftheIteratedLogarithm
    8.2Hartman-Wintner-Strassen'sLawoftheIteratedLogarithm
    8.3OntheIdentificationoftheLimits
    NotesandReferences

    PartII.TightnessofVectorValuedR,andomVariablesandRegularityofRandomProcesses
    ……
  • 内容简介:
      ThisbooktriestopresentsomeofthemainaspectsofthetheoryofProbabilityinBanachspaces,fromthefoundationsofthetopictothelatestdevelopmentsandcurrentresearchquestions.ThepasttwentyyearssawintenseactivityinthestudyofclassicalProbabilityTheoryoninfinitedimensionalspaces.vectorvaluedrandomvariables,boundednessandcontinuityofran-domprocesses,withafruitfulinteractionwithclassicalBanachspacesandtheirgeometry.Alargecommunityofmathematicians,fromclassicalprobabiliststopureanalystsandfunctionalanalysts,participatedtothiscommonachievement.
      Therecentuseofisoperimetrictoolsandconcentrationofmeasurephenomena,andofabstractrandomprocesstechniqueshasledtodaytoratheracompletepictureofthefield.Thesedevelopmentspromptedtheauthorstoundertakethewritingofthisexpositionbasedonthismodernpointofview.
      Thisbookdoesnotpretendtocoveralltheaspectsofthesubjectandofitsconnectionswithotherfields.Inspiteofitsommissions,imperfectionsanderrors,forwhichwewouldliketoapologize,wehopethatthisworkgivesanattractivepictureofthesubjectandwillserveitappropriately.
  • 目录:
    Introduction
    Notation
    Part0.IsoperimetricBackgroundandGeneralities
    Chapter1.IsoperimetricInequalitiesandtheConcentrationofMeasurePhenomenon
    1.1omeIsoperimetricInequalitiesontheSphere,inGaussSpaceandontheCube
    1.2AnIsoperimetricInequalityforProductMeasures
    1.3MartingaleInequalities
    NotesandReferences
    Chapter2.GeneralitiesonBanachSpaceValuedRandomVariablesandRandomProcesses
    2.1BanachSpaceValuedRadonRandomVariables
    2.2RandomProcessesandVectorValuedR,a,ndomVariables
    2.3SymmetricRandomVariablesandLevy'sInequalities
    2.4SomeInequalitiesforRealValuedRandomVariables
    NotesandReferences

    PartI.BanachSpaceValuedRandomVariablesandTheirStrongLimitingProperties
    Chapter3.GaussianRandomVariables
    3.1IntegrabilityandTailBehavior
    3.2IntegrabilityofGaussianChaos
    3.3ComparisonTheorems
    NotesandReferences
    Chapter4.RademacherAverages
    4.1RealRademacherA'verages
    4.2TheContractionPrinciple
    4,3IntegrabilityandTailBehaviorofRademacherSeries
    4.4IntegrabilityofRademacherChaos
    4.5ComparisonTheorems
    NotesandReferences
    Chapter5.StableRandomVariables
    5.1R;epresentationofStableRandomVariables
    5.2IntegrabilityandTailBehavior
    5.3ComparisonTheorems
    NotesandReferences
    Chapter6.SumsofIndependentRandomVariables
    6.1SymmetrizationandSomeInequalitiesforSumsofIndependentRandomVariables
    6.2IntegrabilityofSumsofIndependentRandomVariables
    6.3ConcentrationandTailBehavior
    NotesandR,eferences
    Chapter7.TheStrongLawofLargeNumbers
    7.1AGeneralStatementforStrongLimitTheorems
    7.2ExamplesofLawsofLargeNumbers
    NotesandReferences
    Chapter8.TheLawofthelteratedLogarithm
    8.1Kolmogorov'sLawoftheIteratedLogarithm
    8.2Hartman-Wintner-Strassen'sLawoftheIteratedLogarithm
    8.3OntheIdentificationoftheLimits
    NotesandReferences

    PartII.TightnessofVectorValuedR,andomVariablesandRegularityofRandomProcesses
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