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微积分

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作者: 著
出版社: 机械工业出版社
2021-11
版次: 1
ISBN: 9787111675426
定价: 79.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 421页
分类: 自然科学
5人买过
  • 本书是高等学校微积分课程教材-主要内容有函数、极限与连续、导数和微分、中值定理与导数的应用、多元函数、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、二重积分、微分方程 

    本书可以作为应用型本科院校微积分课程的教材-也可供相关科研人员参考 

    目录 

    前言 

    第1章函数1 

    11集合1 

    111集合的概念1 

    112集合的运算2 

    113绝对值3 

    114区间与邻域4 

    习题115 

    12函数5 

    121函数的概念5 

    122函数的表示法6 

    123函数的定义域7 

    习题129 

    13函数的性质10 

    131单调性10 

    132有界性11 

    133奇偶性11 

    134周期性12 

    习题1313 

    14反函数13 

    习题1414 

    15基本初等函数、复合函数与初等函数15 

    151基本初等函数15 

    152复合函数19 

    153初等函数20 

    习题1521 

    16经济学中几个常用函数21 

    161需求函数21 

    162供给函数22 

    163均衡价格23 

    164总成本函数24 

    165总收益函数24 

    166总利润函数25 

    习题1626 

    总习题一26 

    第1章测试题29 

    第2章极限与连续31 

    21数列的极限31 

    211数列31 

    212数列极限的定义32 

    213收敛数列的性质35 

    习题2136 

    22函数的极限36 

    221当x→∞时函数f(x)的极限36 

    222当x→x0时函数f(x)的极限40 

    223左极限与右极限42 

    224函数极限的性质43 

    习题2244 

    23无穷小量与无穷大量45 

    231无穷小量45 

    232无穷大量47 

    233无穷小量与无穷大量的关系49 

    习题2349 

    24极限的运算法则50 

    习题2455 

    25极限存在准则与两个重要极限56 

    251极限存在准则56 

    252两个重要极限58 

    253连续复利的计算62 

    习题2563 

    26无穷小量的比较64 

    261无穷小量的阶64 

    262无穷小量代换求极限66 

    习题2667 

    27函数的连续性68 

    271连续函数的概念68 

    272函数连续的运算法则71 

    273利用函数连续性求函数极限71 

    274闭区间上连续函数的性质71 

    275函数的间断点73 

    习题2775 

    总习题二76 

    第2章测试题79 

    第3章导数和微分82 

    31导数的概念82 

    311引例82 

    312导数的定义83 

    313可导与连续的关系87 

    314导数的几何意义88 

    315函数四则运算的求导法90 

    习题3192 

    32求导法则93 

    321复合函数求导法93 

    322反函数求导法94 

    323隐函数求导法96 

    324取对数求导法97 

    325由参数方程所确定的函数的导数98 

    习题3299 

    33高阶导数99 

    习题33102 

    34函数的微分102 

    341微分的概念102 

    342微分的运算公式104 

    343高阶微分107 

    344微分的应用108 

    习题34108 

    总习题三109 

    第3章测试题112 

    第4章中值定理与导数的应用114 

    41微分中值定理114 

    411罗尔（Rolle）定理114 

    412拉格朗日（Lagrange）中值 

    定理116 

    413柯西(Cauchy)中值定理118 

    习题41119 

    42洛必达法则120 

    42100型未定式121 

    422∞∞型未定式123 

    423衍生型未定式的极限124 

    习题42126 

    43函数的单调性与极值127 

    431函数的单调性127 

    432函数单调性的应用129 

    433函数的极值129 

    习题43134 

    44曲线的凹凸性、拐点与渐近线及函数 

    图形的描绘135 

    441曲线的凹凸性135 

    442曲线的拐点136 

    443曲线的渐近线138 

    444函数图形的描绘139 

    习题44142 

    45函数最值及其应用142 

    451函数的最大值与最小值142 

    452实际应用问题举例143 

    习题45144 

    46变化率及相对变化率在经济中的应用―― 

    边际分析与弹性分析145 

    461函数的变化率――边际函数145 

    462函数的相对变化率――函数的 

    弹性149 

    习题46155 

    总习题四155 

    第4章测试题158 

    第5章多元函数160 

    51多元函数的基本概念160 

    511空间解析几何简介160 

    512多元函数的定义163 

    513二元函数的定义域164 

    514二元函数的几何意义165 

    习题51166 

    52二元函数的极限与连续166 

    习题52169 

    53偏导数与全微分169 

    531偏导数169 

    532高阶偏导数172 

    533全微分173 

    习题53175 

    54复合函数的微分法与隐函数的 

    微分法176 

    541复合函数的微分法176 

    542全微分形式的不变性179 

    543隐函数的微分法179 

    习题54181 

    55二元函数的极值181 

    551二元函数极值的定义和条件182 

    552条件极值与拉格朗日乘数法185 

    553最小二乘法186 

    习题55188 

    总习题五189 

    第5章测试题190 

    第6章不定积分192 

    61不定积分的概念和性质192 

    611原函数的概念192 

    612不定积分的概念194 

    613不定积分的性质195 

    614基本积分公式197 

    习题61199 

    62换元积分法200 

    621第一类换元积分法200 

    622第二类换元积分法206 

    习题62210 

    63分部积分法211 

    习题 63215 

    64有理函数的积分215 

    641有理分式的积分216 

    642可化为有理函数的积分219 

    习题 64220 

    总习题六220 

    第6章测试题222 

    第7章定积分及其应用224 

    71定积分的概念224 

    711引出定积分的例题224 

    712定积分的定义 226 

    713定积分的几何意义227 

    习题71228 

    72定积分的基本性质229 

    习题72232 

    73微积分基本定理232 

    731变上限定积分及原函数存在 

    定理232 

    732牛顿-莱布尼茨公式235 

    习题73237 

    74定积分
  • 内容简介:
    本书是高等学校微积分课程教材-主要内容有函数、极限与连续、导数和微分、中值定理与导数的应用、多元函数、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、二重积分、微分方程 

    本书可以作为应用型本科院校微积分课程的教材-也可供相关科研人员参考 

  • 目录:
    目录 

    前言 

    第1章函数1 

    11集合1 

    111集合的概念1 

    112集合的运算2 

    113绝对值3 

    114区间与邻域4 

    习题115 

    12函数5 

    121函数的概念5 

    122函数的表示法6 

    123函数的定义域7 

    习题129 

    13函数的性质10 

    131单调性10 

    132有界性11 

    133奇偶性11 

    134周期性12 

    习题1313 

    14反函数13 

    习题1414 

    15基本初等函数、复合函数与初等函数15 

    151基本初等函数15 

    152复合函数19 

    153初等函数20 

    习题1521 

    16经济学中几个常用函数21 

    161需求函数21 

    162供给函数22 

    163均衡价格23 

    164总成本函数24 

    165总收益函数24 

    166总利润函数25 

    习题1626 

    总习题一26 

    第1章测试题29 

    第2章极限与连续31 

    21数列的极限31 

    211数列31 

    212数列极限的定义32 

    213收敛数列的性质35 

    习题2136 

    22函数的极限36 

    221当x→∞时函数f(x)的极限36 

    222当x→x0时函数f(x)的极限40 

    223左极限与右极限42 

    224函数极限的性质43 

    习题2244 

    23无穷小量与无穷大量45 

    231无穷小量45 

    232无穷大量47 

    233无穷小量与无穷大量的关系49 

    习题2349 

    24极限的运算法则50 

    习题2455 

    25极限存在准则与两个重要极限56 

    251极限存在准则56 

    252两个重要极限58 

    253连续复利的计算62 

    习题2563 

    26无穷小量的比较64 

    261无穷小量的阶64 

    262无穷小量代换求极限66 

    习题2667 

    27函数的连续性68 

    271连续函数的概念68 

    272函数连续的运算法则71 

    273利用函数连续性求函数极限71 

    274闭区间上连续函数的性质71 

    275函数的间断点73 

    习题2775 

    总习题二76 

    第2章测试题79 

    第3章导数和微分82 

    31导数的概念82 

    311引例82 

    312导数的定义83 

    313可导与连续的关系87 

    314导数的几何意义88 

    315函数四则运算的求导法90 

    习题3192 

    32求导法则93 

    321复合函数求导法93 

    322反函数求导法94 

    323隐函数求导法96 

    324取对数求导法97 

    325由参数方程所确定的函数的导数98 

    习题3299 

    33高阶导数99 

    习题33102 

    34函数的微分102 

    341微分的概念102 

    342微分的运算公式104 

    343高阶微分107 

    344微分的应用108 

    习题34108 

    总习题三109 

    第3章测试题112 

    第4章中值定理与导数的应用114 

    41微分中值定理114 

    411罗尔（Rolle）定理114 

    412拉格朗日（Lagrange）中值 

    定理116 

    413柯西(Cauchy)中值定理118 

    习题41119 

    42洛必达法则120 

    42100型未定式121 

    422∞∞型未定式123 

    423衍生型未定式的极限124 

    习题42126 

    43函数的单调性与极值127 

    431函数的单调性127 

    432函数单调性的应用129 

    433函数的极值129 

    习题43134 

    44曲线的凹凸性、拐点与渐近线及函数 

    图形的描绘135 

    441曲线的凹凸性135 

    442曲线的拐点136 

    443曲线的渐近线138 

    444函数图形的描绘139 

    习题44142 

    45函数最值及其应用142 

    451函数的最大值与最小值142 

    452实际应用问题举例143 

    习题45144 

    46变化率及相对变化率在经济中的应用―― 

    边际分析与弹性分析145 

    461函数的变化率――边际函数145 

    462函数的相对变化率――函数的 

    弹性149 

    习题46155 

    总习题四155 

    第4章测试题158 

    第5章多元函数160 

    51多元函数的基本概念160 

    511空间解析几何简介160 

    512多元函数的定义163 

    513二元函数的定义域164 

    514二元函数的几何意义165 

    习题51166 

    52二元函数的极限与连续166 

    习题52169 

    53偏导数与全微分169 

    531偏导数169 

    532高阶偏导数172 

    533全微分173 

    习题53175 

    54复合函数的微分法与隐函数的 

    微分法176 

    541复合函数的微分法176 

    542全微分形式的不变性179 

    543隐函数的微分法179 

    习题54181 

    55二元函数的极值181 

    551二元函数极值的定义和条件182 

    552条件极值与拉格朗日乘数法185 

    553最小二乘法186 

    习题55188 

    总习题五189 

    第5章测试题190 

    第6章不定积分192 

    61不定积分的概念和性质192 

    611原函数的概念192 

    612不定积分的概念194 

    613不定积分的性质195 

    614基本积分公式197 

    习题61199 

    62换元积分法200 

    621第一类换元积分法200 

    622第二类换元积分法206 

    习题62210 

    63分部积分法211 

    习题 63215 

    64有理函数的积分215 

    641有理分式的积分216 

    642可化为有理函数的积分219 

    习题 64220 

    总习题六220 

    第6章测试题222 

    第7章定积分及其应用224 

    71定积分的概念224 

    711引出定积分的例题224 

    712定积分的定义 226 

    713定积分的几何意义227 

    习题71228 

    72定积分的基本性质229 

    习题72232 

    73微积分基本定理232 

    731变上限定积分及原函数存在 

    定理232 

    732牛顿-莱布尼茨公式235 

    习题73237 

    74定积分
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