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线性代数与空间解析几何

线性代数与空间解析几何

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作者: 武汉大学数学与统计学院主编 , 湛少锋 , 冯

出版社: 高等教育出版社

出版时间: 2021-09

版次: 1

ISBN: 9787040565942

定价: 44.80

装帧: 其他

开本: 其他

纸张: 胶版纸

页数: 368页

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

9人买过

本书的主要内容包括: 行列式与矩阵，向量，空间解析几何，线性方程组，线性空间与线性变换，矩阵的特征值与二次型，线性规划简介等。书中各章配有适量的例题和习题,并提供了一些知识点的延伸内容供读者自学。


  本书系统介绍了线性代数与空间解析几何的基本理论与基本方法, 强调代数与几何的结合与渗透,揭示两者间的内在联系, 尽可能通过较为直观的几何背景帮助学生理解深刻的抽象概念, 使学生掌握基本的代数和几何方法,为进一步学习后续的数学课程、计算机课程及其他各专业课程打下良好的基础。


  本书可作为高等学校理工类、经济管理类等专业的教材或教学参考书, 同时可供科技工作者阅读或考研学生参考，也可供各类成人教育及参加自学考试的学习者使用。前辅文

一章行列式与矩阵

  §1.1　二、三阶行列式

   1.1.1　二阶行列式

   1.1.2　三阶行列式

  §1.2　n元排列

   1.2.1　排列与逆序

   1.2.2　排列的奇偶性

  §1.3　n阶行列式

   1.3.1　n阶行列式的定义

   1.3.2　n阶行列式的性质

  §1.4　行列式按行(列)展开

  §1.5　行列式的计算

  §1.6　拉普拉斯定理

  §1.7　克拉默法则

  §1.8　矩阵

   1.8.1　矩阵的定义

   1.8.2　一些特殊的矩阵

  §1.9　矩阵的运算

   1.9.1　矩阵的加法与数乘

   1.9.2　矩阵的乘法

   1.9.3　转置、共轭与迹

  §1.10　可逆矩阵与逆矩阵

   1.10.1　n阶方阵的行列式

   1.10.2　可逆矩阵及其性质

   1.10.3　矩阵可逆的条件

  §1.11　初等变换与初等矩阵

   1.11.1　初等行(列)变换

   1.11.2　初等矩阵

   1.11.3　利用初等变换求逆矩阵

  §1.12　分块矩阵

   1.12.1　分块矩阵的概念

   1.12.2　分块矩阵的运算

   1.12.3　分块矩阵的逆矩阵

   1.12.4　分块矩阵的初等变换

  习题一

二章向量

  §2.1　向量及其线性运算

   2.1.1　向量及其表示

   2.1.2　向量的线性运算

   2.1.3　向量的线性关系

   2.1.4　向量线性相关性的刻画

  §2.2　坐标系

   2.2.1　仿坐标系

   2.2.2　向量的坐标运算

   2.2.3　直角坐标系

   2.2.4　向量的坐标表示

  §2.3　n维几何向量空间

   2.3.1　n维向量

   2.3.2　n维向量的运算及其性质

   2.3.3　n维向量空间及其子空间

  §2.4　向量组的秩

   2.4.1　向量组的等价

   2.4.2　极大线性无关组

   2.4.3　向量组的秩

  §2.5　矩阵的秩

   2.5.1　行秩、列秩

   2.5.2　矩阵的秩

   2.5.3　矩阵秩的性质与秩的计算

   2.5.4　等价标准形的应用

   2.5.5　矩阵的秩与行列式的关系

  习题二　

三章空间解析几何

  §3.1　R3中向量的数量积

   3.1.1　数量积的定义与性质

   3.1.2　直角坐标系下数量积的计算

  §3.2　R3中向量的向量积

   3.2.1　向量积的定义与性质

   3.2.2　直角坐标系下向量积的计算

  §3.3　R3中向量的混合积

   3.3.1　混合积的定义

   3.3.2　直角坐标系下混合积的计算

  §3.4　Rn中向量的内积

   3.4.1　Rn中向量的内积的定义

   3.4.2　标准正交基

   3.4.3　正交矩阵

  §3.5空间中的平面与直线

   3.5.1　平面的方程

   3.5.2　点到平面的距离

   3.5.3　两平面的位置关系

   3.5.4　直线的方程

   3.5.5　点到直线的距离

   3.5.6　两直线的位置关系

   3.5.7　直线与平面的位置关系

   3.5.8　平面束方程

  §3.6　空间曲面

   3.6.1　曲面及其方程

   3.6.2　球面方程

   3.6.3　柱面

   3.6.4　锥面

   3.6.5　旋转曲面

  §3.7　二次曲面

   3.7.1　椭球面

   3.7.2　抛物面

   3.7.3　双曲面

  §3.8　空间曲线

   3.8.1　空间曲线的方程

   3.8.2　空间曲线在坐标面上的投影

   3.8.3　曲面所围成区域的画法

  习题三

第四章线性方程组

  §4.1　高斯消元法

  §4.2　一般线性方程组的高斯消元法

  §4.3　齐次线性方程组

   4.3.1　齐次线性方程组有非零解的条件

   4.3.2　齐次线性方程组解的结构

  §4.4　非齐次线性方程组

   4.4.1　非齐次线性方程组有解的条件

   4.4.2　非齐次线性方程组解的结构

  §4.5　线性方程组的应用

   4.5.1　线性方程组的代数应用

   4.5.2　线性方程组的几何应用

  习题

五章线性空间与线性变换

  §5.1　线性空间的概念及其性质

   5.1.1　线性空间的概念

   5.1.2　线性空间的性质

   5.1.3　线性子空间

  §5.2　基和坐标

   5.2.1　线性空间的基、维数和坐标

   5.2.2　基变换与坐标变换

  §5.3　线性变换

   5.3.1　线性变换的定义

   5.3.2　线性变换的性质

   5.3.3　线性变换的运算

  §5.4　线性变换的矩阵表示

   5.4.1　线性变换关于基的矩阵

   5.4.2　向量的像的坐标

   5.4.3　线性变换在不同基下的矩阵

  §5.5　内积空间

   5.5.1　内积空间的定义

   5.5.2　内积空间的性质

   5.5.3　内积的表示与标准正交基

   5.5.4　施密特正交化方法

   5.5.5　正交变换

  §5.6　内积空间的同构

  习题五

六章矩阵的特征值与二次型

  §6.1　矩阵的特征值与特征向量

   6.1.1　特征值与特征向量的定义

   6.1.2　特征值与特征向量的求法

   6.1.3　特征值与特征向量的应用举例

   6.1.4　特征值与特征向量的性质

  §6.2　矩阵可对角化的条件

  §6.3　实对称矩阵的对角化

   6.3.1　实对称矩阵的特征值与特征向量

   6.3.2　实对称矩阵对角化的方法

  §6.4　线性变换的特征值与特征向量

  §6.5　二次型及其矩阵表示

   6.5.1　二次型

   6.5.2　满秩线性变换

   6.5.3　矩阵的合同

  §6.6　二次型的标准形

   6.6.1　配方法

   6.6.2　正交变换法

   6.6.3　初等变换法

  §6.7　惯性定理和二次型的规范形

   6.7.1　惯性定理

   6.7.2　实二次型的规范形

   6.7.3　复二次型的规范形

  §6.8　实二次型的正定性

   6.8.1　正定二次型和正定矩阵

   6.8.2　其他类型的实二次型

  §6.9　二次曲面的分类

  习题六

七章线性规划简介

  §7.1　线性规划问题

   7.1.1　线性规划问题及其数学模型

   7.1.2　线性规划问题的标准形式和转化

   7.1.3　图解法

   7.1.4　单纯形法的基本原理

   7.1.5　单纯形法的表格形式

  §7.2　对偶线性规划

   7.2.1　对偶问题的表达

   7.2.2　对偶定理

   7.2.3　对偶单纯形法

   7.2.4　对偶问题的经济解释——影子价格

  习题七
内容简介:
本书的主要内容包括: 行列式与矩阵，向量，空间解析几何，线性方程组，线性空间与线性变换，矩阵的特征值与二次型，线性规划简介等。书中各章配有适量的例题和习题,并提供了一些知识点的延伸内容供读者自学。


  本书系统介绍了线性代数与空间解析几何的基本理论与基本方法, 强调代数与几何的结合与渗透,揭示两者间的内在联系, 尽可能通过较为直观的几何背景帮助学生理解深刻的抽象概念, 使学生掌握基本的代数和几何方法,为进一步学习后续的数学课程、计算机课程及其他各专业课程打下良好的基础。


  本书可作为高等学校理工类、经济管理类等专业的教材或教学参考书, 同时可供科技工作者阅读或考研学生参考，也可供各类成人教育及参加自学考试的学习者使用。
目录:
前辅文

一章行列式与矩阵

  §1.1　二、三阶行列式

   1.1.1　二阶行列式

   1.1.2　三阶行列式

  §1.2　n元排列

   1.2.1　排列与逆序

   1.2.2　排列的奇偶性

  §1.3　n阶行列式

   1.3.1　n阶行列式的定义

   1.3.2　n阶行列式的性质

  §1.4　行列式按行(列)展开

  §1.5　行列式的计算

  §1.6　拉普拉斯定理

  §1.7　克拉默法则

  §1.8　矩阵

   1.8.1　矩阵的定义

   1.8.2　一些特殊的矩阵

  §1.9　矩阵的运算

   1.9.1　矩阵的加法与数乘

   1.9.2　矩阵的乘法

   1.9.3　转置、共轭与迹

  §1.10　可逆矩阵与逆矩阵

   1.10.1　n阶方阵的行列式

   1.10.2　可逆矩阵及其性质

   1.10.3　矩阵可逆的条件

  §1.11　初等变换与初等矩阵

   1.11.1　初等行(列)变换

   1.11.2　初等矩阵

   1.11.3　利用初等变换求逆矩阵

  §1.12　分块矩阵

   1.12.1　分块矩阵的概念

   1.12.2　分块矩阵的运算

   1.12.3　分块矩阵的逆矩阵

   1.12.4　分块矩阵的初等变换

  习题一

二章向量

  §2.1　向量及其线性运算

   2.1.1　向量及其表示

   2.1.2　向量的线性运算

   2.1.3　向量的线性关系

   2.1.4　向量线性相关性的刻画

  §2.2　坐标系

   2.2.1　仿坐标系

   2.2.2　向量的坐标运算

   2.2.3　直角坐标系

   2.2.4　向量的坐标表示

  §2.3　n维几何向量空间

   2.3.1　n维向量

   2.3.2　n维向量的运算及其性质

   2.3.3　n维向量空间及其子空间

  §2.4　向量组的秩

   2.4.1　向量组的等价

   2.4.2　极大线性无关组

   2.4.3　向量组的秩

  §2.5　矩阵的秩

   2.5.1　行秩、列秩

   2.5.2　矩阵的秩

   2.5.3　矩阵秩的性质与秩的计算

   2.5.4　等价标准形的应用

   2.5.5　矩阵的秩与行列式的关系

  习题二　

三章空间解析几何

  §3.1　R3中向量的数量积

   3.1.1　数量积的定义与性质

   3.1.2　直角坐标系下数量积的计算

  §3.2　R3中向量的向量积

   3.2.1　向量积的定义与性质

   3.2.2　直角坐标系下向量积的计算

  §3.3　R3中向量的混合积

   3.3.1　混合积的定义

   3.3.2　直角坐标系下混合积的计算

  §3.4　Rn中向量的内积

   3.4.1　Rn中向量的内积的定义

   3.4.2　标准正交基

   3.4.3　正交矩阵

  §3.5空间中的平面与直线

   3.5.1　平面的方程

   3.5.2　点到平面的距离

   3.5.3　两平面的位置关系

   3.5.4　直线的方程

   3.5.5　点到直线的距离

   3.5.6　两直线的位置关系

   3.5.7　直线与平面的位置关系

   3.5.8　平面束方程

  §3.6　空间曲面

   3.6.1　曲面及其方程

   3.6.2　球面方程

   3.6.3　柱面

   3.6.4　锥面

   3.6.5　旋转曲面

  §3.7　二次曲面

   3.7.1　椭球面

   3.7.2　抛物面

   3.7.3　双曲面

  §3.8　空间曲线

   3.8.1　空间曲线的方程

   3.8.2　空间曲线在坐标面上的投影

   3.8.3　曲面所围成区域的画法

  习题三

第四章线性方程组

  §4.1　高斯消元法

  §4.2　一般线性方程组的高斯消元法

  §4.3　齐次线性方程组

   4.3.1　齐次线性方程组有非零解的条件

   4.3.2　齐次线性方程组解的结构

  §4.4　非齐次线性方程组

   4.4.1　非齐次线性方程组有解的条件

   4.4.2　非齐次线性方程组解的结构

  §4.5　线性方程组的应用

   4.5.1　线性方程组的代数应用

   4.5.2　线性方程组的几何应用

  习题

五章线性空间与线性变换

  §5.1　线性空间的概念及其性质

   5.1.1　线性空间的概念

   5.1.2　线性空间的性质

   5.1.3　线性子空间

  §5.2　基和坐标

   5.2.1　线性空间的基、维数和坐标

   5.2.2　基变换与坐标变换

  §5.3　线性变换

   5.3.1　线性变换的定义

   5.3.2　线性变换的性质

   5.3.3　线性变换的运算

  §5.4　线性变换的矩阵表示

   5.4.1　线性变换关于基的矩阵

   5.4.2　向量的像的坐标

   5.4.3　线性变换在不同基下的矩阵

  §5.5　内积空间

   5.5.1　内积空间的定义

   5.5.2　内积空间的性质

   5.5.3　内积的表示与标准正交基

   5.5.4　施密特正交化方法

   5.5.5　正交变换

  §5.6　内积空间的同构

  习题五

六章矩阵的特征值与二次型

  §6.1　矩阵的特征值与特征向量

   6.1.1　特征值与特征向量的定义

   6.1.2　特征值与特征向量的求法

   6.1.3　特征值与特征向量的应用举例

   6.1.4　特征值与特征向量的性质

  §6.2　矩阵可对角化的条件

  §6.3　实对称矩阵的对角化

   6.3.1　实对称矩阵的特征值与特征向量

   6.3.2　实对称矩阵对角化的方法

  §6.4　线性变换的特征值与特征向量

  §6.5　二次型及其矩阵表示

   6.5.1　二次型

   6.5.2　满秩线性变换

   6.5.3　矩阵的合同

  §6.6　二次型的标准形

   6.6.1　配方法

   6.6.2　正交变换法

   6.6.3　初等变换法

  §6.7　惯性定理和二次型的规范形

   6.7.1　惯性定理

   6.7.2　实二次型的规范形

   6.7.3　复二次型的规范形

  §6.8　实二次型的正定性

   6.8.1　正定二次型和正定矩阵

   6.8.2　其他类型的实二次型

  §6.9　二次曲面的分类

  习题六

七章线性规划简介

  §7.1　线性规划问题

   7.1.1　线性规划问题及其数学模型

   7.1.2　线性规划问题的标准形式和转化

   7.1.3　图解法

   7.1.4　单纯形法的基本原理

   7.1.5　单纯形法的表格形式

  §7.2　对偶线性规划

   7.2.1　对偶问题的表达

   7.2.2　对偶定理

   7.2.3　对偶单纯形法

   7.2.4　对偶问题的经济解释——影子价格

  习题七

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