Dido等周问题(精)/现代数学中的著名定理纵横谈丛书

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2021-01
版次: 1
ISBN: 9787560386287
定价: 98.00
装帧: 精装
开本: 16开
页数: 654页
分类: 自然科学
  • 本书共分7编,详细讲述了狄多等周问题从提出到深入研究的整个过程,介绍了狄多等周问题的历史,等周问题中的矩阵方法,等周不等式,等周亏格上界估计,几何不等式与积分几何,盖尔方德积分几何等内容。
        本书可供从事这一数学问题研究或相关学科的数学工作者、大学生及数学爱好者参考阅读。 第一编  问题的提出及溯源
      第一章  引言――从一道高三模拟试题谈起
      第二章  n(n≥5)边形的最大面积一般不能用边长的根式表示
        1  问题的提出
        2  命题的等价
        3  弦x的方程
        4  不可约判定
        5  斯图姆序列
        6  定理的证明
        参考文献
      第三章  等周不等式初探
        1  引言
        2  多边形等周定理
        3  平面等周定理
        参考文献
      第四章  等周定理证明史
        1  芝诺多罗斯的工作
        2  《圆容较义》与等周问题
        3  笛卡儿的论证
        4  斯坦纳的几何证明
        5  等周定理的严格证明
      第五章  均值不等式的重要应用――等周问题的一个简法证明
      第六章  等周不等式问题的直接证明与推广
        参考文献
      第七章  等周问题的一个初等证明
        1  等周问题简介
        2  一个初等的基本引理
        3  等周问题的一个初等证明
    第二编  等周问题中的矩阵方法
      第八章  多边形等周问题的矩阵证明
      第九章  一类二重随机矩阵的幂极限
        参考文献
      第十章  多边形等周问题的又一个矩阵证明
      第十一章  三角形等周问题的一个矩阵证明
    第三编  几类等周不等式
      第十二章  平面庞涅森型不等式
        1  引言及定理
        2  预备知识
        3  主要结果及其证明
        参考文献
      第十三章  体积差的等周不等式
        1  引言
        2  准备工作
        3  凸体与星体的体积差的等周不等式
        参考文献
      第十四章  两平面凸域的对称混合等周不等式
        1  引言
        2  预备知识
        3  主要结果
        4  一些应用
        参考文献
      第十五章  涉及椭圆的一个等周不等式链的最佳常数
        1  引言
        2  定理1的证明
        3  定理1的推广
        4  椭圆周长丨Γ丨的一个近似计算公式
    第四编  等周亏格上界估计
    第五编  几何不等式与积分几何
    第六编  盖尔方德积分几何
    第七编  布拉施克论圆与球
  • 内容简介:
    本书共分7编,详细讲述了狄多等周问题从提出到深入研究的整个过程,介绍了狄多等周问题的历史,等周问题中的矩阵方法,等周不等式,等周亏格上界估计,几何不等式与积分几何,盖尔方德积分几何等内容。
        本书可供从事这一数学问题研究或相关学科的数学工作者、大学生及数学爱好者参考阅读。
  • 目录:
    第一编  问题的提出及溯源
      第一章  引言――从一道高三模拟试题谈起
      第二章  n(n≥5)边形的最大面积一般不能用边长的根式表示
        1  问题的提出
        2  命题的等价
        3  弦x的方程
        4  不可约判定
        5  斯图姆序列
        6  定理的证明
        参考文献
      第三章  等周不等式初探
        1  引言
        2  多边形等周定理
        3  平面等周定理
        参考文献
      第四章  等周定理证明史
        1  芝诺多罗斯的工作
        2  《圆容较义》与等周问题
        3  笛卡儿的论证
        4  斯坦纳的几何证明
        5  等周定理的严格证明
      第五章  均值不等式的重要应用――等周问题的一个简法证明
      第六章  等周不等式问题的直接证明与推广
        参考文献
      第七章  等周问题的一个初等证明
        1  等周问题简介
        2  一个初等的基本引理
        3  等周问题的一个初等证明
    第二编  等周问题中的矩阵方法
      第八章  多边形等周问题的矩阵证明
      第九章  一类二重随机矩阵的幂极限
        参考文献
      第十章  多边形等周问题的又一个矩阵证明
      第十一章  三角形等周问题的一个矩阵证明
    第三编  几类等周不等式
      第十二章  平面庞涅森型不等式
        1  引言及定理
        2  预备知识
        3  主要结果及其证明
        参考文献
      第十三章  体积差的等周不等式
        1  引言
        2  准备工作
        3  凸体与星体的体积差的等周不等式
        参考文献
      第十四章  两平面凸域的对称混合等周不等式
        1  引言
        2  预备知识
        3  主要结果
        4  一些应用
        参考文献
      第十五章  涉及椭圆的一个等周不等式链的最佳常数
        1  引言
        2  定理1的证明
        3  定理1的推广
        4  椭圆周长丨Γ丨的一个近似计算公式
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