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复分析

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作者: 著 , 著
出版社: 世界图书出版公司
2012-12
版次: 1
ISBN: 9787510040542
定价: 59.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 379页
正文语种: 英语
分类: 自然科学
375人买过
  • 　　《复分析》是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂，读者只需掌握微积分和线性代数知识。与《复分析》相配套的教材《傅立叶分析导论》和《实分析》也已影印出版。《复分析》已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。目次：复分析预备知识；柯西定理及其应用；亚纯函数和对数；傅立叶转换；Gamma和Zeta函数；Zeta函数和素数定理；共形映射；椭圆函数；Theta函数。 foreword
    introduction
    chapter1.preliminariestocomplexanalysis
    1complexnumbersandthecomplexplane
    1.1basicproperties
    1.2convergence
    1.3setsinthecomplexplane
    2functionsonthecomplexplane
    2.1continuousfunctions
    2.2holomorphicfunctions
    2.3powerseries
    3integrationalongcurves
    4exercises

    chapter2.cauchy'stheoremanditsapplications
    1goursat'stheorem
    2localexistenceofprimitivesandcauchy'stheoreminadisc
    3evaluationofsomeintegrals
    4cauchy'sintegralformulas
    5furtherapplications
    .5.1morera'stheorem
    5.2sequencesofholomorphicfunctions
    5.3holomorphicfunctionsdefinedintermsofintegrals
    5.4schwarzreflectionprinciple
    5.5runge'sapproximationtheorem
    6exercises
    7problems

    chapter3.meromorphicfunctionsandthelogarithm
    1zerosandpoles
    2theresidueformula
    2.1examples
    3singularitiesandmeromorphicfunctions
    4theargumentprincipleandapplications
    5homotopiesandsimplyconnecteddomains
    6thecomplexlogarithm
    7fourierseriesandharmonicfunctions
    8exercises
    9problems

    chapter4.thefouriertransform
    1theclass
    2actionofthefouriertransformon
    3paley-wienertheorem
    4exercises
    5problems

    chapter5.entirefunctions
    1jensen'sformula
    2functionsoffiniteorder
    3infiniteproducts
    3.1generalities
    3.2example：theproductformulaforthesinefunction
    4weierstrassinfiniteproducts
    5hadamard'sfactorizationtheorem
    6exercises
    7problems

    chapter6.thegammaandzetafunctions
    1thegammafunction
    1.1analyticcontinuation
    1.2furtherpropertiesofγ
    2thezetafunction
    2.1functionalequationandanalyticcontinuation
    3exercises
    4problems

    chapter7.thezetafunctionandprimenumberthe-orem
    1zerosofthezetafunction
    1.1estimatesfor1/ζ（s）
    2reductiontothefunctionsψandψ1
    2.1proofoftheasymptoticsforψ1
    noteoninterchangingdoublesums
    3exercises
    4problems

    chapter8.conformalmappings
    iconformalequivalenceandexamples
    1.1thediscandupperhalf-plane
    1.2furtherexamples
    1.3thedirichletprobleminastrip
    2theschwarzlemma；automorphismsofthediscandupperhalf-plane
    2.1automorphismsofthedisc
    2.2automorphismsoftheupperhalf-plane
    3theriemannmappingtheorem
    3.1necessaryconditionsandstatementofthetheorem
    3.2montel'stheorem
    3.3proofoftheriemannmappingtheorem
    4conformalmappingsontopolygons
    4.1someexamples
    4.2theschwarz-christoffelintegral
    4.3boundarybehavior
    4.4themappingformula
    4.5returntoellipticintegrals
    5exercises
    6problems

    chapter9.anintroductiontoellipticfunctions
    1ellipticfunctions
    1.1liouville'stheorems
    1.2theweierstrasspfunction
    2themodularcharacterofellipticfunctionsandeisensteinseries
    2.1eisensteinseries
    2.2eisensteinseriesanddivisorfunctions
    3exercises
    4problems

    chapter10.applicationsofthetafunctions
    1productformulaforthejacobithetafunction
    1.1furthertransformationlaws
    2generatingfunctions
    3thetheoremsaboutsumsofsquares
    3.1thetwo-squarestheorem
    3.2thefour-squarestheorem
    4exercises
    5problems
    appendixa：asymptotics
    ibesselfunctions
    2laplace'smethod；stirling'sformula
    3theairyfunction
    4thepartitionfunction
    5problems
    appendixb：simpleconnectivityandjordancurvetheorem
    1equivalentformulationsofsimpleconnectivity
    2thejordancurvetheorem
    2.1proofofageneralformofcauchy'stheorem
    notesandreferences
    bibliography
    symbolglossary
    index
  • 内容简介:
    　　《复分析》是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂，读者只需掌握微积分和线性代数知识。与《复分析》相配套的教材《傅立叶分析导论》和《实分析》也已影印出版。《复分析》已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。目次：复分析预备知识；柯西定理及其应用；亚纯函数和对数；傅立叶转换；Gamma和Zeta函数；Zeta函数和素数定理；共形映射；椭圆函数；Theta函数。
  • 目录:
    foreword
    introduction
    chapter1.preliminariestocomplexanalysis
    1complexnumbersandthecomplexplane
    1.1basicproperties
    1.2convergence
    1.3setsinthecomplexplane
    2functionsonthecomplexplane
    2.1continuousfunctions
    2.2holomorphicfunctions
    2.3powerseries
    3integrationalongcurves
    4exercises

    chapter2.cauchy'stheoremanditsapplications
    1goursat'stheorem
    2localexistenceofprimitivesandcauchy'stheoreminadisc
    3evaluationofsomeintegrals
    4cauchy'sintegralformulas
    5furtherapplications
    .5.1morera'stheorem
    5.2sequencesofholomorphicfunctions
    5.3holomorphicfunctionsdefinedintermsofintegrals
    5.4schwarzreflectionprinciple
    5.5runge'sapproximationtheorem
    6exercises
    7problems

    chapter3.meromorphicfunctionsandthelogarithm
    1zerosandpoles
    2theresidueformula
    2.1examples
    3singularitiesandmeromorphicfunctions
    4theargumentprincipleandapplications
    5homotopiesandsimplyconnecteddomains
    6thecomplexlogarithm
    7fourierseriesandharmonicfunctions
    8exercises
    9problems

    chapter4.thefouriertransform
    1theclass
    2actionofthefouriertransformon
    3paley-wienertheorem
    4exercises
    5problems

    chapter5.entirefunctions
    1jensen'sformula
    2functionsoffiniteorder
    3infiniteproducts
    3.1generalities
    3.2example：theproductformulaforthesinefunction
    4weierstrassinfiniteproducts
    5hadamard'sfactorizationtheorem
    6exercises
    7problems

    chapter6.thegammaandzetafunctions
    1thegammafunction
    1.1analyticcontinuation
    1.2furtherpropertiesofγ
    2thezetafunction
    2.1functionalequationandanalyticcontinuation
    3exercises
    4problems

    chapter7.thezetafunctionandprimenumberthe-orem
    1zerosofthezetafunction
    1.1estimatesfor1/ζ（s）
    2reductiontothefunctionsψandψ1
    2.1proofoftheasymptoticsforψ1
    noteoninterchangingdoublesums
    3exercises
    4problems

    chapter8.conformalmappings
    iconformalequivalenceandexamples
    1.1thediscandupperhalf-plane
    1.2furtherexamples
    1.3thedirichletprobleminastrip
    2theschwarzlemma；automorphismsofthediscandupperhalf-plane
    2.1automorphismsofthedisc
    2.2automorphismsoftheupperhalf-plane
    3theriemannmappingtheorem
    3.1necessaryconditionsandstatementofthetheorem
    3.2montel'stheorem
    3.3proofoftheriemannmappingtheorem
    4conformalmappingsontopolygons
    4.1someexamples
    4.2theschwarz-christoffelintegral
    4.3boundarybehavior
    4.4themappingformula
    4.5returntoellipticintegrals
    5exercises
    6problems

    chapter9.anintroductiontoellipticfunctions
    1ellipticfunctions
    1.1liouville'stheorems
    1.2theweierstrasspfunction
    2themodularcharacterofellipticfunctionsandeisensteinseries
    2.1eisensteinseries
    2.2eisensteinseriesanddivisorfunctions
    3exercises
    4problems

    chapter10.applicationsofthetafunctions
    1productformulaforthejacobithetafunction
    1.1furthertransformationlaws
    2generatingfunctions
    3thetheoremsaboutsumsofsquares
    3.1thetwo-squarestheorem
    3.2thefour-squarestheorem
    4exercises
    5problems
    appendixa：asymptotics
    ibesselfunctions
    2laplace'smethod；stirling'sformula
    3theairyfunction
    4thepartitionfunction
    5problems
    appendixb：simpleconnectivityandjordancurvetheorem
    1equivalentformulationsofsimpleconnectivity
    2thejordancurvetheorem
    2.1proofofageneralformofcauchy'stheorem
    notesandreferences
    bibliography
    symbolglossary
    index
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