数学物理方法第2版

数学物理方法第2版

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作者: 柯导明著

出版社: 机械工业出版社

出版时间: 2018-03

版次: 2

ISBN: 9787111587231

定价: 49.80

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 365页

丛书: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

分类: 自然科学

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本教材主要内容包含了复变函数引论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、用分离变量法求解偏微分方程、二阶线性常微分方程的级数解法和傅里叶级数、柱面坐标中的偏微分方程解法、球面坐标中的偏微分方程解法、无界区域的定解问题、格林函数法求解数理方程。本教材以电子、信息类学生为主要编写对象，适合作为电子科学类、电子工程、通讯工程专业及应用物理偏电类专业的学生的数学物理方法教材。目　　录

前　言

第１章　复变函数引论１

　１.１　复数与复变函数１

１.１.１　复数表示法２

１.１.２　复数的运算规则３

１.１.３　复变函数的概念５

１.１.４　复多项式与复变函数的幂级数１０

　１.２　初等复变函数与反函数１４

１.２.１　初等复变函数的定义１４

１.２.２　指数函数、三角函数与双曲函数１５

１.２.３　反函数１９

　１.３　复变函数的导数与解析函数２３

１.３.１　复变函数的导数与解析函数的定义２３

１.３.２　柯西Ｇ黎曼方程２６

１.３.３　多值函数的解析延拓２９

　１.４　复变函数的积分３２

１.４.１　复变函数积分的概念和计算３２

１.４.２　柯西古萨定理３５

１.４.３　复变函数的原函数与积分３７

　１.５　解析函数的高阶导数和泰勒级数４１

１.５.１　解析函数的高阶导数４１

１.５.２　泰勒级数４６

　１.６　罗朗级数与留数４９

１.６.１　罗朗级数５０

１.６.２　留数和围道积分５４

１.６.３　留数的简便求法５７

　１.７　留数在定积分计算中的应用５８

１.７.１　∫２π

０

f(cosθ,sinθ)dθ型积分６０

Ⅴ

数学物理方法　第２版

１.７.２　∫＋∞

－∞

f(x)dx型积分６１

１.７.３　∫＋∞

－∞

f(x)ejmxdx(m ＞０)型积分６２

１.７.４　∫＋∞

－∞

f(x)dx型积分,且f(x)在实轴上有一阶极点的积分６３

１.７.５　∫＋∞

－∞

f(x)ejmxdx(m ＞０)型积分,且f(x)在实轴上有一阶极点的积分６４

　习题１６４

第２章　傅里叶变换６９

　２.１　函数空间及函数展开６９

２.１.１　函数的内积６９

２.１.２　平方可积函数空间与函数展开７３

　２.２　傅里叶积分与傅里叶变换７８

２.２.１　一维傅里叶变换定理７８

２.２.２　多维傅里叶变换８３

　２.３　阶跃函数与δ函数的傅里叶变换８４

２.３.１　阶跃函数及广义傅里叶变换８４

２.３.２　广义函数及δ(x)函数８８

２.３.３　δ(x)函数的性质９２

　２.４　傅里叶变换的性质９８

　２.５　函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理１０３

２.５.１　函数的卷积１０３

２.５.２　傅里叶变换的卷积定理１０６

　２.６　复值函数的傅里叶变换１０８

　习题２１０９

第３章　拉普拉斯变换１１３

　３.１　拉普拉斯变换的基本原理１１３

３.１.１　拉普拉斯变换的概念１１３

３.１.２　周期脉冲函数拉普拉斯变换的计算方法１１７

　３.２　拉氏变换的性质１１８

　３.３　拉氏变换的卷积定理１２６

３.３.１　卷积的意义和它的运算规则１２６

３.３.２　卷积定理１２７

　３.４　拉氏逆变换及其应用１３０

Ⅵ

目　　录

３.４.１　拉氏逆变换的反演积分原理１３０

３.４.２　用拉氏逆变换解常微分方程１３３

　习题３１３８

第４章　用分离变量法求解偏微分方程１４０

　４.１　数学物理方程的导出１４０

　４.２　定解问题的基本概念１４６

４.２.１　泛定方程的基本概念１４６

４.２.２　定解条件１４９

４.２.３　线性偏微分方程解的叠加定理１５１

　４.３　直角坐标系下的分离变量法１５３

４.３.１　一维齐次定解问题的分离变量法１５３

４.３.２　高维齐次定解问题的分离变量法１５９

　４.４　直角坐标系下的第三类边值问题与广义傅里叶级数１６１

４.４.１　直角坐标系下的第三类边值问题的求解１６１

４.４.２　广义傅里叶级数１６４

　４.５　拉普拉斯方程的定解问题１６７

４.５.１　平面直角坐标系中的狄利克莱问题１６７

４.５.２　直角坐标系中拉普拉斯方程的混合定解问题１６９

４.５.３　圆域内的狄利克莱问题１７１

　４.６　特征函数展开法解齐次边界条件的定解问题１７４

４.６.１　齐次边界条件发展方程初值问题的解法１７５

４.６.２　非齐次边界条件边值问题的解法１７７

　４.７　非齐次边界条件的处理１８０

　习题４１８４

第５章　二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数１８８

　５.１　贝塞尔方程与勒让德方程１８８

５.１.１　贝塞尔方程的导出１８９

５.１.２　勒让德方程的引入１９１

　５.２　二阶线性常微分方程的幂级数解法１９３

５.２.１　二阶线性常微分方程的奇点与常点１９３

５.２.２　二阶线性常微分方程的幂级数解１９４

　５.３　二阶线性常微分方程的广义幂级数解法１９８

５.３.１　弗罗贝尼乌斯解法理论１９８

５.３.２　弗罗贝尼乌斯级数解法２０２

Ⅶ

数学物理方法　第２版

　５.４　常微分方程的边值问题２０７

５.４.１　常微分方程边值问题的提出２０７

５.４.２　SL问题的定理２１０

５.４.３　广义傅里叶级数的进一步讨论２１３

　习题５２１７

第６章　柱面坐标中的偏微分方程解法２１９

　６.１　贝塞尔方程的解与贝塞尔函数２１９

６.１.１　第一类和第二类贝塞尔函数２１９

６.１.２　整数阶诺依曼函数２
内容简介:
本教材主要内容包含了复变函数引论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、用分离变量法求解偏微分方程、二阶线性常微分方程的级数解法和傅里叶级数、柱面坐标中的偏微分方程解法、球面坐标中的偏微分方程解法、无界区域的定解问题、格林函数法求解数理方程。本教材以电子、信息类学生为主要编写对象，适合作为电子科学类、电子工程、通讯工程专业及应用物理偏电类专业的学生的数学物理方法教材。
目录:
目　　录

前　言

第１章　复变函数引论１

　１.１　复数与复变函数１

１.１.１　复数表示法２

１.１.２　复数的运算规则３

１.１.３　复变函数的概念５

１.１.４　复多项式与复变函数的幂级数１０

　１.２　初等复变函数与反函数１４

１.２.１　初等复变函数的定义１４

１.２.２　指数函数、三角函数与双曲函数１５

１.２.３　反函数１９

　１.３　复变函数的导数与解析函数２３

１.３.１　复变函数的导数与解析函数的定义２３

１.３.２　柯西Ｇ黎曼方程２６

１.３.３　多值函数的解析延拓２９

　１.４　复变函数的积分３２

１.４.１　复变函数积分的概念和计算３２

１.４.２　柯西古萨定理３５

１.４.３　复变函数的原函数与积分３７

　１.５　解析函数的高阶导数和泰勒级数４１

１.５.１　解析函数的高阶导数４１

１.５.２　泰勒级数４６

　１.６　罗朗级数与留数４９

１.６.１　罗朗级数５０

１.６.２　留数和围道积分５４

１.６.３　留数的简便求法５７

　１.７　留数在定积分计算中的应用５８

１.７.１　∫２π

０

f(cosθ,sinθ)dθ型积分６０

Ⅴ

数学物理方法　第２版

１.７.２　∫＋∞

－∞

f(x)dx型积分６１

１.７.３　∫＋∞

－∞

f(x)ejmxdx(m ＞０)型积分６２

１.７.４　∫＋∞

－∞

f(x)dx型积分,且f(x)在实轴上有一阶极点的积分６３

１.７.５　∫＋∞

－∞

f(x)ejmxdx(m ＞０)型积分,且f(x)在实轴上有一阶极点的积分６４

　习题１６４

第２章　傅里叶变换６９

　２.１　函数空间及函数展开６９

２.１.１　函数的内积６９

２.１.２　平方可积函数空间与函数展开７３

　２.２　傅里叶积分与傅里叶变换７８

２.２.１　一维傅里叶变换定理７８

２.２.２　多维傅里叶变换８３

　２.３　阶跃函数与δ函数的傅里叶变换８４

２.３.１　阶跃函数及广义傅里叶变换８４

２.３.２　广义函数及δ(x)函数８８

２.３.３　δ(x)函数的性质９２

　２.４　傅里叶变换的性质９８

　２.５　函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理１０３

２.５.１　函数的卷积１０３

２.５.２　傅里叶变换的卷积定理１０６

　２.６　复值函数的傅里叶变换１０８

　习题２１０９

第３章　拉普拉斯变换１１３

　３.１　拉普拉斯变换的基本原理１１３

３.１.１　拉普拉斯变换的概念１１３

３.１.２　周期脉冲函数拉普拉斯变换的计算方法１１７

　３.２　拉氏变换的性质１１８

　３.３　拉氏变换的卷积定理１２６

３.３.１　卷积的意义和它的运算规则１２６

３.３.２　卷积定理１２７

　３.４　拉氏逆变换及其应用１３０

Ⅵ

目　　录

３.４.１　拉氏逆变换的反演积分原理１３０

３.４.２　用拉氏逆变换解常微分方程１３３

　习题３１３８

第４章　用分离变量法求解偏微分方程１４０

　４.１　数学物理方程的导出１４０

　４.２　定解问题的基本概念１４６

４.２.１　泛定方程的基本概念１４６

４.２.２　定解条件１４９

４.２.３　线性偏微分方程解的叠加定理１５１

　４.３　直角坐标系下的分离变量法１５３

４.３.１　一维齐次定解问题的分离变量法１５３

４.３.２　高维齐次定解问题的分离变量法１５９

　４.４　直角坐标系下的第三类边值问题与广义傅里叶级数１６１

４.４.１　直角坐标系下的第三类边值问题的求解１６１

４.４.２　广义傅里叶级数１６４

　４.５　拉普拉斯方程的定解问题１６７

４.５.１　平面直角坐标系中的狄利克莱问题１６７

４.５.２　直角坐标系中拉普拉斯方程的混合定解问题１６９

４.５.３　圆域内的狄利克莱问题１７１

　４.６　特征函数展开法解齐次边界条件的定解问题１７４

４.６.１　齐次边界条件发展方程初值问题的解法１７５

４.６.２　非齐次边界条件边值问题的解法１７７

　４.７　非齐次边界条件的处理１８０

　习题４１８４

第５章　二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数１８８

　５.１　贝塞尔方程与勒让德方程１８８

５.１.１　贝塞尔方程的导出１８９

５.１.２　勒让德方程的引入１９１

　５.２　二阶线性常微分方程的幂级数解法１９３

５.２.１　二阶线性常微分方程的奇点与常点１９３

５.２.２　二阶线性常微分方程的幂级数解１９４

　５.３　二阶线性常微分方程的广义幂级数解法１９８

５.３.１　弗罗贝尼乌斯解法理论１９８

５.３.２　弗罗贝尼乌斯级数解法２０２

Ⅶ

数学物理方法　第２版

　５.４　常微分方程的边值问题２０７

５.４.１　常微分方程边值问题的提出２０７

５.４.２　SL问题的定理２１０

５.４.３　广义傅里叶级数的进一步讨论２１３

　习题５２１７

第６章　柱面坐标中的偏微分方程解法２１９

　６.１　贝塞尔方程的解与贝塞尔函数２１９

６.１.１　第一类和第二类贝塞尔函数２１９

６.１.２　整数阶诺依曼函数２

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数学物理方法(第2版)/柯导明大中专理科数理化编者:柯导明//黄志祥//陈军宁新华正版

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新华正版数学物理方法(第2版)/柯导明编者:柯导明//黄志祥//陈军宁 9787111587231 机械工业出版社新华书店直发全新正版急速发货开票联系客服

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数学物理方法第二版第2版柯导明机械工业出版社 9787111587231

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