数学奥林匹克命题人讲座（升级版）：集合与对应

作者: 单墫著 , 单墫熊斌主编

出版社: 上海科技教育出版社

出版时间: 2021-06

版次: 1

ISBN: 9787542874559

定价: 70.00

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

分类: 自然科学

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本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述集合与对应的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。单墫我国著名数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。部分集合

讲集合/1

1.1 集合/1

1.2 从属关系/3

1.3 包含/ 5

1.4 并与交/6

1.5 差与补 /8

1.6 维恩图/ 9

1.7 有关集合的等式（Ⅱ）/11

1.8 对称差/14

1.9 有关集合的等式（Ⅱ）/17

1.10 有关集合的等式（Ⅲ）/21

1.11 容斥原理（Ⅰ）/ 24

1.12 容斥原理（Ⅱ）/ 28

第二讲映射 / 31

2.1 映射/ 31

2.2 复合映射/ 33

2.3 有限集到自身的映射/ 35

2.4 构造映射（Ⅰ）/ 36

2.5 构造映射（Ⅱ）/ 39

2.6 函数方程（I）/42

2.7 函数方程（Ⅱ）/46

2.8 函数方程（Ⅲ）/51

2.9 链/ 54 2.10 图/58

第三讲有限集的子集 / 61

3.1 子集的个数 / 61

3.2 两两相交的子集 / 63

3.3 奇偶子集 /64

3.4 另一种奇偶子集 /66

3.5 格雷厄姆的一个问题/ 68

3.6 三元子集族（I）/ 72

3.7 三元子集族（Ⅱ）/75

3.8 施泰纳三元系 / 79

3.9 构造/ 83

3.10 分拆（I）/ 87

3.11 分拆（Ⅱ）/ 90

3.12 覆盖 / 94

3.13 斯特林数 / 96

3.14 Mf./ 101

第四讲各种子集族 /105

4.1 S族/ 105

4.2 链 / 109

4.3 迪尔沃思定理/114

4.4 李特尔伍德-奥福德问题 /117

4.5 I族 /121

4.6 EKR定理的推广 /126

4.7 影/ 130

4.8 米尔纳定理 /134

4.9 上族与下族/137

4.10 四函数定理 /141

4.11 H族 /146

4.12 相距合理的族 /151

第五讲无限集 /156

5.1 无限集 / 156

5.2 可数集/ 159

5.3 连续统的基数/163

5.4 基数的比较 / 166

5.5 直线上的开集与闭集/171

5.6 康托尔的完备集/174

5.7 库拉托夫斯基定理 /177
内容简介:
本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述集合与对应的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。
作者简介:
单墫我国著名数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
目录:
部分集合

讲集合/1

1.1 集合/1

1.2 从属关系/3

1.3 包含/ 5

1.4 并与交/6

1.5 差与补 /8

1.6 维恩图/ 9

1.7 有关集合的等式（Ⅱ）/11

1.8 对称差/14

1.9 有关集合的等式（Ⅱ）/17

1.10 有关集合的等式（Ⅲ）/21

1.11 容斥原理（Ⅰ）/ 24

1.12 容斥原理（Ⅱ）/ 28

第二讲映射 / 31

2.1 映射/ 31

2.2 复合映射/ 33

2.3 有限集到自身的映射/ 35

2.4 构造映射（Ⅰ）/ 36

2.5 构造映射（Ⅱ）/ 39

2.6 函数方程（I）/42

2.7 函数方程（Ⅱ）/46

2.8 函数方程（Ⅲ）/51

2.9 链/ 54 2.10 图/58

第三讲有限集的子集 / 61

3.1 子集的个数 / 61

3.2 两两相交的子集 / 63

3.3 奇偶子集 /64

3.4 另一种奇偶子集 /66

3.5 格雷厄姆的一个问题/ 68

3.6 三元子集族（I）/ 72

3.7 三元子集族（Ⅱ）/75

3.8 施泰纳三元系 / 79

3.9 构造/ 83

3.10 分拆（I）/ 87

3.11 分拆（Ⅱ）/ 90

3.12 覆盖 / 94

3.13 斯特林数 / 96

3.14 Mf./ 101

第四讲各种子集族 /105

4.1 S族/ 105

4.2 链 / 109

4.3 迪尔沃思定理/114

4.4 李特尔伍德-奥福德问题 /117

4.5 I族 /121

4.6 EKR定理的推广 /126

4.7 影/ 130

4.8 米尔纳定理 /134

4.9 上族与下族/137

4.10 四函数定理 /141

4.11 H族 /146

4.12 相距合理的族 /151

第五讲无限集 /156

5.1 无限集 / 156

5.2 可数集/ 159

5.3 连续统的基数/163

5.4 基数的比较 / 166

5.5 直线上的开集与闭集/171

5.6 康托尔的完备集/174

5.7 库拉托夫斯基定理 /177