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多元统计分析

多元统计分析
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作者: ,
出版社: 科学出版社
2021-09
版次: 1
ISBN: 9787030697295
定价: 168.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 511页
字数: 668.000千字
分类: 自然科学
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  • 《多元统计分析》介绍了多元统计分析的方法和理论，以及R语言计算，涵盖了经典多元统计分析的全部内容，包括：矩阵运算知识、数据可视化与R语言、多元正态分布、多元正态总体的抽样分布、多元正态分布的参数估计、置信域和假设检验、线性回归模型、多元多重回归分析、主成分分析、因子分析、判别分析、聚类分析和典型相关分析等内容，以及R语言的应用。《多元统计分析》除了重点介绍各种多元统计分析的思想、方法和理论外，使用R语言进行计算和数据可视化也是《多元统计分析》的特色，对《多元统计分析》所有的多元统计分析方法和理论都给出了R语言程序和应用，有大量翔实的应用案例可供参考，并配有相当数量的习题可供练习。

      《多元统计分析》取材新颖、内容丰富、阐述严谨、推导详尽、重点突出、思路清晰、深入浅出、富有启发性，便于教学与自学。 目录

    “统计与数据科学丛书”序

    前言

    第1章 绪论和预备知识 1

    1.1 绪论 1

    1.1.1 多元统计分析概述 1

    1.1.2 关于本书 2

    1.1.3 适用对象 3

    1.2 矩阵运算知识 4

    1.2.1 线性空间 4

    1.2.2 Kronecker乘积与拉直运算 6

    1.2.3 矩阵的几种重要分解 7

    1.2.4 矩阵的广义逆 11

    1.2.5 对称幂等阵 14

    1.2.6 分块矩阵 16

    1.2.7 矩阵微商和变换的雅可比 18

    习题1 22

    第2章 数据可视化与R语言 24

    2.1 数据可视化概述 24

    2.2 R语言介绍 25

    2.3 R语言绘图基础 29

    2.3.1 R基础的数据可视化 29

    2.3.2 ggplot2系列程序包的可视化 36

    2.4 多元统计数据的可视化 39

    2.4.1 轮廓图 39

    2.4.2 雷达图 40

    2.4.3 星图 41

    2.4.4 脸谱图 42

    2.4.5 散点图 44

    习题2 47

    第3章 多元正态分布 49

    3.1 随机向量 49

    3.1.1 随机向量及其分布表示 49

    3.1.2 随机向量的数字特征 51

    3.1.3 变量变换 56

    3.2 多元正态分布的定义、性质与独立性 56

    3.2.1 多元正态分布的定义及性质 58

    3.2.2 多元正态分布的R语言计算 62

    3.2.3 条件分布和独立性 65

    3.3 偏相关系数* 68

    3.4 矩阵多元正态分布 72

    习题3 75

    第4章 多元正态总体的抽样分布 79

    4.1 二次型分布 79

    4.2 Wishart分布 84

    4.2.1 Wishart分布的定义及其性质 84

    4.2.2 非中心Wishart分布 93

    4.3 HotellingT 2分布 94

    4.4 Wilks分布 97

    习题4 99

    第5章 多元正态分布的参数估计 102

    5.1 多元正态分布样本统计量和极大似然估计 102

    5.1.1 多元正态分布样本统计量 102

    5.1.2 极大似然估计 105

    5.2 多元正态分布的参数估计的性质 107

    5.2.1 无偏性 107

    5.2.2 充分性 107

    5.2.3 相合性 108

    5.2.4 完备性 111

    5.2.5 有效性 111

    5.2.6 Bayes与minimax估计* 112

    5.3 均值向量的改进估计* 113

    5.3.1 协方差矩阵已知时，均值向量的改进估计 114

    5.3.2 协方差矩阵未知时，均值向量的改进估计 120

    5.4 相关系数的估计与应用* 120

    5.4.1 样本相关系数的精确分布 121

    5.4.2 样本相关系数的渐近正态分布 132

    5.4.3 样本偏相关系数 135

    习题5 137

    第6章 多元正态分布的置信域和假设检验 140

    6.1 总体均值向量的置信域估计 140

    6.1.1 单个多元正态总体 140

    6.1.2 同时置信区间 144

    6.1.3 Bonferroni同时置信区间 146

    6.1.4 大样本置信区间 149

    6.1.5 两个多元正态总体 150

    6.2 p值与似然比统计量 154

    6.2.1 p值法 154

    6.2.2 似然比原理 155

    6.3 总体均值向量的检验与R语言计算 157

    6.3.1 总体均值向量的检验 157

    6.3.2 案例与R语言计算 160

    6.4 多总体均值向量的检验 161

    6.4.1 两正态总体均值向量比较的检验 161

    6.4.2 案例与R语言计算 164

    6.4.3 多个正态总体均值向量的检验——多元方差分析 165

    6.4.4 案例与R语言计算 169

    6.5 协方差矩阵的检验 170

    6.5.1 单个多元正态总体协方差矩阵的检验 170

    6.5.2 球形检验问题 172

    6.5.3 均值向量和协方差矩阵的联合检验问题 175

    6.5.4 多总体协方差矩阵的检验问题 176

    6.5.5 多正态总体均值向量和协方差矩阵的同时检验问题 179

    6.6 独立性检验 181

    习题6 184

    第7章 线性回归模型 189

    7.1 多元线性回归分析 189

    7.1.1 模型介绍 189

    7.1.2 小二乘估计 194

    7.1.3 σ2的估计 195

    7.1.4 假设检验 198

    7.1.5 预测区间与置信区间 200

    7.1.6 R语言函数及应用 201

    7.2 回归诊断 205

    7.2.1 什么是回归诊断？ 205

    7.2.2 残差 206

    7.2.3 残差图 208

    7.2.4 影响分析 210

    7.2.5 多重共线性 214

    7.3 子集选择 218

    7.3.1 子集选择 218

    7.3.2 逐步选择方法 219

    7.3.3 模型选择 220

    7.3.4 案例与R语言计算 223

    7.4 压缩估计方法 230

    7.4.1 岭回归 231

    7.4.2 桥回归 234

    7.4.3 惩罚变量选择方法 235

    7.5 Lasso:线性回归模型应用 240

    7.5.1 Lasso方法 240

    7.5.2 自由度 242

    7.5.3 调节参数λ的选择 243

    7.5.4 案例与R语言计算 243

    7.6 SCAD:线性回归模型应用 245

    7.6.1 理论结果 245

    7.6.2 算法 247

    7.6.3 调节参数λ的选择 251

    7.6.4 案例与R语言计算 252

    7.7 自适应Lasso 254

    7.8 高维回归模型:Lasso应用 261

    习题7 268

    第8章 多元多重回归分析 273

    8.1 多元方差分析模型 273

    8.1.1 单因子多元方差分析 273

    8.1.2 双因子多元方差分析 280

    8.2 多元多重回归 284

    8.2.1 多响应变量的多元多重回归模型 284

    8.2.2 模型参数的估计 286

    8.2.3 模型参数的检验 291

    8.2.4 多元多重线性回归模型的预测 296

    8.2.5 案例分析 297

    8.3 多元生长曲线模型 302

    习题8 305

    第9章 主成分分析 307

    9.1 总体主成分分析 307

    9.1.1 主成分的定义与导出 307

    9.1.2 主成分分析的几何意义 309

    9.2 主成分的推导和性质 311

    9.2.1 主成分的计算和性质 311

    9.2.2 基于标准化的主成分 318

    9.3 样本主成分分析 320

    9.3.1 基于样本协方差矩阵S的主成分 321

    9.3.2 样本主成分的解释 323

    9.3.3 标准化的样本主成分 324

    9.4 大样本性质 329

    9.4.1 特征值和特征向量估计的大样本性质 329

    9.4.2 等相关结构的检验 332

    9.4.3 主成分的充分性检验 332

    9.5 主成分分析在图像处理中的应用 333

    9.5.1 图像压缩 333

    9.5.2 人脸识别 335

    习题9 338

    第10章 因子分析 341

    10.1 因子分析模型 341

    10.2 因子载荷矩阵的估计方法 345

    10.2.1 主成分法 345

    10.2.2 主因子法 349

    10.2.3 极大似然法 353

    10.3 因子旋转 358

    10.4 因子分析模型的拟合优度检验 364

    10.5 因子得分 367

    10.5.1 Thomson因子得分 367

    10.5.2 Bartlett因子得分 368

    10.5.3 Thomson因子得分和Bartlett因子得分比较 371

    10.5.4 案例与R语言计算 372

    10.6 因子分析与主成分分析的关系 379

    习题10 380

    第11章 判别分析 383

    11.1 判别准则 383

    11.1.1 判别准则简介 383

    11.1.2 两个总体的情形 384

    11.2 两个总体的判别方法 386

    11.2.1 先验概率已知的情形 386

    11.2.2 先验概率未知的情形 388

    11.3 两个已知多元正态分布的判别 389

    11.3.1 先验概率已知的情形 389

    11.3.2 先验概率不存在的情形 391

    11.4 参数未知时两个正态总体的判别 394

    11.4.1 判别准则 394

    11.4.2 判别准则的分布 395

    11.4.3 判别准则的渐近分布 396

    11.4.4 极大似然比准则 397

    11.5 错判概率 399

    11.5.1 基于W错判概率的渐近展开 399

    11.5.2 基于Z错判概率的渐近展开 402

    11.6 多个总体的判别 404

    11.7 多个多元正态分布的判别 407

    11.8 案例及R语言计算 410

    习题11 423

    第12章 聚类分析 428

    12.1 距离和相似系数 429

    12.1.1 数据预处理 429

    12.1.2 样本间的距离 431

    12.1.3 相似系数 434

    12.1.4 定性变量样本的距离和相似系数 438

    12.1.5 定性变量间的相似系数 442

    12.2 K均值聚类 445

    12.2.1 K均值聚类算法 445

    12.2.2 K均值聚类中类个数的确定和应用 448

    12.2.3 图像色彩的K均值聚类 451

    12.2.4 密度聚类 453

    12.3 系统聚类法 457

    12.3.1 系统聚类法的思想和算法 457

    12.3.2 类间距离和系统聚类法 458

    12.3.3 系统聚类法的统一 464

    12.3.4 系统聚类法的性质和类的确定 465

    12.3.5 系统聚类的R语言计算和应用 470

    12.3.6 新的聚类方法 475

    12.4 基于统计模型的聚类*475

    习题12 480

    第13章 典型相关分析 483

    13.1 相关系数的定义 483

    13.2 总体的典型相关分析 486

    13.2.1 总体的典型相关的定义 486

    13.2.2 典型相关系数的性质 487

    13.3 样本典型相关分析 491

    13.3.1 样本典型相关 491

    13.3.2 典型相关系数个数的检验 495

    13.4 典型相关分析的R语言应用 497

    13.4.1 典型相关分析的程序 497

    13.4.2 案例分析 500

    习题13 504

    参考文献 506

    “统计与数据科学丛书”已出版书目 512
  • 内容简介:
    《多元统计分析》介绍了多元统计分析的方法和理论，以及R语言计算，涵盖了经典多元统计分析的全部内容，包括：矩阵运算知识、数据可视化与R语言、多元正态分布、多元正态总体的抽样分布、多元正态分布的参数估计、置信域和假设检验、线性回归模型、多元多重回归分析、主成分分析、因子分析、判别分析、聚类分析和典型相关分析等内容，以及R语言的应用。《多元统计分析》除了重点介绍各种多元统计分析的思想、方法和理论外，使用R语言进行计算和数据可视化也是《多元统计分析》的特色，对《多元统计分析》所有的多元统计分析方法和理论都给出了R语言程序和应用，有大量翔实的应用案例可供参考，并配有相当数量的习题可供练习。

      《多元统计分析》取材新颖、内容丰富、阐述严谨、推导详尽、重点突出、思路清晰、深入浅出、富有启发性，便于教学与自学。
  • 目录:
    目录

    “统计与数据科学丛书”序

    前言

    第1章 绪论和预备知识 1

    1.1 绪论 1

    1.1.1 多元统计分析概述 1

    1.1.2 关于本书 2

    1.1.3 适用对象 3

    1.2 矩阵运算知识 4

    1.2.1 线性空间 4

    1.2.2 Kronecker乘积与拉直运算 6

    1.2.3 矩阵的几种重要分解 7

    1.2.4 矩阵的广义逆 11

    1.2.5 对称幂等阵 14

    1.2.6 分块矩阵 16

    1.2.7 矩阵微商和变换的雅可比 18

    习题1 22

    第2章 数据可视化与R语言 24

    2.1 数据可视化概述 24

    2.2 R语言介绍 25

    2.3 R语言绘图基础 29

    2.3.1 R基础的数据可视化 29

    2.3.2 ggplot2系列程序包的可视化 36

    2.4 多元统计数据的可视化 39

    2.4.1 轮廓图 39

    2.4.2 雷达图 40

    2.4.3 星图 41

    2.4.4 脸谱图 42

    2.4.5 散点图 44

    习题2 47

    第3章 多元正态分布 49

    3.1 随机向量 49

    3.1.1 随机向量及其分布表示 49

    3.1.2 随机向量的数字特征 51

    3.1.3 变量变换 56

    3.2 多元正态分布的定义、性质与独立性 56

    3.2.1 多元正态分布的定义及性质 58

    3.2.2 多元正态分布的R语言计算 62

    3.2.3 条件分布和独立性 65

    3.3 偏相关系数* 68

    3.4 矩阵多元正态分布 72

    习题3 75

    第4章 多元正态总体的抽样分布 79

    4.1 二次型分布 79

    4.2 Wishart分布 84

    4.2.1 Wishart分布的定义及其性质 84

    4.2.2 非中心Wishart分布 93

    4.3 HotellingT 2分布 94

    4.4 Wilks分布 97

    习题4 99

    第5章 多元正态分布的参数估计 102

    5.1 多元正态分布样本统计量和极大似然估计 102

    5.1.1 多元正态分布样本统计量 102

    5.1.2 极大似然估计 105

    5.2 多元正态分布的参数估计的性质 107

    5.2.1 无偏性 107

    5.2.2 充分性 107

    5.2.3 相合性 108

    5.2.4 完备性 111

    5.2.5 有效性 111

    5.2.6 Bayes与minimax估计* 112

    5.3 均值向量的改进估计* 113

    5.3.1 协方差矩阵已知时，均值向量的改进估计 114

    5.3.2 协方差矩阵未知时，均值向量的改进估计 120

    5.4 相关系数的估计与应用* 120

    5.4.1 样本相关系数的精确分布 121

    5.4.2 样本相关系数的渐近正态分布 132

    5.4.3 样本偏相关系数 135

    习题5 137

    第6章 多元正态分布的置信域和假设检验 140

    6.1 总体均值向量的置信域估计 140

    6.1.1 单个多元正态总体 140

    6.1.2 同时置信区间 144

    6.1.3 Bonferroni同时置信区间 146

    6.1.4 大样本置信区间 149

    6.1.5 两个多元正态总体 150

    6.2 p值与似然比统计量 154

    6.2.1 p值法 154

    6.2.2 似然比原理 155

    6.3 总体均值向量的检验与R语言计算 157

    6.3.1 总体均值向量的检验 157

    6.3.2 案例与R语言计算 160

    6.4 多总体均值向量的检验 161

    6.4.1 两正态总体均值向量比较的检验 161

    6.4.2 案例与R语言计算 164

    6.4.3 多个正态总体均值向量的检验——多元方差分析 165

    6.4.4 案例与R语言计算 169

    6.5 协方差矩阵的检验 170

    6.5.1 单个多元正态总体协方差矩阵的检验 170

    6.5.2 球形检验问题 172

    6.5.3 均值向量和协方差矩阵的联合检验问题 175

    6.5.4 多总体协方差矩阵的检验问题 176

    6.5.5 多正态总体均值向量和协方差矩阵的同时检验问题 179

    6.6 独立性检验 181

    习题6 184

    第7章 线性回归模型 189

    7.1 多元线性回归分析 189

    7.1.1 模型介绍 189

    7.1.2 小二乘估计 194

    7.1.3 σ2的估计 195

    7.1.4 假设检验 198

    7.1.5 预测区间与置信区间 200

    7.1.6 R语言函数及应用 201

    7.2 回归诊断 205

    7.2.1 什么是回归诊断？ 205

    7.2.2 残差 206

    7.2.3 残差图 208

    7.2.4 影响分析 210

    7.2.5 多重共线性 214

    7.3 子集选择 218

    7.3.1 子集选择 218

    7.3.2 逐步选择方法 219

    7.3.3 模型选择 220

    7.3.4 案例与R语言计算 223

    7.4 压缩估计方法 230

    7.4.1 岭回归 231

    7.4.2 桥回归 234

    7.4.3 惩罚变量选择方法 235

    7.5 Lasso:线性回归模型应用 240

    7.5.1 Lasso方法 240

    7.5.2 自由度 242

    7.5.3 调节参数λ的选择 243

    7.5.4 案例与R语言计算 243

    7.6 SCAD:线性回归模型应用 245

    7.6.1 理论结果 245

    7.6.2 算法 247

    7.6.3 调节参数λ的选择 251

    7.6.4 案例与R语言计算 252

    7.7 自适应Lasso 254

    7.8 高维回归模型:Lasso应用 261

    习题7 268

    第8章 多元多重回归分析 273

    8.1 多元方差分析模型 273

    8.1.1 单因子多元方差分析 273

    8.1.2 双因子多元方差分析 280

    8.2 多元多重回归 284

    8.2.1 多响应变量的多元多重回归模型 284

    8.2.2 模型参数的估计 286

    8.2.3 模型参数的检验 291

    8.2.4 多元多重线性回归模型的预测 296

    8.2.5 案例分析 297

    8.3 多元生长曲线模型 302

    习题8 305

    第9章 主成分分析 307

    9.1 总体主成分分析 307

    9.1.1 主成分的定义与导出 307

    9.1.2 主成分分析的几何意义 309

    9.2 主成分的推导和性质 311

    9.2.1 主成分的计算和性质 311

    9.2.2 基于标准化的主成分 318

    9.3 样本主成分分析 320

    9.3.1 基于样本协方差矩阵S的主成分 321

    9.3.2 样本主成分的解释 323

    9.3.3 标准化的样本主成分 324

    9.4 大样本性质 329

    9.4.1 特征值和特征向量估计的大样本性质 329

    9.4.2 等相关结构的检验 332

    9.4.3 主成分的充分性检验 332

    9.5 主成分分析在图像处理中的应用 333

    9.5.1 图像压缩 333

    9.5.2 人脸识别 335

    习题9 338

    第10章 因子分析 341

    10.1 因子分析模型 341

    10.2 因子载荷矩阵的估计方法 345

    10.2.1 主成分法 345

    10.2.2 主因子法 349

    10.2.3 极大似然法 353

    10.3 因子旋转 358

    10.4 因子分析模型的拟合优度检验 364

    10.5 因子得分 367

    10.5.1 Thomson因子得分 367

    10.5.2 Bartlett因子得分 368

    10.5.3 Thomson因子得分和Bartlett因子得分比较 371

    10.5.4 案例与R语言计算 372

    10.6 因子分析与主成分分析的关系 379

    习题10 380

    第11章 判别分析 383

    11.1 判别准则 383

    11.1.1 判别准则简介 383

    11.1.2 两个总体的情形 384

    11.2 两个总体的判别方法 386

    11.2.1 先验概率已知的情形 386

    11.2.2 先验概率未知的情形 388

    11.3 两个已知多元正态分布的判别 389

    11.3.1 先验概率已知的情形 389

    11.3.2 先验概率不存在的情形 391

    11.4 参数未知时两个正态总体的判别 394

    11.4.1 判别准则 394

    11.4.2 判别准则的分布 395

    11.4.3 判别准则的渐近分布 396

    11.4.4 极大似然比准则 397

    11.5 错判概率 399

    11.5.1 基于W错判概率的渐近展开 399

    11.5.2 基于Z错判概率的渐近展开 402

    11.6 多个总体的判别 404

    11.7 多个多元正态分布的判别 407

    11.8 案例及R语言计算 410

    习题11 423

    第12章 聚类分析 428

    12.1 距离和相似系数 429

    12.1.1 数据预处理 429

    12.1.2 样本间的距离 431

    12.1.3 相似系数 434

    12.1.4 定性变量样本的距离和相似系数 438

    12.1.5 定性变量间的相似系数 442

    12.2 K均值聚类 445

    12.2.1 K均值聚类算法 445

    12.2.2 K均值聚类中类个数的确定和应用 448

    12.2.3 图像色彩的K均值聚类 451

    12.2.4 密度聚类 453

    12.3 系统聚类法 457

    12.3.1 系统聚类法的思想和算法 457

    12.3.2 类间距离和系统聚类法 458

    12.3.3 系统聚类法的统一 464

    12.3.4 系统聚类法的性质和类的确定 465

    12.3.5 系统聚类的R语言计算和应用 470

    12.3.6 新的聚类方法 475

    12.4 基于统计模型的聚类*475

    习题12 480

    第13章 典型相关分析 483

    13.1 相关系数的定义 483

    13.2 总体的典型相关分析 486

    13.2.1 总体的典型相关的定义 486

    13.2.2 典型相关系数的性质 487

    13.3 样本典型相关分析 491

    13.3.1 样本典型相关 491

    13.3.2 典型相关系数个数的检验 495

    13.4 典型相关分析的R语言应用 497

    13.4.1 典型相关分析的程序 497

    13.4.2 案例分析 500

    习题13 504

    参考文献 506

    “统计与数据科学丛书”已出版书目 512
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