代数与数论:综合方法(英文)

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作者: [美]
2020-10
版次: 1
ISBN: 9787560388854
定价: 78.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 534页
字数: 662千字
分类: 自然科学
  • 作者写这本书的一个重要的原因是想给读者一个系统的、综合的、完整的描述数字体系的理论,从而形成一个基础结构,在数学的各个分支中发挥中心作用。写这本书的目标是将一个数论和代数的入门本科课程发展为一个综合的学科。

      这本书由10章组成,从集合论的元素开始(第1章),第2章是关于矩阵和行列式的,第3、4、5、6章涵盖了与线性代数相关的主要内容。我们在第3章中介绍了一些域论的元素,这些元素是描述线性代数所需要的一些基本元素(如矢量空间和双线性形式),不仅在数域上,而且在有限域上都是不可缺少的。第3章、第6章、第7章和第8章阐述了代数结构的主要思想。而第9章和第10章则展示了代数思想在数论中的应用。第10章是对实数系统及其主要子系统的严格构造的发展,这一章是该书主要内容的一个重要附录,有无法忽略的重要价值。 PREFACE

    CHAPTER 1 SETS

    1.1 Operations on Sets

    Exercise Set 1.1

    1.2 Set Mappings

    Exercise Set 1.2

    1.3 Products of Mappings

    Exercise Set 1.3

    1.4 Some Properties of Integers

    Exercise Set 1.4

    CHAPTER 2 MATRICES AND DETERMINANTS

    2.1 Operations on Matrices

    Exercise Set 2.1

    2.2 Permutations of Finite Sets

    Exercise Set 2.2

    2.3 Determinants of Matrices

    Exercise Set 2.3

    2.4 Computing Determinants

    Exercise Set 2.4

    2.5 Properties of the Product of Matrices

    Exercise Set 2.5

    CHAPTER 3 FIELDS

    3.1 Binary Algebraic Operations

    Exercise Set 3.1

    3.2 Basic Properties of Fields

    Exercise Set 3.2

    3.3 The Field of Complex Numbers

    Exercise Set 3.3

    CHAPTER 4 VECTOR SPACES

    4.1 Vector Spaces

    Exercise Set 4.1

    4.2 Dimension

    Exercise Set 4.2

    4.3 The Rank of a Matrix

    Exercise Set 4.3

    4.4 Quotient Spaces

    Exercise Set 4.4

    CHAPTER 5 LINEAR MAPPINGS

    5.1 Linear Mappings

    Exercise Set 5.1

    5.2 Matrices of Linear Mappings

    Exercise Set 5.2

    5.3 Systems of Linear Equations

    Exercise Set 5.3

    5,4 Eigenvectors and Eigenvalues

    Exercise Set 5.4

    CHAPTER 6 BILINEAR FORMS

    6.1 Bilinear Forms

    Exercise Set 6.1

    6.2 Classical Forms

    Exercise Set 6,2

    6.3 Symmetric Forms over R

    Exercise Set 6,3

    6.4 Euclidean Spaces

    Exercise Set 6.4

    CHAPTER 7 RINGS

    7.1 Rings, Subrings, and Examples

    Exercise Set 7.1

    7.2 Equivalence Relations

    Exercise Set 7.2

    7.3 Ideals and Quotient Rings

    Exercise Set 7.3

    7.4 Homomorphisms of Rings

    Exercise Set 7.4

    7.5 Rings of Polynomials and Formal Power Series

    Exercise Set 7.5

    7.6 Rings of Multivariable Polynomials

    Exercise Set 7.6

    CHAPTER 8 GROUPS

    8.1 Groups and Subgroups

    Exercise Set 8.1

    8.2 Examples of Groups and Subgroups

    Exercise Set 8.2

    8.3 Cosets

    Exercise Set 8.3

    8.4 Normal Subgroups and Factor Groups

    Exercise Set 8.4

    8.5 Homomorphisms of Groups

    Exercise Set 8.5

    CHAPTER 9 ARITHMETIC PROPERTIES OF RINGS

    9.1 Extending Arithmetic to Commutative Rings

    Exercise Set 9.1

    9.2 Euclidean Rings

    Exercise Set 9.2

    9.3 Irreducible Polynomials

    Exercise Set 9.3

    9.4 Arithmetic Functions

    Exercise Set 9.4

    9.5 Congruences

    Exercise Set 9.5

    CHAPTER 10 THE REAL NUMBER SYSTEM

    10.1 The Natural Numbers

    10.2 The Integers

    10.3 The Rationals

    10.4 The Real Numbers

    ANSWERS TO SELECTED EXERCISES

    INDEX

    编辑手记
  • 内容简介:
    作者写这本书的一个重要的原因是想给读者一个系统的、综合的、完整的描述数字体系的理论,从而形成一个基础结构,在数学的各个分支中发挥中心作用。写这本书的目标是将一个数论和代数的入门本科课程发展为一个综合的学科。

      这本书由10章组成,从集合论的元素开始(第1章),第2章是关于矩阵和行列式的,第3、4、5、6章涵盖了与线性代数相关的主要内容。我们在第3章中介绍了一些域论的元素,这些元素是描述线性代数所需要的一些基本元素(如矢量空间和双线性形式),不仅在数域上,而且在有限域上都是不可缺少的。第3章、第6章、第7章和第8章阐述了代数结构的主要思想。而第9章和第10章则展示了代数思想在数论中的应用。第10章是对实数系统及其主要子系统的严格构造的发展,这一章是该书主要内容的一个重要附录,有无法忽略的重要价值。
  • 目录:
    PREFACE

    CHAPTER 1 SETS

    1.1 Operations on Sets

    Exercise Set 1.1

    1.2 Set Mappings

    Exercise Set 1.2

    1.3 Products of Mappings

    Exercise Set 1.3

    1.4 Some Properties of Integers

    Exercise Set 1.4

    CHAPTER 2 MATRICES AND DETERMINANTS

    2.1 Operations on Matrices

    Exercise Set 2.1

    2.2 Permutations of Finite Sets

    Exercise Set 2.2

    2.3 Determinants of Matrices

    Exercise Set 2.3

    2.4 Computing Determinants

    Exercise Set 2.4

    2.5 Properties of the Product of Matrices

    Exercise Set 2.5

    CHAPTER 3 FIELDS

    3.1 Binary Algebraic Operations

    Exercise Set 3.1

    3.2 Basic Properties of Fields

    Exercise Set 3.2

    3.3 The Field of Complex Numbers

    Exercise Set 3.3

    CHAPTER 4 VECTOR SPACES

    4.1 Vector Spaces

    Exercise Set 4.1

    4.2 Dimension

    Exercise Set 4.2

    4.3 The Rank of a Matrix

    Exercise Set 4.3

    4.4 Quotient Spaces

    Exercise Set 4.4

    CHAPTER 5 LINEAR MAPPINGS

    5.1 Linear Mappings

    Exercise Set 5.1

    5.2 Matrices of Linear Mappings

    Exercise Set 5.2

    5.3 Systems of Linear Equations

    Exercise Set 5.3

    5,4 Eigenvectors and Eigenvalues

    Exercise Set 5.4

    CHAPTER 6 BILINEAR FORMS

    6.1 Bilinear Forms

    Exercise Set 6.1

    6.2 Classical Forms

    Exercise Set 6,2

    6.3 Symmetric Forms over R

    Exercise Set 6,3

    6.4 Euclidean Spaces

    Exercise Set 6.4

    CHAPTER 7 RINGS

    7.1 Rings, Subrings, and Examples

    Exercise Set 7.1

    7.2 Equivalence Relations

    Exercise Set 7.2

    7.3 Ideals and Quotient Rings

    Exercise Set 7.3

    7.4 Homomorphisms of Rings

    Exercise Set 7.4

    7.5 Rings of Polynomials and Formal Power Series

    Exercise Set 7.5

    7.6 Rings of Multivariable Polynomials

    Exercise Set 7.6

    CHAPTER 8 GROUPS

    8.1 Groups and Subgroups

    Exercise Set 8.1

    8.2 Examples of Groups and Subgroups

    Exercise Set 8.2

    8.3 Cosets

    Exercise Set 8.3

    8.4 Normal Subgroups and Factor Groups

    Exercise Set 8.4

    8.5 Homomorphisms of Groups

    Exercise Set 8.5

    CHAPTER 9 ARITHMETIC PROPERTIES OF RINGS

    9.1 Extending Arithmetic to Commutative Rings

    Exercise Set 9.1

    9.2 Euclidean Rings

    Exercise Set 9.2

    9.3 Irreducible Polynomials

    Exercise Set 9.3

    9.4 Arithmetic Functions

    Exercise Set 9.4

    9.5 Congruences

    Exercise Set 9.5

    CHAPTER 10 THE REAL NUMBER SYSTEM

    10.1 The Natural Numbers

    10.2 The Integers

    10.3 The Rationals

    10.4 The Real Numbers

    ANSWERS TO SELECTED EXERCISES

    INDEX

    编辑手记
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