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代数与数论：综合方法（英文）

代数与数论：综合方法（英文）

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作者: [美] 马丁.R.狄克逊

出版社: 哈尔滨工业大学出版社

出版时间: 2020-10

版次: 1

ISBN: 9787560388854

定价: 78.00

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 534页

字数: 662千字

分类: 自然科学

10人买过

作者写这本书的一个重要的原因是想给读者一个系统的、综合的、完整的描述数字体系的理论，从而形成一个基础结构，在数学的各个分支中发挥中心作用。写这本书的目标是将一个数论和代数的入门本科课程发展为一个综合的学科。

这本书由10章组成，从集合论的元素开始（第1章），第2章是关于矩阵和行列式的，第3、4、5、6章涵盖了与线性代数相关的主要内容。我们在第3章中介绍了一些域论的元素，这些元素是描述线性代数所需要的一些基本元素（如矢量空间和双线性形式），不仅在数域上，而且在有限域上都是不可缺少的。第3章、第6章、第7章和第8章阐述了代数结构的主要思想。而第9章和第10章则展示了代数思想在数论中的应用。第10章是对实数系统及其主要子系统的严格构造的发展，这一章是该书主要内容的一个重要附录，有无法忽略的重要价值。 PREFACE

CHAPTER 1 SETS

1．1 Operations on Sets

Exercise Set 1．1

1．2 Set Mappings

Exercise Set 1．2

1．3 Products of Mappings

Exercise Set 1．3

1．4 Some Properties of Integers

Exercise Set 1．4

CHAPTER 2 MATRICES AND DETERMINANTS

2．1 Operations on Matrices

Exercise Set 2．1

2．2 Permutations of Finite Sets

Exercise Set 2．2

2．3 Determinants of Matrices

Exercise Set 2．3

2．4 Computing Determinants

Exercise Set 2．4

2．5 Properties of the Product of Matrices

Exercise Set 2．5

CHAPTER 3 FIELDS

3．1 Binary Algebraic Operations

Exercise Set 3．1

3．2 Basic Properties of Fields

Exercise Set 3．2

3．3 The Field of Complex Numbers

Exercise Set 3．3

CHAPTER 4 VECTOR SPACES

4．1 Vector Spaces

Exercise Set 4．1

4．2 Dimension

Exercise Set 4．2

4．3 The Rank of a Matrix

Exercise Set 4．3

4．4 Quotient Spaces

Exercise Set 4．4

CHAPTER 5 LINEAR MAPPINGS

5．1 Linear Mappings

Exercise Set 5．1

5．2 Matrices of Linear Mappings

Exercise Set 5．2

5．3 Systems of Linear Equations

Exercise Set 5．3

5，4 Eigenvectors and Eigenvalues

Exercise Set 5．4

CHAPTER 6 BILINEAR FORMS

6．1 Bilinear Forms

Exercise Set 6．1

6．2 Classical Forms

Exercise Set 6，2

6．3 Symmetric Forms over R

Exercise Set 6，3

6．4 Euclidean Spaces

Exercise Set 6．4

CHAPTER 7 RINGS

7．1 Rings， Subrings， and Examples

Exercise Set 7．1

7．2 Equivalence Relations

Exercise Set 7．2

7．3 Ideals and Quotient Rings

Exercise Set 7．3

7．4 Homomorphisms of Rings

Exercise Set 7．4

7．5 Rings of Polynomials and Formal Power Series

Exercise Set 7．5

7．6 Rings of Multivariable Polynomials

Exercise Set 7．6

CHAPTER 8 GROUPS

8．1 Groups and Subgroups

Exercise Set 8．1

8．2 Examples of Groups and Subgroups

Exercise Set 8．2

8．3 Cosets

Exercise Set 8．3

8．4 Normal Subgroups and Factor Groups

Exercise Set 8．4

8．5 Homomorphisms of Groups

Exercise Set 8．5

CHAPTER 9 ARITHMETIC PROPERTIES OF RINGS

9．1 Extending Arithmetic to Commutative Rings

Exercise Set 9．1

9．2 Euclidean Rings

Exercise Set 9．2

9．3 Irreducible Polynomials

Exercise Set 9．3

9．4 Arithmetic Functions

Exercise Set 9．4

9．5 Congruences

Exercise Set 9．5

CHAPTER 10 THE REAL NUMBER SYSTEM

10．1 The Natural Numbers

10．2 The Integers

10．3 The Rationals

10．4 The Real Numbers

ANSWERS TO SELECTED EXERCISES

INDEX

编辑手记
内容简介:
作者写这本书的一个重要的原因是想给读者一个系统的、综合的、完整的描述数字体系的理论，从而形成一个基础结构，在数学的各个分支中发挥中心作用。写这本书的目标是将一个数论和代数的入门本科课程发展为一个综合的学科。

这本书由10章组成，从集合论的元素开始（第1章），第2章是关于矩阵和行列式的，第3、4、5、6章涵盖了与线性代数相关的主要内容。我们在第3章中介绍了一些域论的元素，这些元素是描述线性代数所需要的一些基本元素（如矢量空间和双线性形式），不仅在数域上，而且在有限域上都是不可缺少的。第3章、第6章、第7章和第8章阐述了代数结构的主要思想。而第9章和第10章则展示了代数思想在数论中的应用。第10章是对实数系统及其主要子系统的严格构造的发展，这一章是该书主要内容的一个重要附录，有无法忽略的重要价值。
目录:
PREFACE

CHAPTER 1 SETS

1．1 Operations on Sets

Exercise Set 1．1

1．2 Set Mappings

Exercise Set 1．2

1．3 Products of Mappings

Exercise Set 1．3

1．4 Some Properties of Integers

Exercise Set 1．4

CHAPTER 2 MATRICES AND DETERMINANTS

2．1 Operations on Matrices

Exercise Set 2．1

2．2 Permutations of Finite Sets

Exercise Set 2．2

2．3 Determinants of Matrices

Exercise Set 2．3

2．4 Computing Determinants

Exercise Set 2．4

2．5 Properties of the Product of Matrices

Exercise Set 2．5

CHAPTER 3 FIELDS

3．1 Binary Algebraic Operations

Exercise Set 3．1

3．2 Basic Properties of Fields

Exercise Set 3．2

3．3 The Field of Complex Numbers

Exercise Set 3．3

CHAPTER 4 VECTOR SPACES

4．1 Vector Spaces

Exercise Set 4．1

4．2 Dimension

Exercise Set 4．2

4．3 The Rank of a Matrix

Exercise Set 4．3

4．4 Quotient Spaces

Exercise Set 4．4

CHAPTER 5 LINEAR MAPPINGS

5．1 Linear Mappings

Exercise Set 5．1

5．2 Matrices of Linear Mappings

Exercise Set 5．2

5．3 Systems of Linear Equations

Exercise Set 5．3

5，4 Eigenvectors and Eigenvalues

Exercise Set 5．4

CHAPTER 6 BILINEAR FORMS

6．1 Bilinear Forms

Exercise Set 6．1

6．2 Classical Forms

Exercise Set 6，2

6．3 Symmetric Forms over R

Exercise Set 6，3

6．4 Euclidean Spaces

Exercise Set 6．4

CHAPTER 7 RINGS

7．1 Rings， Subrings， and Examples

Exercise Set 7．1

7．2 Equivalence Relations

Exercise Set 7．2

7．3 Ideals and Quotient Rings

Exercise Set 7．3

7．4 Homomorphisms of Rings

Exercise Set 7．4

7．5 Rings of Polynomials and Formal Power Series

Exercise Set 7．5

7．6 Rings of Multivariable Polynomials

Exercise Set 7．6

CHAPTER 8 GROUPS

8．1 Groups and Subgroups

Exercise Set 8．1

8．2 Examples of Groups and Subgroups

Exercise Set 8．2

8．3 Cosets

Exercise Set 8．3

8．4 Normal Subgroups and Factor Groups

Exercise Set 8．4

8．5 Homomorphisms of Groups

Exercise Set 8．5

CHAPTER 9 ARITHMETIC PROPERTIES OF RINGS

9．1 Extending Arithmetic to Commutative Rings

Exercise Set 9．1

9．2 Euclidean Rings

Exercise Set 9．2

9．3 Irreducible Polynomials

Exercise Set 9．3

9．4 Arithmetic Functions

Exercise Set 9．4

9．5 Congruences

Exercise Set 9．5

CHAPTER 10 THE REAL NUMBER SYSTEM

10．1 The Natural Numbers

10．2 The Integers

10．3 The Rationals

10．4 The Real Numbers

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