高等数学(经济类上高等学校教材)
出版时间:
2022-03
版次:
1
ISBN:
9787563674398
装帧:
平装
开本:
16开
页数:
219页
字数:
356.000千字
正文语种:
简体中文
-
高等数学是大学经济管理类各专业重要的基础课。微积分的主要研究对象是函数，函数是表达量之间关系的基本数学模型。微积分的研究内容是以极限为工具研究函数的微观性质和宏观性质。主要包括函数的极限、连续、变化率、微分、微分方程与差分方程、各类积分和函数的逼近。通过微积分的学习培养学生以变化的、辩证的观点来看待问题、分析问题和解决问题，养成逻辑思维、量化思维、模型思维的数学素养，并为学习专业课和进一步发展打下坚实的知识基础。
本书依据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会2014年版《大学数学课程教学基本要求》，并适度结合全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲的要求进行编写。本书在保持了高等数学理论体系严谨性、完整性的同时，突出了经济管理类专业高等数学教材的特点。本书中概念的引入、理论体系的建立体现了研究式、问题引导式的学***，例题的选取以及习题的选择充分考虑了数学思想方法、基本技能的掌握和经济应用。
本书由吕炜、费祥历、亓健主编，分上、下两册出版。其中上册为第1―4章，包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，一元函数积分学。 第1章 函数、极限与连续
1.1 函数的概念
1.1.1 集合
1.1.2 常量与变量
1.1.3 连续变量的变化范围的表示方法
1.1.4 绝对值与邻域
1.1.5 函数的概念
1.1.6 函数的表示法
1.1.7 函数的初等性质
习题1.1
1.2 初等函数
1.2.1 函数的初等运算
1.2.2 基本初等函数及其图形
1.2.3 初等函数
习题1.2
1.3 经济学常用函数
1.3.1 需求函数
1.3.2 成本函数
1.3.3 收益函数
1.3.4 供给函数
1.3.5 利润函数
1.3.6 库存函数
习题1.3
1.4 数列的极限
1.4.1 极限方法
1.4.2 数列极限的定义
1.4.3 数列极限的几何意义
1.4.4 数列极限的性质
1.4.5 数列极限的判别法
习题1.4
1.5 函数的极限
1.5.1 当x→xo，x→xo-，x→xo+时函数的极限
1.5.2 当x→∞,x→+∞,x→-∞时函数的极限
1.5.3 函数极限的性质
1.5.4 海涅（Heine）定理
习题1.5
1.6 无穷小量与无穷大量
1.6.1 无穷小量的概念
1.6.2 无穷小量的性质
1.6.3 无穷小量阶的比较
1.6.4 无穷大量
习题1.6
1.7 极限的运算
1.7.1 极限的四则运算法则和变量代换
1.7.2 两个重要极限
1.7.3 利用等价无穷小代换求极限
习题1.7
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数连续性的概念
1.8.2 函数的间断点
1.8.3 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
1.8.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.8
第1章习题答案或提示
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数概念产生的背景
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 可导与连续的关系
习题2.1
2.2 导数的计算
2.2.1 求导的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 初等函数的求导
习题2.2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的概念
2.3.2 高阶导数的运算法则
习题2.3
2.4 几种特殊类型函数的求导方法
2.4.1 隐函数的求导法
2.4.2 由参数方程确定的函数的求导法
2.4.3 对数求导法
习题2.4
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分与导数的关系
2.5.3 微分的几何意义
2.5.4 微分公式与微分运算法则
2.5.5 微分在近似计算中的应用
习题2.5
2.6 导数概念在经济学中的应用
2.6.1 边际分析
2.6.2 弹性分析
习题2.6
第2章习题答案或提示
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔（Rolle）定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
习题3.1
3.2 洛必达（L\'Hospital）法则
3.2.1 x→xo时的0/0型未定式的洛必达法则
3.2.2 x→xo时的∞/∞型未定式的洛必达法则
3.2.3 其他型未定式的洛必达法则
习题3.2
3.3 泰勒公式与函数的高阶多项式逼近
3.3.1 泰勒（Taylor）公式
3.3.2 麦克劳林（Maclaurin）公式
习题3.3
3.4 函数的单调性与凹凸性
3.4.1 函数单调性的判别法
3.4.2 函数凹凸性的判别法
习题3.4
3.5 函数的极值及其求法
3.5.1 极值的定义
3.5.2 函数取极值的必要条件
3.5.3 函数取极值的充分条件
习题3.5
3.6 函数的最值及其应用
3.6.1 函数的最值及其求法
3.6.2 函数的最值在经济学上的应用举例
习题3.6
3.7 函数图形的描绘
3.7.1 曲线的渐近线
3.7.2 函数图形的描绘
习题3.7
第3章 习题答案或提示
第4章 一元函数积分学
4.1 定积分的基本概念和性质
4.1.1 引例
4.1.2 定积分的定义
4.1.3 定积分的性质
习题4.1
4.2 不定积分的概念与性质
4.2.1 原函数与不定积分的概念
4.2.2 不定积分的性质和几何意义
4.2.3 基本积分公式及简单函数的直接积分法
习题4.2
4.3 牛顿-莱布尼茨公式
4.3.1 积分上限函数
4.3.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题4.3
4.4 不定积分的换元积分法
4.4.1 第一类换元积分法
4.4.2 第二类换元积分法
习题4.4
4.5 不定积分的分部积分法
4.5.1 分部积分法
4.5.2 几种特殊函数的积分举例
习题4.5
4.6 定积分的计算
4.6.1 定积分的换元积分法
4.6.2 定积分的分部积分法
4.6.3 定积分的近似计算法
习题4.6
4.7 广义积分
4.7.1 积分区间为无穷区间的广义积分
4.7.2 被积函数有无穷间断点的广义积分
4.7.3 广义积分的敛散性判别法
4.7.4 T-函数
习题4.7
4.8 定积分的应用
4.8.1 定积分的元素法
-
内容简介:
高等数学是大学经济管理类各专业重要的基础课。微积分的主要研究对象是函数，函数是表达量之间关系的基本数学模型。微积分的研究内容是以极限为工具研究函数的微观性质和宏观性质。主要包括函数的极限、连续、变化率、微分、微分方程与差分方程、各类积分和函数的逼近。通过微积分的学习培养学生以变化的、辩证的观点来看待问题、分析问题和解决问题，养成逻辑思维、量化思维、模型思维的数学素养，并为学习专业课和进一步发展打下坚实的知识基础。
本书依据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会2014年版《大学数学课程教学基本要求》，并适度结合全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲的要求进行编写。本书在保持了高等数学理论体系严谨性、完整性的同时，突出了经济管理类专业高等数学教材的特点。本书中概念的引入、理论体系的建立体现了研究式、问题引导式的学***，例题的选取以及习题的选择充分考虑了数学思想方法、基本技能的掌握和经济应用。
本书由吕炜、费祥历、亓健主编，分上、下两册出版。其中上册为第1―4章，包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，一元函数积分学。
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目录:
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数的概念
1.1.1 集合
1.1.2 常量与变量
1.1.3 连续变量的变化范围的表示方法
1.1.4 绝对值与邻域
1.1.5 函数的概念
1.1.6 函数的表示法
1.1.7 函数的初等性质
习题1.1
1.2 初等函数
1.2.1 函数的初等运算
1.2.2 基本初等函数及其图形
1.2.3 初等函数
习题1.2
1.3 经济学常用函数
1.3.1 需求函数
1.3.2 成本函数
1.3.3 收益函数
1.3.4 供给函数
1.3.5 利润函数
1.3.6 库存函数
习题1.3
1.4 数列的极限
1.4.1 极限方法
1.4.2 数列极限的定义
1.4.3 数列极限的几何意义
1.4.4 数列极限的性质
1.4.5 数列极限的判别法
习题1.4
1.5 函数的极限
1.5.1 当x→xo，x→xo-，x→xo+时函数的极限
1.5.2 当x→∞,x→+∞,x→-∞时函数的极限
1.5.3 函数极限的性质
1.5.4 海涅（Heine）定理
习题1.5
1.6 无穷小量与无穷大量
1.6.1 无穷小量的概念
1.6.2 无穷小量的性质
1.6.3 无穷小量阶的比较
1.6.4 无穷大量
习题1.6
1.7 极限的运算
1.7.1 极限的四则运算法则和变量代换
1.7.2 两个重要极限
1.7.3 利用等价无穷小代换求极限
习题1.7
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数连续性的概念
1.8.2 函数的间断点
1.8.3 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
1.8.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.8
第1章习题答案或提示
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数概念产生的背景
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 可导与连续的关系
习题2.1
2.2 导数的计算
2.2.1 求导的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 初等函数的求导
习题2.2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的概念
2.3.2 高阶导数的运算法则
习题2.3
2.4 几种特殊类型函数的求导方法
2.4.1 隐函数的求导法
2.4.2 由参数方程确定的函数的求导法
2.4.3 对数求导法
习题2.4
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分与导数的关系
2.5.3 微分的几何意义
2.5.4 微分公式与微分运算法则
2.5.5 微分在近似计算中的应用
习题2.5
2.6 导数概念在经济学中的应用
2.6.1 边际分析
2.6.2 弹性分析
习题2.6
第2章习题答案或提示
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔（Rolle）定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
习题3.1
3.2 洛必达（L\'Hospital）法则
3.2.1 x→xo时的0/0型未定式的洛必达法则
3.2.2 x→xo时的∞/∞型未定式的洛必达法则
3.2.3 其他型未定式的洛必达法则
习题3.2
3.3 泰勒公式与函数的高阶多项式逼近
3.3.1 泰勒（Taylor）公式
3.3.2 麦克劳林（Maclaurin）公式
习题3.3
3.4 函数的单调性与凹凸性
3.4.1 函数单调性的判别法
3.4.2 函数凹凸性的判别法
习题3.4
3.5 函数的极值及其求法
3.5.1 极值的定义
3.5.2 函数取极值的必要条件
3.5.3 函数取极值的充分条件
习题3.5
3.6 函数的最值及其应用
3.6.1 函数的最值及其求法
3.6.2 函数的最值在经济学上的应用举例
习题3.6
3.7 函数图形的描绘
3.7.1 曲线的渐近线
3.7.2 函数图形的描绘
习题3.7
第3章 习题答案或提示
第4章 一元函数积分学
4.1 定积分的基本概念和性质
4.1.1 引例
4.1.2 定积分的定义
4.1.3 定积分的性质
习题4.1
4.2 不定积分的概念与性质
4.2.1 原函数与不定积分的概念
4.2.2 不定积分的性质和几何意义
4.2.3 基本积分公式及简单函数的直接积分法
习题4.2
4.3 牛顿-莱布尼茨公式
4.3.1 积分上限函数
4.3.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题4.3
4.4 不定积分的换元积分法
4.4.1 第一类换元积分法
4.4.2 第二类换元积分法
习题4.4
4.5 不定积分的分部积分法
4.5.1 分部积分法
4.5.2 几种特殊函数的积分举例
习题4.5
4.6 定积分的计算
4.6.1 定积分的换元积分法
4.6.2 定积分的分部积分法
4.6.3 定积分的近似计算法
习题4.6
4.7 广义积分
4.7.1 积分区间为无穷区间的广义积分
4.7.2 被积函数有无穷间断点的广义积分
4.7.3 广义积分的敛散性判别法
4.7.4 T-函数
习题4.7
4.8 定积分的应用
4.8.1 定积分的元素法
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